一元二次方程根与系数的关系教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,2.4 一元二次方程根与系数关系,第,2,章 一元二次方程,第1页,教学目标,了解一元二次方程,两个根分别是 、，那么：,这就是一元二次方程根与系数关系，也叫韦达定理.,第2页,新课引入,第3页,两个根为,x,1,，,x,2,，,则：,ax,2,+,bx,+,c,又,ax,2,+,bx,+,c=,于是 .,第4页,所以,即：,这表明，当 时，一元二次方程根与系数之间含有以下关系：,两根和等于一次项系数与二次项系数比相反数，两根积等于常数项与二次项系数比.,第5页,例1 依据一元二次方程根与系数关系，求以下方程两根,x,1,，,x,2,和与积：,(1),(2),(3),题目探究,第6页,（1）,（2）整理得：,（3）整理得：,第7页,例2 已知关于,x,方程 一个根为-3，求它另一个根及,q,值,.,解：设另一个根为,x,2,，则,解得,由根与系数之间关系得,所以，方程另一个根是0，,q,值为0.,第8页,课堂练习,1依据一元二次方程根与系数关系，求以下方程两根x,1,，x,2,和与积,(1)2x,2,4x30；,(2)x,2,4x37；,(3)5x,2,310 x4.,答案：（1）,（2）,（3）,x,1,x,2,4,，,x,1,x,2,4,第9页,2.已知方程 一根为1，求它另一个根及,m,值.,解：,设另一个根为,x,2,，则,解得,有根与系数之间关系得,所以，方程另一个根是 ，,m,值是16.,第10页,3,已知,x,1,，,x,2,是关于,x,一元二次方程,x,2,2(,m,1),x,m,2,50,两实数根,(1)若(,x,1,1)(,x,2,1)28,，,求,m,值；,(2)已知等腰,ABC,一边长为7,，,若,x,1,，,x,2,恰好是,ABC,另外两边边长,，,求这个三角形周长,第11页,解：,(1)x,1,，x,2,是关于x一元二次方程x,2,2(m1)xm,2,50，x,1,x,2,2(m1)，x,1,x,2,m,2,5，(x,1,1)(x,2,1)x,1,x,2,(x,1,x,2,)1m,2,52(m1)128，解得：m4或m6.m4时原方程无解，m6；,第12页,(2)当7为底边时，此时方程x,2,2(m1)xm,2,50有两个相等实数根，4(m1),2,4(m,2,5)0，解得：m2.方程变为x,2,6x90，解得x,1,x,2,3.337，不能组成三角形；当7为腰时，设x,1,7，代入方程得：4914(m1)m,2,50，解得：m10或4.当m10时，方程变为x,2,22x1050，解得：x7或15.7715，不能组成三角形；当m4时方程变为x,2,10 x210，解得：x3或7，此时三角形周长为77317.,第13页,课堂小结,2.应用一元二次方程根与系数关系时，,首先要把已知方程化成普通形式.,3.应用一元二次方程根与系数关系时，,要尤其注意，方程有实根条件，即在初,中代数里，当且仅当,时，才能应用根与系数关系.,1.一元二次方程根与系数关系是什么?,第14页,经过本小节，你有,什么,收获？,你还存在哪些疑问，和同伴交流。,我思 我进步,第15页,