2025届河北省石家庄二中雄安校区安新中学高一下数学期末学业水平测试试题含解析.doc

2025届河北省石家庄二中雄安校区安新中学高一下数学期末学业水平测试试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）

A．13 B．15 C．40 D．46
2．已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4．正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则的周长为（ ）

A． B． C． D．
5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．1
6．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差
A． B． C． D．
7．已知是等差数列，其中，，则公差 ( )
A． B． C． D．
8．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
9．已知两个等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数，都有，则等于( )
A．1 B． C． D．
10．终边在轴上的角的集合（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．将二进制数110转化为十进制数的结果是_____________.
12．已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____．
13．设向量，，______.
14．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______
15．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是 ．
16．若，则_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．两地相距千米，汽车从地匀速行驶到地，速度不超过千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，
(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；
(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，
18．已知向量，，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，与交于点，，分别为，的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求证：平面.
20．已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若，且，，成等比数列，求k的值．
21．学生会有共名同学,其中名男生名女生,现从中随机选出名代表发言.求：
同学被选中的概率；
至少有名女同学被选中的概率.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
模拟程序运行即可．
【详解】
程序运行循环时，变量值为，不满足；，不满足；，满足，结束循环，输出．
故选A．
本题考查程序框图，考查循环结构．解题时可模拟程序运行，观察变量值的变化，判断是否符合循环条件即可．
2、A
【解析】
由正弦型函数的最小正周期可求得，得到函数解析式，从而确定函数的最大值和最小值；根据可知和必须为最大值点和最小值点才能够满足等式；利用整体对应的方式可构造方程组求得，；从而可知时取最小值.
【详解】
由最小正周期为可得：
，
和分别为的最大值点和最小值点
设为最大值点，为最小值点
，
当时，
本题正确选项：
本题考查正弦型函数性质的综合应用，涉及到正弦型函数最小正周期和函数值域的求解；关键是能够根据函数的最值确定和为最值点，从而利用整体对应的方式求得结果.
3、B
【解析】
利用余弦定理、三角形面积公式、正弦定理，求得和，通过等式消去，求得的两个值，再判断三角形的形状.
【详解】
，又，，
，又，
，又，
，，
，，，
解得：或，
一定是直角三角形.
本题在求解过程中对存在两组解，要注意解答的完整性与严谨性，综合两种情况，再对的形状作出判断.
4、C
【解析】
根据斜二测画法以及正余弦定理求解各边长再求周长即可.
【详解】
由斜二测画法可知,,, .
所以
.故.

.故.
所以的周长为.
故选：C
本题主要考查了斜二测画法的性质以及余弦定理在求解三角形中线段长度的运用.属于基础题.
5、D
【解析】
根据题意,由正弦定理得，再把，，代入求解.
【详解】
由正弦定理，得，
所以．
故选:D
本题主要考查了正弦定理的应用,还考查了运算求解的能力，属于基础题.
6、D
【解析】
，解得，则，故选D．
7、D
【解析】
根据等差数列通项公式即可构造方程求得结果.
【详解】

故选：
本题考查等差数列基本量的计算，关键是熟练应用等差数列通项公式，属于基础题.
8、D
【解析】
先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.
【详解】
由题得直线的斜率.
故选：D
本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9、B
【解析】
利用等差数列的性质将化为同底的，再化简，将分子分母配凑成前n项和的形式，再利用题干条件，计算。
【详解】
∵等差数列，的前项和分别为，，对任意的正整数，都有，
∴．
故选B.
本题考查等差数列的性质的应用，属于中档题。
10、D
【解析】
根据轴线角的定义即可求解.
【详解】
A项，是终边在轴正半轴的角的集合；
B项，是终边在轴的角的集合；
C项，是终边在轴正半轴的角的集合；
D项，是终边在轴的角的集合；
综上，D正确.
故选:D
本题主要考查了轴线角的判断，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、6
【解析】
将二进制数从右开始,第一位数字乘以2的0次幂,第二位数字乘以2的1次幂,以此类推,进行计算即可.
【详解】
,
故答案为:6.
本题考查进位制,解题关键是了解不同进制数之间的换算法则,属于基础题.
12、
【解析】
由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．
【详解】
由已知可得r=1，h=，则圆锥的母线长l=,
∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．
故答案为：2π．
本题考查圆锥侧面积的求法,侧面积公式S=πrl.
13、
【解析】
利用向量夹角的坐标公式即可计算.
【详解】
.
本题主要考查了向量夹角公式的坐标运算，属于容易题.
14、
【解析】
由题意可得， 解得 ．
∴等差数列 的前三项为-1，1，1．
则 1．
故答案为 ．
15、
【解析】
试题分析：因为,所以.
考点：向量坐标运算.
16、
【解析】
利用诱导公式求解即可
【详解】
，
故答案为：
本题考查诱导公式，是基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），当汽车以的速度行驶，能使得全称运输成本最小；
（2）.
【解析】
（1）计算出汽车的行驶时间为小时，可得出全程运输成本为，其中，代入，，利用基本不等式求解；
（2）注意到时，利用基本不等式取不到等号，转而利用双勾函数的单调性求解．
【详解】
（1）由题意可知，汽车从地到地所用时间为小时，
全程成本为，.
当，时，，
当且仅当时取等号，
所以，汽车应以的速度行驶，能使得全程行驶成本最小；
（2）当，时，，
由双勾函数的单调性可知，当时，有最小值，
所以，汽车应以的速度行驶，才能使得全程运输成本最小．
本题考查基本不等式的应用，解题的关键就是建立函数模型，得出函数解析式，并通过基本不等式进行求解，考查学生数学应用能力，属于中等题．
18、（1）；（2）
【解析】
（1）由向量垂直的坐标运算可得，再求解即可；
（2）利用三角函数诱导公式可得原式，再构造齐次式求解即可.
【详解】
解：（1）因为，所以，
因为，，所以，
即，故.
（2）

.
本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了三角函数诱导公式及构造齐次式求值，属中档题.
19、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析
【解析】
（I）通过证明平面来证得平面平面.（II）取中点，连接，通过证明四边形为平行四边形，证得，由此证得∥平面.（III）通过证明平面证得，通过计算证明证得，由此证得平面.
【详解】
证明：（Ⅰ）因为平面，
所以.
因为，，
所以平面.
因为平面，
所以平面平面.
（Ⅱ）取中点，连结，因为为的中点

所以，且.
因为为的中点，底面为正方形，
所以，且.
所以，且.
所以四边形为平行四边形.
所以.
因为平面且平面，
所以平面.
（Ⅲ）在正方形中，，

因为平面，
所以.
因为，
所以平面.
所以.
在△中，设交于.
因为，
且分别为的中点，
所以.所以.
设，由已知，
所以.所以.
所以.
所以，且为公共角，
所以△∽△.
所以.
所以.
因为，
所以平面.
本小题主要考查线面垂直、面面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
20、（1）；
（2）4.
【解析】
（1）设等差数列的公差为d，根据等差数列的通项公式，列出方程组，即可求解．
（2）由（1），求得，再根据，，成等比数列，得到关于的方程，即可求解．
【详解】
（1）设等差数列的公差为d，
由题意可得：，解得．
所以数列的通项公式为．
（2）由知，
因为，，成等比数列，所以，即，
解得．
本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
21、（1）（2）
【解析】
(1)用列举法列出所有基本事件,得到基本事件的总数和同学被选中的,然后用古典概型概率公式可求得;
(2)利用对立事件的概率公式即可求得.
【详解】
解：选两名代表发言一共有,,
共种情况,
其中.被选中的情况是共种.
所以被选中的概本为.
不妨设四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情况是:
共种,
则至少有一名女同学被选中的概率为.
本题考查了古典概型的概率公式和对立事件的概率公式,属基础题.