安阳市北关区2024-2025学年小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

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安阳市北关区2024-2025学年小升初数学自主招生备考卷

一、认真填一填。(每小题2分，共20分）
1．一个六位数，它的最高位上的数是最小的质数，千位上的数是最小的合数，百位上的数是最大的一位数，其余各位都是0，这个数写作（_____）,“四舍五入”到万位是（_____）．
2．3个棱长a厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是（____）平方厘米,体积（____）立方厘米。
3．1时45分=（______）时=（_______）分；3050升=（___________）立方米。
4．两个自然数X、Y的最大公约数是14,最小公倍数是280,它们的和X+Y是______.
5．=25%=　 　（填小数）=　 　：1．
6．一个平行四边形的面积是64平方米，与它等底等高的三角形的面积是________平方米
7．34.5立方米＝（_____）立方分米
3.25小时＝（_____）小时（_____）分
8．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是6厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比圆锥的表面积增加了（______）平方厘米。
9．一本故事书共84页，小明第一天读了全书的，第二天读了全书的，小明第三天应从第_____页看起。
10．有三个自然数,它们相加或相乘都得到相同的结果,这三个自然数中最大的是_____.
二、是非辨一辨。(每小题2分，共12分）
11．把10根短绳打结连起来，变成一根长绳，可以得到10个结．（______）
12．比例尺就是前项是1的比。 （____）
13．六（一）班今天的出勤率为90%，说明该班今天有10人没有到校。（______）
14．18个82连加的和是100。 （____）
15．六年级同学春季植树91棵，其中有9棵没活，成活率是91％． （_______）
16．六年级有99人，有一天全部到齐，这天的出勤率是99%． （______）
三、细心选一选。请把正确答案的序号填在括号里。(每小题2分，共10分）
17．一个圆柱的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面沿高展开后是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．不能确定
18．一列队伍，按1～8的顺序循环报数，最后一个人报“5”，如果这列队伍的人数在60～70之间，这列队伍的人数可能是（  ）
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数  D．无法确定
19．如图所示，三角形ABC的周长为24厘米，P点为其内部一点，且点P到三边的距离均为2厘米，那么，三角形ABC面积S（ ）平方厘米。

A．12 B． C． D．
20．三个不同的质数mnp，满足m+n=p, 则mnp的最小值是（ ）
A．15 B．30 C．6 D．20
21．下面的说法中，错误的是（ ）
A．能被9整除的数，也能被3整除
B．真分数的倒数大于它本身
C．周长相等的长方形和正方形，面积也相等
四、用心算一算。(每题6分，共18分）
22．口算
  =    

23．用简便方法计算，并要写出主要的简算过程.
① ＋ ＋ ＋
②12.5×8×4×0.25
③4.9×6.4＋14×0.36－6.4×3.5
24．解比例
1.25：0.25＝x：1.6
：＝：x
＝
=：
五、操作与思考。(共5分）
25．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。

（1）把图①按2∶1的比放大。
（2）把图①绕B点逆时针旋转90度。
（3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆。
六、解决问题。(每小题5分，共35分）
26．运动员在公路上进行骑摩托车训练，速度为90千米，出发时有一辆公共汽车和摩托车同时出发并同向行驶。公共汽车的行驶速度60千米，摩托车跑完80千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，这次相遇是在出发后多长时间？
27．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地的距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是多少？如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，几小时到达乙地？
28．小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：

①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；
②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米．
如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？
（得数保留整数）
29．甲、乙玩猜数游戏．甲在心中想好一个1000以内的数，乙只许问“比某数小吗？”甲只回答“是”或“不是”．那么乙最多问几次就一定能猜中这个数？
30．两个正方形如图放置，其中D、C、G在同一条直线上，小正方形ECGF的边长为6，连AE、EG、AG，求图中阴影部分的面积．

31．有一个长方形容器，里面装有水，测得水面高度为4.4厘米（如图1），为了得到冰水（冰水可用于水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5厘米，这时刚好有冰柱浸没在水中（如图2）．

（1）求冰柱的体积？
（2）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？（已知：冰融化成水后体积会减少原来的）
32．24包装的一箱牛奶的售价是72元,而每包牛奶的零售价是3.5元,超市开展促销活动,买一箱牛奶送两包牛奶。另一家小店同样的产品打八五折销售。请你算一算,超市和小店哪家出售的牛奶便宜?为什么?

参考答案

一、认真填一填。(每小题2分，共20分）
1、204900 20万
【解析】略
2、14a2 3a3
【解析】略
3、 1.75 105 3.05
【解析】略
4、126或294
【解析】设,,由14=280,推知.因为互质,所以,
或,.推知=126或294.
5、1，0.25，2
【解析】解决此题关键在于25%，25%去掉百分号，小数点向左移动两位可化成0.25；0.25可化成分数，的分子和分母同时除以25可化成最简分数；用分子1做比的前项，分母2做比的后项可化成1：2，1：2的前项和后项同时乘上2可化成2：1；由此进行转化并填空．
【详解】=25%=0.25=2：1．
故答案为：1，0.25，2．
6、32
【解析】略
7、34500 3 15
【解析】略
8、36
【分析】从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了两个三角形，三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高，先求出圆锥底面直径，根据三角形公式求出面积，乘2即可。
【详解】18.84÷3.14＝6（厘米）
6×6×2÷2＝36（平方厘米）
【点睛】
本题考查了圆锥的特征，圆锥纵切面是三角形，横切面是圆。
9、46
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别求出第一天和第二天看的页数，两者的和，再加1即可。
【详解】84×＋84×＋1
＝21＋24＋1
＝46（页）
第三天从46页看起。
【点睛】
明确求一个数的几分之几用乘法，注意最后不要忘了加1。
10、3
【解析】显然,这3个自然数分别为1,2,3.

二、是非辨一辨。(每小题2分，共12分）
11、错误
【分析】根据题意可知，两根绳子打结连起来，需要打1个结，3根绳子打结连起来，需要打2个结，4根绳子打结连起来，需要打3个结，……，由此可得：打结数量比绳子数量少1，据此列式解答.
【详解】10-1=9（个），原题说法错误.
故答案为错误.
12、错误
【解析】略
13、×
【分析】出勤率是出勤人数占总人数的百分比，即出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，它表示的是百分率，与具体人数无关，据此判断。
【详解】六（一）班今天的出勤率为90%，指的是出勤人数占总人数的90%，与具体人数无关。
故原题说法错误。
【点睛】
本题考查对百分率的理解，关键是掌握百分率与具体数值的关系和区别。
14、✕
【解析】略
15、×
【解析】略
16、×
【详解】求出勤率，根据公式出勤率=出勤的人数÷总人数×100%，代入数值进行计算：99÷99×100%=100%

三、细心选一选。请把正确答案的序号填在括号里。(每小题2分，共10分）
17、B
【解析】略
18、D
【解析】略
19、C
【解析】如图，连结AP，BP，CP。
S△ABC=S△ABP＋S△SCP＋S△ACP= ×24×2=24（平方厘米）。
故正确答案是C。
20、B
【解析】略
21、C
【分析】我们用排除法进行解答，A答案是正确的因为9是3的倍数，能被9整除的数一定能被3整除，B．真分数的倒数大于它本身，正确，因为所有真分数的倒数都大于1，任何真分数都小于1，因此是正确的，所以选C．
【详解】倒数的认识，长方形的周长，正方形的周长，长方形、正方形的面积，数的整除特征
解：A、能被9整除的数，也能被3整除． 因为9是3的倍数所以是对的；
B、真分数的倒数大于它本身，正确，因为所有真分数的倒数都大于1，任何真分数都小于1，因此是正确的．
C、周长相等的长方形和正方形，面积相等．这个说法是错误的，面积不一定相等．
故选C．

四、用心算一算。(每题6分，共18分）
22、；；； ；
14；；2.5；
【详解】略
23、解：① ＋ ＋ ＋
= ＋ ＋ ＋
=1+
= ;
② 12.5×8×4×0.25
=(12.5×8)×（4×0.25）
=100×1
=100；
③ 4.9×6.4＋14×0.36－6.4×3.5
=4.9×6.4－6.4×3.5＋14×0.36
=6.4×（4.9－3.5）＋14×0.36
=6.4×1.4＋14×0.36
=1.4×（6.4+3.6）
=1.4×10
=14.
【详解】①观察算式可知，此题应用加法交换律和结合律可以使计算简便；②观察算式可知，此题应用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便；③观察算式可知，此题应用乘法分配律可以使计算简便.
24、x＝8
x＝
x＝4
x＝1
【详解】（1）1.25：0.25＝x：1.6
解：0.25x＝1.25×1.6
0.25x÷2.5＝1.25×1.6÷2.5
x＝8；
（2）：＝：x
解：x＝×
x÷=×÷
x＝；
（3）＝
解：7.5x＝25×1.2
7.5x÷7.5＝25×1.2÷7.5
x＝4；
（4）=：
解：x＝18×
x÷＝18×÷
x＝1．

五、操作与思考。(共5分）
25、如图：

【分析】（1）根据放大与缩小的性质，把三角形的边AB与AB边上的高按2∶1的比例进行放大，即可确定这个放大后的三角形的大小；
（2）把图①中与B点相连的两条边绕B点逆时针旋转90度，即可确定出旋转后的三角形的位置；
（3）圆心确定圆的位置，先确定出点A南偏东45°方向上的一点O，再以O为圆心，以4÷2＝2厘米长为半径画圆。
【详解】（1）把三角形的边AB与AB边上的高按2：1的比例进行放大，即可画出这个放大后的三角形2；
（2）把图①中与B点相连的两条边绕B点逆时针旋转90度，将第三边连接起来，即可得到旋转后的三角形3；
（3）点A南偏东45°方向上的一点O，以O为圆心，以4÷2＝2厘米长为半径画圆，如图所示：

【点睛】
此题考查了图形的放大与缩小的性质，旋转的性质以及圆的画法的灵活应用。

六、解决问题。(每小题5分，共35分）
26、小时
【解析】略
27、400千米；5小时
【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据即可求出实际距离。再根据路程÷速度＝时间即可求解。
【详解】实际距离：8÷＝8×5000000＝40000000（厘米），40000000厘米＝400千米，到乙地用时：400÷80＝5（小时）
答：甲、乙两地的实际距离是400千米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，5小时到达乙地。
【点睛】
此题考查了比例尺的应用和行程问题的相关计算。
28、这只鸡蛋的体积大约是50立方厘米
【解析】圆柱的底面是圆形，又知道底面直径是8厘米，则可以根据圆的面积公式算出这个圆柱的底面积；进而利用圆柱的体积公式算出水的体积和放入鸡蛋后水的体积，再根据“鸡蛋的体积=放入鸡蛋后水的体积﹣水的体积”这个等量关系算出鸡蛋的体积，最后不要忘记把答案保留整数．
【详解】底面积 S=πr2=3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米）
水的体积 V=sh=50.24×5=251.2（立方厘米）
放入鸡蛋后水的体积 V=sh=50.24×6=301.44（立方厘米）
鸡蛋的体积=放入鸡蛋后水的体积﹣水的体积
=301.44﹣251.2=50.24（立方厘米）≈50（立方厘米）
答：这只鸡蛋的体积大约是50立方厘米．
【点评】
解答本题的关键是弄清鸡蛋的体积和上升的水的体积之间的关系
29、乙最多问9次就一定能猜中这个数．
【分析】因为回答只有“是”或“不是”，故运用对分法即可求解．考查了生活中的可能性现象，注意对分法适用于一次实验仅有两种不同结果的情形．
【详解】第1次500，第1次150，第3次115，第4次63，第5次31，第6次16，第7次8，第8次4，第9次1．
答：乙最多问9次就一定能猜中这个数．
【考点】
生活中的可能性现象
30、1
【解析】连接AC，
则S△AEC＝S△ACG，
S△AEC﹣S△AHC＝S△ACG﹣S△AHC，
即S△AEH＝S△HCG，
所以阴影部分的面积＝×6×6，
＝3×6，
＝1；
答：图中阴影部分的面积是1．
31、（1）330立方厘米；
（2）7.4厘米
【解析】（1）10×10×（5.5﹣4.4）÷
＝100×1.1×3
＝110×3
＝330（立方厘米）
答：整根冰柱的体积是330立方厘米；
（2）330×（1﹣）
＝330×
＝300（立方厘米）
300÷（10×10）+4.4
＝300÷100+4.4
＝3+4.4
＝7.4（厘米）
答：冰柱完全融化时容器内的水面高度是7.4厘米．
32、超市便宜
【解析】超市：72÷（24+2）≈2.77（元）
小店：3.5×0.85≈2.98（元） 2.98＞2.77，所以超市的便宜

密