2025届广西柳州市铁一中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.doc

2025届广西柳州市铁一中学高二数学第二学期期末监测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．从名男生和名女生中选出人去参加辩论比赛，人中既有男生又有女生的不同选法共有（　　）
A．种 B．种 C．种 D．种
2．已知集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项叙述错误的是 （ ）
A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B．若命题，则
C．若为真命题，则，均为真命题
D．若命题为真命题，则的取值范围为
4．已知函数，则关于的不等式解集为（）
A． B． C． D．
5．已知函数，则( )
A．32 B． C．16 D．
6．直线与直线平行，则=（ ）
A． B． C．－7 D．5
7．如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（ ）

A．，是的极大值点
B．，是的极小值点
C．，不是的极值点
D．，是是的极值点
8．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（ ）
A．1 B． C．2 D．3
9．用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有 种不同的涂色方案．

A．420 B．180 C．64 D．25
10．—个盒子里装有相同大小的红球、白球共个,其中白球个.从中任取两个,则概率为的事件是(   ).
A．没有白球 B．至少有一个白球
C．至少有一个红球 D．至多有一个白球
11．在等比数列中，，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于
A． B． C． D．
12．若函数没有零点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数f(x)满足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，则f(2018)= ________.
14．如果曲线上的动点到定点的距离存在最小值，则称此最小值为点到曲线的距离.若点到圆的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是______.
15．曲线绕坐标原点顺时针旋转后得到的曲线的方程为____．
16．从名男同学和名女同学中选取人参加某社团活动，选出的人中男女同学都有的不同选法种数是_______（用数字作答）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知定点及直线,动点到直线的距离为,若.
(1)求动点的轨迹C方程；
(2)设是上位于轴上方的两点, 坐标为,且,的延长线与轴交于点,求直线的方程.
18．（12分）某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如图：

甲校 乙校
（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率；
（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。

甲校
乙校
总计
优秀

不优秀

总计

19．（12分）已知复数，若存在实数t，使成立．
求证：为定值；
若，求的取值范围．
20．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线经过椭圆的右焦点．
（1）求实数的值；
（2）设直线与椭圆相交于两点，求的值．
21．（12分）把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离．
22．（10分）已知圆．
（Ⅰ）若，求圆的圆心坐标及半径；
（Ⅱ）若直线与圆交于，两点，且，求实数的值．
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果.
【详解】
全是男生的选法种数为种，全是女生的选法种数为种，
因此，人中既有男生又有女生的不同选法为种，故选C.
本题考查排列组合问题，可以利用分类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
2、C
【解析】
由不等式性质求出集合A、B，由交集的定义求出可得答案.
【详解】
解：可得；
，
可得=
故选C.
本题考查了交集及其运算，求出集合A、B并熟练掌握交集的定义是解题的关键.
3、C
【解析】
分析：根据四种命题的关系进行判断A、B，根据或命题的真值表进行判断C，由全称命题为真的条件求D中参数的值．
详解：命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，A正确；若命题，则，B正确； 若为真命题，则，只要有一个为真，C错误；若命题为真命题，则，，D正确．
故选C．
点睛：判断命题真假只能对每一个命题进行判断，直到选出需要的结论为止．命题考查四种命题的关系，考查含逻辑连接词的命题的真假以及全称命题为真时求参数的取值范围，掌握相应的概念是解题基础．
4、A
【解析】
由题可得为偶函数，利用导数可得的单调区间，利用函数的奇偶性和单调性转化不等式求解即可。
【详解】
函数的定义域为，，
所以在上为偶函数；
当时，，则，由于当时，，，则在上恒大于零，即在单调递增；
由在上为偶函数，则在单调递减；故不等式等价于，解得;;
所以不等式解集为；
故答案选A
本题考查利用函数的奇偶性和单调性解函数不等式，考查学生转化的思想，属于中档题。
5、B
【解析】
根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.
【详解】

本题正确选项：
本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.
6、D
【解析】
由两直线平行的条件计算．
【详解】
由题意，解得．
故选D．
本题考查两直线平行的条件，直线与平行的条件是：
在均不为零时，，
若中有0，则条件可表示为．
7、B
【解析】
由图判断函数的单调性，结合为在点P处的切线方程，则有，由此可判断极值情况.
【详解】
由题得，当时，单调递减，
当时，单调递增，
又，
则有是的极小值点，故选B.
本题通过图象考查导数的几何意义、函数的单调性与极值，分析图象不难求解.
8、C
【解析】
试题分析：设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=11，联立可求公差d．
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a3=6，S3=11，得：
解得：a1=1，d=1．
故选C．
考点：等差数列的前n项和．
9、B
【解析】
分析：由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法，根据乘法原理可得结论．
详解：
由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法
∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案．
故答案为：B.
点睛：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．
(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；
(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；
(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；
(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．
10、B
【解析】
表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.故选B.
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
11、C
【解析】由题意，得，因为数列也是等比数列，所以，即，解得；故选C.
点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.
12、A
【解析】
将问题转化为曲线与直线没有交点，并将函数表示为分段函数的形式，并作出该函数的图象，分析直线的斜率与函数图象每段折线的斜率的大小关系，结合图象得出实数的取值范围。
【详解】
因为函数没有零点，
所以方程无实根，
即函数与的图像无交点，
如图所示，则的斜率应满足，故选：A。

本题考查绝对值函数的零点个数问题，解本题需注意：
（1）零点个数问题转化为两个函数的公共点的个数问题；
（2）含绝对值的函数一般利用零点分段法表示为分段函数。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、-1
【解析】
由已知分析出函数f（x）的值以4为周期，呈周期性变化，可得答案．
【详解】
∵函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=，
∴f（2）=﹣1，
f（1）=﹣，
f（4）=，
f（5）=2，
……
即函数f（x）的值以4为周期，呈周期性变化，
∵2018=504×4+2，
故f（2018）=f（2）=﹣1，
故答案为：﹣1．
本题考查的知识点是函数求值，函数的周期性，难度不大，属于中档题．
14、
【解析】
易得点到圆的距离等于点到圆心的距离减去半径.
再求出点到直线的距离列出方程进行化简即可.
【详解】
由题点到圆的距离等于点到圆心的距离减去半径.
当时,显然不能满足点到圆的距离等于它到直线的距离.故,此时,
两边平方有.
故答案为：
本题主要考查了轨迹方程的求解方法,重点是列出距离相等的方程,再化简方程即可.属于基础题型.
15、；
【解析】
曲线绕坐标原点顺时针旋转，这个变换可分成两个步骤：先是关于直线对称，再关于轴对称得到.
【详解】
绕坐标原点顺时针旋转90°等同于先关于直线翻折，再关于轴翻折，
关于直线翻折得到，再关于轴翻折得到.
本题表面考查旋转变换，而实质考查的是两次的轴对称变换，要注意指数函数与同底数的对数函数关于直线对称.
16、
【解析】
根据条件分成1名男生2名女生，或2名男生1名女生求解.
【详解】
当3人中包含1名男生2名女生时，有种方法，
当3人中包含2名男生1名女生时，有种方法，
综上：共有60+36=96种方法.
故答案为：96
本题考查分类计数原理以及组合问题，属于简单题型，本题也可以用减法表示.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】
（1）直接把条件用坐标表示，并化简即可；
（2）设，由可得的关系，的关系，再结合在曲线上，可解得，从而能求得的方程．
【详解】
（1）设，则由，知
又，∴
由题意知：
∴
∴
∴点的轨迹方程为
（2）设，
∵
∴为中点，
∵
∴
∴
又，∴
又，∴
∵，∴，∴
∴直线方程为
本题考查椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，求轨迹方程用的是直接法，另外还有定义法、相关点法、参数法、交轨法等．
18、 (1) ;(2) 在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关.
【解析】
分析：（1）根据频率分布直方图中矩形面积为1，求得a的值，再计算乙校成绩优秀的学生数，求出基本事件数，计算所求的概率值；
（2）由题意填写列联表，计算，对照临界值得出结论.
详解：（1）∵频率分布直方图中矩形面积为1

成绩落在内的人数为
成绩落在内的人数为
从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为：
两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为：
则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为：
（2）由已知得列联表如下

甲校
乙校
总计
优秀
11
5
16
不优秀
9
15
24
总计
20
20
40

所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。
点睛：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图与概率的计算问题，是中档题.
19、（1）详见解析；（2）.
【解析】
由条件利用两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，求得，从而可以证得结论。
由，可得，或；再根据，利用二次函数的性质求得的范围。
【详解】
因为复数，若存在实数使成立，
则，可得，所以，即，
化简可得，即为定值．
若，则，所以，且．
化简可得，求得，或．
而，
当时，；当时，，
综上可得，的取值范围为。
本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，二次函数的性质，属于基础题．复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，。
20、（1）；（2）
【解析】
（1）利用消参，可得椭圆的普通方程，以及利用可得直线的直角坐标方程，然后利用直线过点，可得结果.
（2）写出直线的参数方程，根据参数的几何意义，以及联立椭圆的普通方程，得到关于的一元二次方程，使用韦达定理，可得结果.
【详解】
（1）将曲线的参数方程(为参数)，
可得曲线的普通方程为，
∴椭圆的右焦点
直线的极坐标方程为，
由 ，得
∵直线过点，∴；
（2）设点对应的参数分别为，
将直线的参数方程(为参数)
代入，化简得，
则

本题考查极坐标方程，直角坐标方程以及参数方程的互化，重点在于对直线参数方程的几何意义的理解，难点在于计算，属中档题.
21、 (2+)R
【解析】
四个小球两两相切，其四个球心构成正四面体。
【详解】
解：将四个球心两两连结，构成一个棱长为2R的正四面体
设底面正三角形的中心为H,则

故上层小球最高处离桌面的距离为
四个小球两两相切，其四个球心构成正四面体。
22、 (Ⅰ)，圆心坐标为，半径为；(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)将m=1代入圆C的方程，化为标准方程的形式，即可得到圆心坐标和半径；(Ⅱ)将圆C化为标准方程，圆心到直线l的距离为，圆的半径已知，，则有，解方程即得m。
【详解】
(Ⅰ)当时，，化简得，
所以圆心坐标为，半径为。
(Ⅱ)圆:，设圆心到直线的距离为,则
因为,所以即,所以
所以
本题考查含有参数的圆的方程，属于基础题。