旋转曲面PPT文档.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间解析几何,温州大学 教师教育学院 徐平,1,复 习,4 锥 面,1.锥面的概念,2.锥面的方程及求法,3.顶点在原点的锥面方程,4.锥面的判断,2,5 旋转曲面,定义,3.5.1 在空间中，一条曲线,G,绕定直线,l,旋转一周所形成的曲面称为旋转曲面。曲线,G,称为旋转曲面的母线，定直线,l,称为旋转曲面的旋转轴，简称轴.以轴,l,为边界的半平面与曲面的交线称为经线，垂直于轴,l,的平面与曲面的交线称为纬线或纬圆.,3,播灯,旋转曲面的形成过程,4,旋转曲面的形成过程,5,旋转曲面的形成过程,6,旋转曲面的形成过程,7,旋转曲面的形成过程,8,旋转曲面的形成过程,9,旋转曲面的形成过程,10,旋转曲面的形成过程,11,旋转曲面的形成过程,12,旋转曲面的形成过程,13,旋转曲面的形成过程,14,旋转曲面的形成过程,15,旋转曲面的形成过程,16,旋转曲面的纬圆、经线与母线,由定义可知，若给定母线和轴，则旋转曲面就完全确定.显然，对于母线,G,上任一点,P,1,，在旋转过程中形成一个圆，这就是过点,P,1,的纬圆,C,当,P,1,沿母线,G,移动时，纬圆,C,随着变动.因此，任何一个旋转曲面都可以看作是由它的一族纬圆所构成的曲面.,旋转曲面的每一条经线都可以作为它的母线，但母线不一定是它的经线.,17,5.1 一般位置下的旋转曲面方程,定理3.5.1 设一旋转曲面S的母线为,旋转轴为直线,则有,P,0,18,(1,),旋转曲面S的动纬圆C的方程为,球面方程,垂直于旋转轴的平面,母线,G,的方程,P,1,(,x,1,y,1,z,1,),既在动纬圆C上又在,母线,G上。,其中,P,1,(,x,1,y,1,z,1,),为,母线,G上任意一点，参数,x,1,y,1,z,1,变动的约束条件为,19,(2,)由消去参数,x,1,y,1,z,1,所得的方程,20,旋转曲面方程的一般求法,21,例1.求直线 绕直线,x,=,y,=,z,旋转所得的旋转曲面的方程。,设,P,1,(,x,1,y,1,z,1,)为母线上任意一点，因为旋转轴过原点且方向向量为1,1,1,所以过,P,1,的纬圆,C,的方程为,再由 得,x,1,=2,y,1,z,1,=1，,代入纬圆,C,所在平面的方程：,22,5.2 特殊位置的旋转曲面方程,母线为坐标面上的曲线,旋转轴为坐标轴的,旋转曲面：,定理3.5.2 设旋转曲面,S,的母线为,yOz,坐标面上的曲线,23,一般的,旋转曲面S的动纬圆C的方程为,由,这里,P,0,(,x,0,y,0,z,0,),为,(0,0,0),，,X,=,Y,=0,Z,=1，即,24,如果把旋转轴改为,y,轴，则旋转曲面的方程是,25,推论3.5.1,设由坐标平面上的曲线,G,绕此坐标面内的某一坐标轴旋转所产生的旋转曲面为,S,，则,S,的方程可如下确定：将曲线,G,在坐标面上的方程保留与旋转轴同名的坐标，并以其它两个坐标平方和的平方根来代替另一个坐标.,26,例2.将坐标面,yOz,上圆,27,z,.,y,x,o,.,圆环面方程,生活中见过这个曲面吗？,28,救生圈,29,定理3.5.3 在空间直角坐标系中，形如,30,5.3 二次旋转曲面,1、旋转椭球面由椭圆绕它的对称轴旋转一周得到的曲面,在空间直角坐标系中,二次方程表示的旋转曲面称为二次旋转曲面。,31,上述旋转椭球面的形状由,b,c,的大小决定：,b,c,时，曲面以椭圆的短轴为,旋转,轴，得到扁旋转,椭球面，如左下图；,b,c,时，曲面以椭圆的长轴为,旋转,轴，得到长旋转,椭球面，如右下图；,b,=,c,时，即为球面。,32,2、旋转双曲面由双曲线绕它的对称轴旋转一周得到的曲面,绕,z,轴(虚轴)旋转而成的旋转双曲面的方程为,绕,y,轴(实轴)旋转而成的旋转双曲面的方程为,33,3、旋转抛物面由抛物线绕它的对称轴旋转一周得到的曲面,绕,z,轴(对称轴)旋转而成的旋转抛物面的方程为,34,4、圆柱面两条平行直线中的一条直线绕另一条直线旋转所得的曲面。,绕,z,轴旋转而成的圆柱面的方程为,35,5、圆锥面两条相交直线中的一条直线绕另一条直线旋转所得的曲面；两直线的交点圆锥面的顶点，两直线交成的锐角圆锥面的半顶角。,绕,z,轴 旋转而成的圆锥面的方程为,36,练习,P142 1，2（1）（2）（3），,3（2）,37,小结,5 旋转曲面,1.一般位置下的旋转曲面方程,2.旋转曲面方程的一般求法,3.,特殊位置的旋转曲面方程,4.,二次旋转曲面,38,曲线,C,C,y,z,o,绕,z,轴,10.,旋转,面,的方程,39,曲线,C,x,C,y,z,o,绕,z,轴,.,10.,旋转,面,的方程,40,曲线,C,旋转一周得,旋转曲面,S,C,S,M,N,z,P,y,z,o,绕,z,轴,.,f(y,1,z,1,)=0,M,(,x,y,z,),10.,旋转,面,的方程,.,x,S,41,曲线,C,旋转一周得,旋转曲面,S,x,C,S,M,N,z,P,.,绕,z,轴,.,.,f(y,1,z,1,)=0,M,(,x,y,z,),f(y,1,z,1,)=0,f,(,y,1,z,1,)=0,10.,旋转,面,的方程,.,y,z,o,S,42,作业,P142 2（4）（5）（6），,3（1），4,43,