2024-2025学年乌鲁木齐市第101中学数学高一下期末经典模拟试题含解析.doc

2024-2025学年乌鲁木齐市第101中学数学高一下期末经典模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知直线，直线，若，则直线与的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．数列的通项公式，则（ ）
A． B． C．或 D．不存在
3． “”是“直线与直线互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知平面向量，，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知平面向量与的夹角为，且，则（）
A． B． C． D．
6．已知数列和数列都是无穷数列，若区间满足下列条件：①；②；则称数列和数列可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．如右图所示，直线的斜率分别为则

A． B．
C． D．
8．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )
A． B． C． D．
9．下列结论正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
10．对数列,“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．非充分非必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算：______．
12．若存在实数，使不等式成立，则的取值范围是_______________.
13．等差数列满足，则其公差为__________．
14．如图，已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量_______（用，表示向量）

15．__________．
16．若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是_____．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，或.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
18．已知不等式的解集为或.
（1）求；（2）解关于的不等式
19．针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持
保留
不支持
岁以下

岁以上（含岁）

(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；
(2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率．
20．已知，，分别为内角，，的对边，且.
（1）求角；
（2）若，，求边上的高.
21．据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值并估计样本数据的中位数；
（2）已知满意度评分值在内的男女司机人数比为，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
利用直线平行的性质解得，再由两平行线间的距离求解即可
【详解】
∵直线l1：ax+2y﹣1＝0，直线l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，
∴，且
解得a＝﹣1．
所以直线l1：1x-2y+1＝0，直线l2：1x-2y+3＝0，
故与的距离为
故选A．
本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．
2、B
【解析】
因为趋于无穷大,故,分离常数即可得出极限.
【详解】
解：因为的通项公式,
要求,即求

故选：B
本题考查数列的极限,解答的关键是消去趋于无穷大的式子.
3、A
【解析】
对分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出.
【详解】
由题意，当时，两条直线分别化为：，，此时两条直线相互垂直；
当时，两条直线分别化为：，，此时两条直线不垂直，舍去；
当且时，由两条直线相互垂直，则，即，
解得或；
综上可得：或，两条直线相互垂直，
所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件.
故选：A.
本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
4、B
【解析】
先求出的坐标，再由向量共线，列出方程，即可得出结果.
【详解】
因为向量，，所以，
又，所以，解得.
故选B
本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.
5、A
【解析】
根据平面向量数量积的运算法则，将平方运算可得结果．
【详解】
∵，∴，
∴cos=4，∴，
故选A.
本题考查了利用平面向量的数量积求模的应用问题，考查了数量积与模之间的转化，是基础题目．
6、C
【解析】
直接利用已知条件，判断选项是否满足两个条件即可．
【详解】
由题意，对于A：，，∵，∴不成立，所以A不正确；
对于B：由，，得不成立，所以B不正确；
对于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正确；
对于D：由，，得，
∴不成立，所以D不正确；
故选：C．
本题考查新定义的理解和运用，考查数列的极限的求法，考查分析问题解决问题的能力及运算能力，属于中档题．
7、C
【解析】
试题分析：由图可知，，所以，故选C．
考点：直线的斜率．
8、C
【解析】
求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.
【详解】
同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有：

共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；
所以所求概率为.故选C.
本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.
9、C
【解析】
分析：根据不等式性质逐一分析即可.
详解：A. 若，则 ,因为不知道c的符号，故错误；B. 若，则
可令a=-1，b=-2，则结论错误；D. 若，则，令a=1，b=2，可得结论错误，故选C.
点睛：考查不等式的基本性质，做此类题型最好的方法就是举例子注意排除即可.属于基础题.
10、A
【解析】
根据递增数列的性质和充分必要条件判断即可
【详解】
对于任意成立可以推出
其前n项和数列为递增数列，但反过来不成立
如当时其，此时为递增数列
但
所以“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”
的充分非必要条件
故选：A
要说明一个命题不成立，只需举出一个反例即可.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.
【详解】
.
故答案为：.
本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
12、；
【解析】
不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．
【详解】
由题意存在，使得不等式成立，
当时，，其最小值为，
∴．
故答案为．
本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值．不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：
在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则．转化时要注意是求最大值还是求最小值．
13、
【解析】
首先根据等差数列的性质得到，再根据即可得到公差的值.
【详解】
，解得.
，所以.
故答案为：
本题主要考查等差数列的性质，熟记公式为解题的关键，属于简单题.
14、
【解析】
先求得，然后根据中位线的性质，求得.
【详解】
依题意，由于分别是线段的中点，故.
本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.
15、
【解析】
在分式的分子和分母上同时除以，然后利用极限的性质来进行计算.
【详解】
，故答案为：.
本题考查数列极限的计算，解题时要熟悉一些常见的极限，并充分利用极限的性质来进行计算，考查计算能力，属于基础题.
16、．
【解析】
根据题意可知，，从而得出，再由，即可求出的取值范围．
【详解】
解：由题意可知，，且，
，，
，或，
故的取值范围是，
故答案为：．
本题主要考查等比数列的极限问题，解题时要熟练掌握无穷等比数列的极限和，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}（2）（1，1]．
【解析】
（1）首先确定A、B，然后根据交集定义求出即可；
（2）由A∪B＝R，得，得1＜a≤1．
【详解】
B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，
（1）若a＝1，则A＝{x|﹣1＜x＜5}，
∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}；
（2）∵A∪B＝R，
∴，
∴1＜a≤1，
∴实数a的取值范围为（1，1]．
本题考查了交集及其运算，考查了并集运算的应用，是基础题．
18、（1）a＝1，b＝2；（2）①当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，解集为∅．
【解析】
（1）根据不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值；
（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，讨论c的取值，求出对应不等式的解集．
【详解】
（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，
所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个实数根，且b＞1；
由根与系数的关系，得，
解得a＝1，b＝2；
（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，
即（x﹣2）（x﹣c）＜0；
①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
③当c＝2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．
本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题．
19、 (1)120;(2).
【解析】
（1）参与调查的总人数为20000，其中从持“不支持”态度的人数5000中抽取了30人，由此能求出n.（2）总体的平均数为9，与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，由此能求出任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.
【详解】
（1）参与调查的总人数为8000+4000+2000+1000+2000+3000=20000,其中不支持态度的人数2000+3000=5000中抽取了30人，所以n=.
（2）总体的平均数
与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，所以任取一个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.
本题主要考查了样本容量的求法，分层抽样，用列举法求古典概型的概率，属于中档题.
20、 (1) ； (2)
【解析】
（1）利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，由此求得，进而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，进而求得的大小，由此求得的值，根据求得边上的高.
【详解】
解：（1）∵
∴
∴
∴
∴
即：，

∴
（2）由正弦定理：，∴
∵∴∴
∴
设边上的高为，则有
本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.
21、（1），中位数的估计值为75（2）
【解析】
（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.
（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.排列出所有可能，计算满足条件的个数，相除得到答案.
【详解】
解：（1）根据频率和为1得.
则.
第一组和第二组的频率和为，则中位数落在第三组内.
由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.
（2） 设事件：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机.
的人数为人.
∴该组男司机3人，女司机2人.
记男司机为：，，，女司机为：，.
5人抽取2人进行座谈有：，，，，，，，，，共10个基本事件.
其中2人均为女司机的基本事件为.
∴.
∴随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机的概率是.
本题考查了中位数和概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.