定积分应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,定积分应用,欧阳顺湘,北京师范大学珠海分校,第1页,定积分应用,几何学中：,面积、体积,、曲线长,物理上：,变力做功,、体积、引力、重心等,微元法,：先介绍面积计算，再介绍微元法等。,第2页,曲线间面积计算,第3页,曲线间面积计算,第4页,第5页,求由,正弦曲线 y=sin x 和 直线x=0,y=0,x=3pi/2,所围图形面积,第6页,第7页,第8页,第9页,第10页,第11页,第12页,另一个解法,第13页,微元法,为此，先回想定积分定义,经过定积分几何意义：求面积来说明,第14页,回顾,曲边梯形求面积问题,a,b,x,y,o,第15页,面积表示为定积分步骤以下,（3）求和，得,A,近似值,第16页,a,b,x,y,o,（4）求极限，得,A,准确值,提醒,面积元素,第17页,第18页,元素法普通步骤：,第19页,这个方法通常叫做,微元法,应用方向：,平面图形,面积；体积,；平面曲线弧长；,功,；引力和平均值等,第20页,微元法了解曲线间面积计算,面积元素,第21页,第22页,体积,柱体体积：,假如底面积为 A,高为 H，则柱体体积为,VAH.,第23页,第24页,2,.,体积,(,Volume,),已知截面面积函数 立体体积,体积微元：,整个立体体积,第25页,旋转体体积,设 f(x)是 a,b 上连续，由,曲线 y=f(x),、直线 x=a、x=b (a=x=b)和 x 轴,围成曲边梯形,第26页,曲边梯形,绕 x 轴旋转一周得空间立体,第27页,第28页,旋转体体积计算公式,设 f(x)是 a,b 上连续，由曲线 y=f(x)、直线 x=a、x=b (a=x=b)和 x 轴围成曲边梯形绕 x 轴旋转一周得空间立体,.,第29页,第30页,第31页,解,第32页,绕固定轴旋转所成旋转体体积,第33页,解(2),第34页,变力做功,设物体在变力 y=f(x)作用下，沿 x 轴正向从点 a 移动到 b,求它所作功 W.,在 a,b 上任取相邻两点 x 和 x+dx，则力 f(x)所作微功为,dW=f(x)dx,于是,W,第35页,例 4 依据虎克定律，弹簧弹力与形变长度成正比.,已知汽车车厢下减压弹簧压缩 1cm 需力 14 000 N，求弹簧压缩 2cm 时所作功.,解：弹簧弹力 f(x)=k x.,W =?,k=?,第36页,练习,P111 7、8,第37页,