初中数学动态练习题(中考压轴).doc

动点专项练习
【模拟试题】
基础积累
1. 已知，如图中，AB为⊙O的切线，B为切点，BC为弦，∠CBA＝40°，D为⊙O上一动点，且不与B、C重合，则∠CDB＝_________

2. 已知，如图，正方形ABCD的边长为1，P为CD边上的中点，点Q为BC上一动点，当BQ＝________BC时，△ADP与Q、P、C三点组成的三角形相似。
3. 如图，在计算机屏幕上有一矩形画刷ABCD，AB＝1，，以B为中心，按顺时针方向转动到A’B’C’D’的位置，则这个画刷着色的面积为__________

4. 如图所示，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A点出发，沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，同时Q从点B出发，沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别达到B、C两点后就停止移动。回答下列问题：
（1）运动后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）t为何值时，S最小？求出S的最小值。

5. 如图，AB为半圆O的直径，AC是弦，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，若AB长为10cm，点O到AC的距离为4cm。
（1）求弦AC的长；
（2）求经过几秒后，△APC为等腰三角形？

6. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，且a>b，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合。
（1）当P是AB中点时，若以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似。这时的Q点能有几个？分别求出相应CQ的长。
（2）当CQ的长取不同的值时，除PQ垂直于BC的三角形外，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有情况；若不可能，请说理理由。

7. 如图所示，在矩形ABCD中，M为BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB＝2BC，并且AB、BC的长是方程的两个根。
（1）求k的值；
（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由。

能力培养
1. 等腰直角△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S。

（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，？
（3）作PE⊥AC于点E，当点P，Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论？

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别为x轴和y轴上的点，线段OA、OB的长分别为一元二次方程的两个根（单位：cm，且OA>OB），点P从点O开始沿OA边以1cm/s的速度移动，当O从点B开始沿BO边以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6）
（1）设△POQ的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）设△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得△PCQ，试判断C点是否在直线AB上，并说明理由；
（3）t为何值时，△POQ与△AOB相似？

第2题图 第3题图
3. 如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA＝6，OB＝8，P为直线l上A、B两点之间的一动点且不与A、B重合，PQ//OB交OA于点Q。
（1）求tan∠BAO的值；
（2）若时，请确定P在AB上的位置，并求出线段PQ的长；
（3）在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形。若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

4. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧上一动点，DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为FD的延长线上一点。
（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么？
（2）当点D运动到劣弧的什么位置时，才能使，为什么？

第4题图 第5题图

5. 如图，已知△ABC中，AB＝BC＝CA＝6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕A点转动（与线段BC没有交点）设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为r1，与AC、l、x轴相切的⊙O2的半径为r2。
（1）当直线l绕点A转动到何位置时，⊙O1，⊙O2的面积的和最小，为什么？
（2）若，求图象经过点O1，O2的一次函数的解析式。

6. 如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm。点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示的方向开始匀速运动。ts后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2。解答下列问题：
（1）当t＝3s时，求S的值；
（2）当t＝5s时，求S的值；
（3）当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。

【试题答案】
基础积累
1. 40°或140° 2. 3.
4. 解：（1）设运动开始后第x秒后，△PBQ的面积为8cm2，，，或。
（2）根据题意得：

（0<t<6）
（3）变形得：，秒时，

5. 解：（1）过O作OD⊥AC于点D，易知AO＝5，OD＝4，从而AD＝3，即AC＝6
（2）经过后，AC＝PC，△APC为等腰三角形；经过4s后，AP＝AC，△APC为等腰三角形；经过5s后，AP＝CP，△APC为等腰三角形
6. 解：（1）当P为AB中点时，以点C，P，Q为顶点的三角形中与△ABC相似的共有2个。①当Q为BC中点时，PQ⊥BC，又∵P为AB中点，∴CP＝PB，∴∠PCQ＝∠B，，此时
②∵a>b即BC>AC，∴∠APC<∠BPC。过P作PQ⊥CP，交BC于点Q
如图（1）

（1）
∠PCQ＝∠B
∴△CPQ∽△BCA

（2）过A作∠A的角平分线AD交CB于点D
以D为圆心，CD为半径作圆，D交BC于点Q，则圆D切AB于点P
DP⊥AB
如图（2）

（2）
∵CQ是圆D的直径，∴△CPQ为直角三角形，设CD＝x，则CQ＝2x，QB＝a－2x，DP＝x，由△ACB∽△DPB得

得
当时，以CQ为直径的圆与AB相切，切点为P，△CQP为直角三角形。
当时，以CQ为直径的圆与AB相离，无论P为AB上哪一点，，所以除PQ⊥BC的△CPQ外，△CPQ不可能为直角三角形。
当时，以CQ为直径的圆与AB相交于两点P1和P2，△CQP1和△CQP2都是直角三角形。（当P在P1和P2之间时，∠CPQ>90°；当P在P1与P2外侧时，∠CPQ<90°）这时△CPQ中，除PQ⊥BC的三角形外，有两个直角三角形，即△CP1Q和△CP2Q
7. 解：由韦达定理得

不合题意，舍去；
（2）由（1）得AB＝4，BC＝6

要使，即使
设AE＝3a，AM＝4a
则
而

∴当MB＝4时△ADE的面积是△DEM的3倍。

能力培养
1. （1）当0<t<10秒时，P在线段上，此时AP＝CQ＝t，PB＝10－t

当t>10秒时，P在线段AB的延长线上，此时CQ＝t，PB＝t－10

（2），秒时，
无解
秒时，
即
又t>0，
当点P运动到秒时，
（3）当P、Q运动时，线段DE的长度不变，过点Q作QM⊥AC，交直线AC于点M，易证，
∴四边形PEQM为平行四边形且DE为对角线EM的一半
又，
∴当P、Q运动时，线段DE的长度不会改变
2. 解：①解方程得

又OA>OB，∴OA＝12，OB＝6
即A（12，0），B（0，6）
由题意得OP＝t，OQ＝6－t

∴t＝3时，
②由①得△POQ面积最大时，t＝3，OP＝3，OQ＝6－3＝3
∴△POQ为等腰直角三角形，则四边形QOPC为正方形
∴C（3，3）
又A（12，0），B（0，6）
则AB的解析式为：
令x＝3，
∴点C不在直线AB上
③∵∠O＝∠O
故当或当时，△POQ与△AOB相似
（i）若
（ii）若
故当t＝2或t＝4时，△POQ与△AOB相似
3. 解：①∵OB＝8，OA＝6，Rt△AOB中

②设PQ＝t，

又PQ>0

（3）存在。M（0，0），M（0，），M（0，）
4. 解：①连接OC，BC，AE，如图

当PF＝PC时，∠1＝∠2＝∠3＝∠4
∵∠4＋∠CAB＝90°，∠CAB＝∠ACO
∴∠ACO＋∠2＝90°
∴OC⊥PC
∴PC切⊙O于C
②当D为中点时，有
证明：
又∠ADF＝∠ADF
∴△ADF∽△EDA
即
5. （1）当l//x轴时，最小（2）
6. 解：（1）过P作PE⊥l于E，PQ交CD于F，中，易求PE＝3，当t＝3时，CQ＝3
∵CF//PE

（2）由（1）可知，
∴t＝5时，
（3）过P作PG⊥l于G，PQ交AB于E
∵BE//PG，

同理可求：

从而

时，

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