复变函数3-5柯西积分公式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第五节 柯西积分公式,一、问题提出,二、柯西积分公式,三、经典例题,四、小结与思索,1/19,1,一、问题提出,依据闭路变形原理知,该积分值不随闭曲线,C,改变而改变,求这个值.,2/19,2,3/19,3,二、柯西积分公式,定理,证,4/19,4,5/19,5,上不等式表明,只要,R,足够小,左端积分模就能够任意小,依据闭路变形原理知,左端积分值与,R,无关,所以只有在对全部,R,积分值为零时才有可能.,证毕,柯西积分公式,柯西介绍,6/19,6,关于柯西积分公式说明:,(1)把函数在,C,内部任一点值用它在边界上值表示.,(这是解析函数又一特征),(2)公式不但提供了计算一些复变函数沿闭路积分一个方法,而且给出了解析函数一个积分表示式.,(这是研究解析函数有力工具),(3)一个解析函数在圆心处值等于它在圆周上平均值.,7/19,7,三、经典例题,例1,解,8/19,8,由柯西积分公式,9/19,9,例2,解,由柯西积分公式,10/19,10,例3,解,由柯西积分公式,11/19,11,例,解,依据柯西积分公式知,12/19,12,例6,解,依据柯西积分公式知,13/19,13,比较两式得,14/19,14,课堂练习,答案,15/19,15,四、小结与思索,柯西积分公式是复积分计算中主要公式,它证实基于柯西,古萨基本定理,它主要性,在于:,一个解析函数在区域内部值能够用它在,边界上值经过积分表示,所以它是研究解析函,数主要工具.,柯西积分公式:,16/19,16,思索题,柯西积分公式是对有界区域而言,能否推广到无界区域中?,17/19,17,思索题答案,能够.,其中积分方向应是顺时针方向.,放映结束，按,Esc,退出.,18/19,18,Augustin-Louis Cauchy,Born:,21 Aug 1789 in Paris,France,Died:,23 May 1857 in Sceaux(near Paris),France,柯西资料,19/19,19,