2025届浙江省慈溪市三山高级中学、奉化高级中学等六校数学高一下期末监测试题含解析.doc

2025届浙江省慈溪市三山高级中学、奉化高级中学等六校数学高一下期末监测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A． B．
C． D．
2．已知函数，在下列函数图像中，不是函数的图像的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．等差数列中，，则( ).
A．110 B．120 C．130 D．140
5．设公差不为零的等差数列的前项和为.若，，则
A．10 B．11 C．12 D．13
6．的值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是
A．0 B．1 C．2 D．4
8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．
9．已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
10．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知、的取值如表所示：

0
1
3
4

2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，与线性相关，且，则______．
12．在中，角的对边分别为，若，则_______. （仅用边表示）
13．正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为______.
14．已知平面向量，，满足：，且，则的最小值为____.
15．直线的倾斜角的大小是_________.
16．已知，则______．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，，均为锐角，且.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,则电视塔的高度为多少？

19．已知函数.
（1）求的值；
（2）设，求 的值.
20．已知函数()，设函数在区间上的最大值为.
(1)若，求的值；
(2)若对任意的恒成立，试求的最大值.
21．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，，且，求（用含、、的形式表示）.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，
结合勾股定理，底面半径，
由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.

【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
2、C
【解析】
根据幂函数图像不过第四象限选出选项.
【详解】
函数为幂函数，图像不过第四象限，所以C中函数图像不是函数的图像.
故选：C.
本小题主要考查幂函数图像不过第四象限，属于基础题.
3、C
【解析】
试题分析：选项A中，条件应为；选项B中当时不成立；选项D中，结论应为；C正确．
考点：不等式的性质．
4、B
【解析】
直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.
【详解】
因为数列是等差数列，所以，
因此，故本题选B.
本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.
5、C
【解析】
由等差数列的前n项和公式可得，恰好等于，再根据当时有可得m的值。
【详解】
，，.，，数列的公差不为零，，即.
本题考查等差数列的性质求和前n项和公式及等差数列下标和的性质，属于基础题。
6、B
【解析】
由诱导公式可得，故选B.
7、D
【解析】
解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列
根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，

当且仅当x=y时取“=”，
8、B
【解析】
由正弦定理可得，，代入即可求解．
【详解】
∵，，∴由正弦定理可得，，
则.
故选：B．
本题考查正弦定理的简单应用，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题．
9、D
【解析】
首先根据三角函数的定义，求得，之后应用三角函数的诱导公式，化简求得结果.
【详解】
由已知得，则.
故选D
该题考查的是有关三角函数的化简求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，属于简单题目.
10、B
【解析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
【详解】

画出约束条件，表示的可行域，如图，
由可得，
将变形为，
平移直线，
由图可知当直经过点时，
直线在轴上的截距最大，
最大值为，故选B.
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.
【详解】
根据表中数据得：，
又由回归方程知回归方程的斜率为
截距
本题正确结果：
本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.
12、
【解析】
直接利用正弦定理和三角函数关系式的变换的应用求出结果．
【详解】
由正弦定理，结合
可得，即，
即，从而.
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
13、
【解析】
先由已知求出公比，然后由求出满足的关系，最后求出的所有可能值得最小值．
【详解】
设数列公比为，由得，∴，解得（舍去），
由得，，∵，
所以只能取，依次代入，分别为2，，2，，，最小值为．
故答案为：．
本题考查等比数列的性质，考查求最小值问题．解题关键是由等比数列性质求出满足的关系．接着求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本题实质上由于，因此对应的只有5个，可以直接代入求值，然后比较大小即可．
14、-1
【解析】
，，，
由经过向量运算得，知点在以为圆心，1为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简．
【详解】
如图，，则，设是中点，则，
∵，
∴，即，
，记，则点在以为圆心，1为半径的圆上，记，
，注意到，因此当与反向时，最小，
∴．
∴最小值为-1．
故答案为-1．

本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小．从而得到解题方法．
15、
【解析】
试题分析：由题意，即，∴．
考点：直线的倾斜角.
16、
【解析】
由题意得出，然后在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.
【详解】
由题意得出.
故答案为：.
本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】
(1)计算表达出,再根据,两边平方求化简即可求得.
(2)根据,再利用余弦的差角公式展开后分别计算求解即可.
【详解】
（1）由题意,得,
,
,
,.
（2）,,均为锐角,仍为锐角,
,,
.
本题主要考查了根据向量的数量积列出关于三角函数的等式,再利用三角函数中的和差角以及凑角求解的方法.属于中档题.
18、40m．
【解析】
试题分析：本题是解三角形的实际应用题，根据题意分析出图中的数据，
即∠ADB=30°，∠ACB=45°，
所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．
在△BCD中，由余弦定理，得
BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，
代入数据，运算即可得出结果．
试题解析：根据题意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．
在△BCD中，由余弦定理，得
BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，
∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°
整理得AB2-20AB-800=0，
解得，AB=40或AB=-20（舍）．
即电视塔的高度为40 m
考点：解三角形．
19、（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）直接带入求值；
（2）将和直接带入函数，会得到和的值，
然后根据的值．
试题解析：解：（1）
（2）

考点：三角函数求值
20、 (1)；(2)
【解析】
（1）根据二次函数的单调性得在区间，单调递减，在区间单调递增，从得而得；
（2）①当时，在区间上是单调函数，则，利用不等式的放缩法求得；②当时，对进行分类讨论，求得；从而求得k的最大值为.
【详解】
(1)当时，，结合图像可知，
在区间，单调递减，在区间单调递增.
.
(2)①当时，在区间上是单调函数，则，
而，，
，
∴.
②当时，的对称轴在区间内，
则，又，
（ⅰ）当时，有，，则
，
（ⅱ）当时，有，则
，
所以，对任意的都有，
综上所述，时在区间的最大值为，
所以k的最大值为.
本题考查一元二次函数的图象与性质、含参问题中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的完整性.
21、
【解析】
由任意角的三角函数定义求得，再由诱导公式及同角的三角函数基本关系式求得，再由两角差的正弦求.
【详解】
由题意，，，
又，所以，
，

则 .
本题主要考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数的关系，两角和差的正弦，属于中档题.