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浙江省单考单招数学知识点汇总1第一部分：集合与不等式1、集合有 n 个元素，它有个子集，个真子集，个非空真子集。n212 n22 n2、交集交集：，由 A 和 B 的公共元素构成；并集并集：，由 A 和 B 的全部ABIABU元素构成；补集补集：由 U 中不属于 A 的元素构成。UC A3.充分条件、必要条件、充要条件：（1）pq，则 p 是 q 的充分条件，（2）pq，则 p 是 q 的必要条件，（2）且，则，p 是 q 的充要条件。qp pqpq技巧：4、一元一次不等式组的解法（）：ab（1）大大取大：xaxbx xb（2）小小取小：xaxbx xa（3）大小小大取中间：xaxbx axb（4）大大小小取空集：xaxb5、一元二次不等式的解法：若 a 和 b 分别是方程的两根，且，则（开口向上）0)(bxaxab的解集为；口诀：大于取两边0 xaxbx xaxb或的解集为口诀：小于取中间0 xaxbx axb6、均值定理：(一正二定三相等)若，当且仅当时等号成立时。00ab，abba2ba 浙江省单考单招数学知识点汇总27.解绝对值不等式：(0)a aaa(.)(.)(.)或 aaa(.)(.)8.分式不等式（化为同解的整式不等式）（1）30(32402324xxxxxx )()（2）(3240302324024xxxxxxx)()第二部分：函数1、函数的定义域：函数有意义时 x 的取值集合。(用集合或区间表示)分式：分母不等于 0；偶次根式：被开方数大于或等于 0；零次幂、负指数幂：底数不等于 0；对数函数：真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1.2、一元二次函数：，cbxaxy2(0)a 它的图像为一条抛物线。（1）一般式：，)0(,2acbxaxy顶点：，对称轴方程：abacab44,22abx2（2）顶点式：，其中（m，n）为抛物线顶点.2()(0)ya xmna，（3）交点式：12()()(0)ya xxxxa，其中与 x 轴的两个交点为.12(0)(,0)xx，和性质：最值：当时，abx2abacy442最大或最小 浙江省单考单招数学知识点汇总3单调性：2(0)yaxbxc a，、时，递增：，递减：0a,2ba,2ba 、时，递增：，递减：ao,2ba,2ba 图像和对应不等式的研究：说明：2(0)yaxbxca000yxyxyx：图象在轴上方：图象在轴的交点：图象在轴下方3、指数和指数函数 指数幂的运算法则：、如：nmnmaaa434322a、如：nmnmaaa2525222、如：mnnmaa)(3232)2(a、如：mmmbaab22234342120,yaxbxcx xxxx或 大于取两边02120,yaxbxcx xxx 小于取中间200,yaxbxcx xx=0 解集为,02cbxaxy 解集为02cbxaxyR1a00 时，y1；当 x0 时 ，0y0 时，0y0 时，y1浙江省单考单招数学知识点汇总5对数函数：xyalog(01)aa且第三部分：数列1、数列：、前 n 项和：nnaaaaSL321、前 n 项和与通项公式的关系：nSna11,1,2nnnSnaSSn2、等差数列：、定义：数列，从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常 na数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d即：1(2,)nnaad nnN或：1(1,)nnaad nnN、等差数列的通项公式：1(1)naand 、等差数列的前 n 项和公式函数式（）xyalog10aa且a1a10 a图 象定义域（0，+）,值域 R 恒过（1，0）点,即当 x=1 时,y=0在（0，+）上增函数在（0，+）上减函数性质当 0 x1 时，y1 时 ，y0当 0 x0当 x1 时 ，y0)0,1()0,1(xyoxyo)0,1()0,1(浙江省单考单招数学知识点汇总6 ;1()2nnn aaS（1）1(1)2nn nSnad（2）、等差数列的性质：在等差数列中 na 232(1)();(2),;(3),.nmmnpqnnnnnaanm dmnpqaaaaSSSSSL若则子数列：成等差数列、等差中项：若成等差数列，则称 A 是 a,b 的等差中项。bAa,2baA3、等比数列：、定义：数列，从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个 na常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。即：或 1(2,)nnaq nnNa1(1,)nnaq nnNa、等比数列的通项公式：11nnaa q 、等比数列的前 n 项和公式11nqSna时：;1q 时：1(1)1nnaqSq（1）11nnaa qSq（2）、等比数列的性质：在等比数列中 na 232(1);(2),;(3),;n mnmmnpqnnnnnaa qmnpqaaaaSSSSS若则成等比数列、等比中项 若成等比数列，则称 G 是 a,b 的等比中项。bGa,或 2GababG浙江省单考单招数学知识点汇总7第四部分：向量1、向量的加法和减法：（1）加法：ACBCAB三角形法则：首尾相接；由始指终；平行四边形法则：同一起点；经过共同起点的对角线；（2）减法：同一起点；减向量的终点指向被减向量的终点；OBOA BA2、平行（共线）向量、垂直向量的关系：/abr abr与的方向相同或相反abr 12210 x yx y 12120abx xy y3、向量坐标的求法：向量的坐标终点坐标起点坐标 如：的坐标B 的坐标A 的坐标ABuuu r4、向量的模：(设的坐标为（x，y）)22axya第五部分：三角函数1、角的度量角度制与弧度制换算关系：=180 1 弧度57.3度化弧度：，弧度化度：1180 1801弧长公式：求圆心角公式：（弧度）lrlr浙江省单考单招数学知识点汇总8 扇形面积公式：或：12Slr扇2360nSr扇2、三角函数的概念：设点 p（x，y）是角 终边上任意一点，op=r，则：22xy(0)r ；sinyrcosxrxytan特殊角的三角函数值：度030456090120135150180弧度06432324365sin012223213222120cos13222120-12-22-32-1tan03313不存在-3-1-3303、三角值正负的判断：4、同角三角函数基本关系式：22sin(1)sincos1(2)tancos 5、和差角公式：sin()sincoscossin cos()coscossinsinmtantantan()1tantanmOxysin Oxycos Oxytan 浙江省单考单招数学知识点汇总96、倍角公式及其变形：cossin22sin2222cos2=cossin2cos11 2sin 2tan1tan22tan降次：；2sincossin2 ；22cos1cos222cos1sin27、诱导公式：、终边相同的角：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tank()kZ、负角：sin)sin(cos)cos(tan)tan(口诀：奇变偶不变，符号看象限。(1)cos)2sin(sin)2cos(sin()sincos()cos 8、正弦、正弦型函数及其性质、正弦函数：1sin1当时，;当时，2,2xkkZmax1y32,2xkkZmin1y 增区间：减区间：2222kkkZ，32222kkkZ，222525Oxy11浙江省单考单招数学知识点汇总10cbaABC、余弦函数：将正弦函数图像整体向左平移个单位，过最高点（0,1）.2、正弦型函数的性质：)0,0)(sin(AxAy值域为；最大值为，最小值为；周期。AA,maxyAminyA 2T当时，2,2xkkZAymax当时，32,2xkkZminyA 增区间：由求得，2222kxkkZ，减区间：由求得。32222kxkkZ，9、公式：22sincossin()axbxabx最大值为，最小值为 22ba 22ba 10、解三角形正弦定理：在三角形 ABC 中，有：CcBbAasinsinsin合：sin:sinsin:ABCa b c：令：(0)sinsinsinabckkABC ，（）sinsinsinakAbkBckC,0k sinsinsinabcABCkkk，余弦定理：222525Oxy11浙江省单考单招数学知识点汇总11 求边：求角：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab三角形面积公式：111sinsinsin222ABCSabCacBbcA 第六部分：排列与组合1、排列数公式：1）(1)(2)(1)mnAn nnnmL阶乘：；规定；12)2()1(!Lnnnn1!0 2、组合数公式：(1).(1)(1).2 1mmnnmmAnnnmCAmm 组合数性质：（1）规定：；10nC （2）公式：如，。11mnmnmnmnnmnCCCCC731010CC511510410CCC3、二项式定理00110(),nnnrn rrnnnnnnabC a bC abC abC a bnNLL(1)通项：1rn rrrnTC ab(2)二项式系数：叫做二项式系数【注意：二项式系数与项系数的区别】rnC(3)所有二项式系数之和为：nnnnnCCC2.10(4)展开式系数之和为：令(或其他参数都取 1)。1x 二项式系数的性质浙江省单考单招数学知识点汇总12（1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即 mnnmnCC（2）n 为偶数时，中间一项（第项）的二项式系数最大；12nn 为奇数时，中间两项（第项和项）的二项式系数最大；12n112n（3）公式：。153142021022nnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCCLLL第七部分：解析几何1、常用公式：中点公式：点和点的中点坐标为：（x，y）：11,yxA22,yxB，221xxx221yyy距离公式：点到点的距离:11,yxA22,yxB212212)()(yyxxAB 2、表示直线方程的 3 种形式：（1）点斜式：)(00 xxkyy（2）斜截式：bkxy（3）一般式：0CByAx3、斜率的三种求法：；tank1212xxyykAkB 4、两直线的位置关系：平面内两一般式直线：1l0111CyBxA2l0222CyBxA；12/ll 212121CCBBAA12ll与重合212121CCBBAA12ll和相交2121BBAA利用直线的斜截式判断两直线的位置关系：浙江省单考单招数学知识点汇总13 ：1l11bxky2l22bxky；，12abkk与相交2121bbkkba，平行与2121bbkkba，重合与5、两直线垂直：若平面上两条直线：和：垂直1l0111CyBxA2l0222CyBxA 0212121BBAAll 121221/0llABA B两条直线：和：垂直：1l11bxky2l22bxky12121llk k 求平行线和垂直线的设法：与直线平行的直线可设为：ykxcykxb与直线垂直的直线可设为：ykxc1yxbk 与直线平行的直线可设为：0AxByD0AxByC与直线垂直的直线可设为：0AxByD0+0BxAyCBx AyC或如：与直线平行的直线可以设为：0732 yx032Cyx与直线垂直的直线可以设为：0732 yx023Cyx6、点到直线的距离公式：点到直线：（注意为直线的一般形式）距离：),(00yxPl0CByAx 2200BACByAxd7、两平行线间的距离公式：和：平行，则到的距离为：1l01CByAx2l02CByAx1l2l浙江省单考单招数学知识点汇总14（注意：两直线方程中 x 和 y 的系数相同时才能用此公式）2221BACCd8、圆的方程：标准方程：，222)()(rbyax圆心坐标:（a，b）是，圆的半径:r 一般方程：，（时才表示为圆）022FEyDxyx0422FED圆心坐标：，圆的半径：2,2ED2422FEDr9、直线和圆的位置关系（1）平面上直线：和圆 D：，则：l0CByAx222)()(rbyax（1）相交 rd（2）相切 rd（3）相离rd （a，b）是圆心坐标）d是圆心到直线的距离：22|A aB bCdAB 切记：求切（割）线方程时，注意直线斜率不存在的情况！过圆上一点的切线方程222)()(rbyax00()xy，200()()x xayybr（2）点与圆的位置关系：例如 点与圆P22(1)(2)16xy将点代入圆的方程，故点在园内(2,3)P22(2 1)(32)16将点代入圆的方程，故点在园上(3,3)P22(3 1)(32)16将点代入圆的方程，故点在园外(4,3)P22(4 1)(32)16（3）点与圆的位置关系：相离、外切、相交、内切、包含11、椭圆 到椭圆两个定点的距离之和等于 2a：122MFMFard rd rd rdddrr浙江省单考单招数学知识点汇总15标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay谁的分母大，焦点就在哪个轴上图形)0,(c),0(c焦点和焦距a,b,c 三者之间的关系：，其中最大222cbaa顶点),0(),0,(ba),0(),0,(ab离心率椭圆的离心率为，显然。ace 10 e12、双曲线:到双曲线两个定点距离之差的绝对值等于 2a：212MFMFa标准方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay谁的系数为正，焦点就在哪个轴上图形)0,(c),0(c焦点a,b,c 三者之间的关系，其中最大222bacc顶点)0,(a),0(a离心率双曲线的离心率为，显然。ace 1e渐近线xabyxbay13、抛物线：抛物线上一点到定点的距离等于它到定直线的距离。浙江省单考单招数学知识点汇总16标准方程图形焦点坐标准线方程 22ypx 0p (,0)2p2px 22ypx 0p (,0)2p2px 22xpy 0p (0,)2p2py 22xpy 0p (0,)2p2px 一次项及其系数决定了抛物线开口方向；的几何意义：焦点到准线的距离。（抛物线的离心率为）p1e 注：1、和双曲线有共同渐进线的双曲线可以设为：12222byax；2222xykab 2、渐进线为的双曲线可以设为xmny2222nyxkm3、弦长公式为：;21ABkA 2122124)(1xxxxkAB浙江省单考单招数学知识点汇总17第八部分：立体几何 一、直线与直线一、直线与直线（一）.平面基本性质1.如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。3经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。推论：1经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面。2经过两条相交直线,有且只有一个平面。3经过两条平行直线,有且只有一个平面。（二）.直线与直线所成的角1.直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。2.异面直线所成的角：（不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。）（1）异面直线的取值范围：（0,90。二、直线与平面二、直线与平面直线与平面的位置关系：直线在平面内,直线与平面相交，直线与平面平行。（二）定理：定理符号图形线面平行判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和已知平面相交，那么这条直线和交线平行。线面垂直判定定理如果一条直线和一个平面内的两条如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。于这个平面。如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。线面垂直性质定理如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何浙江省单考单招数学知识点汇总18直线。直线。（三）.直线与平面所成的角1.斜线与平面所成的角取值范围：(0,90)直线与平面所成的角取值范围：0,902.过斜线斜足以外一点作平面的垂线，连接斜足和垂足的直线叫做斜线在平面内的射影。3.斜线与平面所成的角：4.直线与平面所成的角解题方法解题方法：5 5、三垂线定理、三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直奎 奎奎 奎 奎奎 奎 推理：奎 奎奎 奎 奎奎 奎 POOAPAaPAaOAa是在平面内的射影，6 6、三垂线定理的逆定理：、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直奎 奎奎 奎 奎奎 奎推理：POOAPAaAOaAPa是在内的射影，三、平面与平面三、平面与平面（一）定理定理符号图形面面平行判定定理1.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。2.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。面面平行性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。面面垂直判定定理如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直.aPOA浙江省单考单招数学知识点汇总19面面垂直性质定理如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（二）平面与平面所成的角1.二面角的平面角以二面角的棱上一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的射线以二面角的棱上一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角二面角的平面角。平面角取值范围0,180。2.二面角的平面角的解题方法解题方法：（1）找棱；（2）在两个平面内分别找棱的垂线（共同的顶点）。例：如图，找二面角 C AB-C 的平面角：则其平面角是：_ 四、多面体与旋转体：四、多面体与旋转体：1正棱锥底面是正多边形，顶点在底面内的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥 性质：（1）正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边上的高底边上的高（斜高斜高）都相等右图中的直角三角形有：POEPOBPEBOEB，（2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形2棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱.棱柱的性质：OEABCDP浙江省单考单招数学知识点汇总20（1）棱柱的每一个侧面都是矩形，所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.（2）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.3圆锥：以矩形的一边为轴，其余三边绕轴旋转一周的曲面围成的几何体叫做圆椎圆椎 圆锥的侧面展开图为扇形：4圆柱：以直角三角形的一条直角边为轴，其余两边绕轴旋转一周的曲面围成的几何体叫做圆柱圆柱.5.侧面积公式：；=S圆柱侧2 rl=S圆椎侧rl=S球表面积24 r6.体积公式：；=V柱体S h底=V椎体13S h底=V球343R其它公式：1、平方差公式：22()()abab ab2、完全平方公式：，222()+2+abaab b 222()2+abaab b3、立方和公式：322()()()abab aabb立方差公式：322()()()abab aabb4、一元二次方程：200axbxca（）（1）求根公式：2124,2bbacx xa（2）韦达定理：1212bcxxxxaa ；