2024-2025学年湖南省常德市武陵区芷兰实验学校历史班数学高一下期末质量检测试题含解析.doc

2024-2025学年湖南省常德市武陵区芷兰实验学校历史班数学高一下期末质量检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，分别是角的对边，,则角为( )
A． B． C． D．或
2．下列角位于第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
4．光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．设为等比数列，给出四个数列：①，②，③，④.其中一定为等比数列的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①②
6．已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）

A．7 B．12 C．17 D．34
8．直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
9．若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，则直线与平面所成角的大小为( )

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.
12．在中，，，. 若，，且，则的值为______________.
13．在中，角为直角，线段上的点满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．
14．己知为数列的前项和，且，则_____．
15．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价（单位：元）和销售量（单位：件）之间的四组数据如下表，为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程，那么方程中的值为___________.
售价
4
4.5
5.5
6
销售量
12
11
10
9

16．已知直线l与圆C：交于A，B两点，，则满足条件的一条直线l的方程为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，，值域为，求常数、的值；
18．已知数列的前项和为，且满足，（）．
（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：（）．
19．如图所示，在梯形中，∥，⊥，， ⊥平面，⊥．

（1）证明：⊥平面；
（2）若，求点到平面的距离．
20．已知函数为奇函数，且．
（1）求实数a与b的值；
（2）若函数，数列为正项数列，，且当，时，，设（），记数列和的前项和分别为，且对有恒成立，求实数的取值范围.
21．学生会有共名同学,其中名男生名女生,现从中随机选出名代表发言.求：
同学被选中的概率；
至少有名女同学被选中的概率.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．
【详解】
在中，因为，
由正弦定理，可得，
又由，且，所以或，故选D．
本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练利用正弦定理，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
2、D
【解析】
根据第三象限角度的范围，结合选项，进行分析选择.
【详解】
第三象限的角度范围是.
对A：，是第二象限的角，故不满足题意；
对B：是第二象限的角度，故不满足题意；
对C：是第二象限的角度，故不满足题意；
对D：，是第三象限的角度，满足题意.
故选：D.
本题考查角度范围的判断，属基础题.
3、D
【解析】
可以线在平面内，③可以是两相交平面内与交线平行的直线，②对④对，
故选D.
4、B
【解析】
试题分析：点关于轴的对称点，则反射光线即在直线上，由，∴，故选B.
考点：直线方程的几种形式.
5、D
【解析】
设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.
【详解】
设，
①,,所以数列是等比数列；
②，，所以数列是等比数列；
③，不是一个常数，所以数列不是等比数列；
④，不是一个常数，所以数列不是等比数列.
故选D
本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6、A
【解析】
当时，，画出图象如下图所示，由图可知，时不符合题意，故选.

【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是，根据不等式的解法，大于在中间，小于在两边，可化简为，左右两边为二次函数，中间可以由对数函数图象平移得到，由此画出图象验证是否符合题意.
7、C
【解析】
第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；结束循环，输出 ，选C.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
8、A
【解析】
一般式直线方程的斜率为．
【详解】
直线的斜率为.
故选A
此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目
9、A
【解析】
由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.
【详解】
因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限.
本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型.
10、A
【解析】
取中点，中点，连接，先证明为所求角，再计算其大小.
【详解】
取中点，中点，连接.
设
易知：平面
平面
易知：四边形为平行四边形平面，即为直线与平面所成角

故答案选A
本题考查了线面夹角，先找出线面夹角是解题的关键.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.
【详解】
依题意.所以方差为.
故答案为：.
本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.
12、
【解析】
,则
.
【考点】向量的数量积
【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.
13、
【解析】
设，根据已知先求出x的值，再求的值.
【详解】
设，则.
依题意，若对于给定的是唯一的确定的，
函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，
所以，此时，.
故答案为
本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
14、
【解析】
根据可知，得到数列为等差数列；利用等差数列前项和公式构造方程可求得；利用等差数列通项公式求得结果.
【详解】
由得：，即：
数列是公差为的等差数列
又 ，解得：

本题正确结果：
本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用，关键是能够利用判断出数列为等差数列，进而利用等差数列中的相关公式来进行求解.
15、17.5
【解析】
计算，根据回归直线方程必过样本中心点即可求得.
【详解】
根据表格数据：；
，
根据回归直线过点，
则可得.
故答案为：.
本题考查线性回归直线方程的性质：即回归直线经过样本中心点.
16、（答案不唯一）
【解析】
确定圆心到直线的距离，即可求直线的方程.
【详解】
由题意得圆心坐标，半径，，
∴圆心到直线的距离为，
∴满足条件的一条直线的方程为.
故答案为：（答案不唯一）.
本题考查直线和圆的方程的应用，考查学生的计算能力，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、，；或，；
【解析】
先利用辅助角公式化简,再根据,值域为求解即可.
【详解】
.
又则,
当时,,此时
当时,,此时
故,；或,；
本题主要考查了三角函数的辅助角公式以及三角函数值域的问题,需要根据自变量的范围求出值域,同时注意正弦函数部分的系数正负,属于中等题型.
18、（Ⅰ），，（Ⅱ）见解析
【解析】
（Ⅰ）根据和项与通项关系得 ，利用等比数列定义求得结果
（Ⅱ）利用放缩法以及等比数列求和公式证得结果
【详解】
（Ⅰ），
由得，
两式相减得
故，又
所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，
因此，即.
（Ⅱ）当时，，
所以
.
当时，
故

又当时，，.
因此对一切成立.
本题主要考查了利用和的关系以及构造法求数列的通项公式，同时考查利用放缩法证明数列不等式，解题难点是如何放缩，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力。
19、（1）见解析（2）
【解析】
（1）通过⊥，⊥来证明；（2）根据等体积法求解.
【详解】
（1）证明：∵⊥平面，平面，
∴⊥.
又⊥， ，平面，平面，
∴⊥平面.
（2）由已知得，所以
且由（1）可知，由勾股定理得
∵平面
∴=，
且
∴，
由，
得 ∴
即点到平面的距离为
本题考查线面垂直与点到平面的距离. 线面垂直的证明要转化为线线垂直；点到平面的距离常规方法是作出垂线段求解，此题根据等体积法能简化计算.
20、（1）；（2）
【解析】
（1）根据函数奇偶性得到，再由，得;（2），将原式化简得到，进而得到，数列的前项和，，原恒成立问题转化为对恒成立，对n分奇偶得到最值即可.
【详解】
（1）因为为奇函数，，
得，又，得.
（2）由（1）知，得，又
，
化简得到：，又，所以，又，
故，则数列的前项和；
又，则数列的前项和为
，
对恒成立对恒成立
对恒成立，令，则
当为奇数时，原不等式对恒成立
对恒成立，又函数在上单增，故
有；
当为偶数时，原不等式对恒成立
对恒成立，又函数在上单增，故
有.
综上得.
这个题目考查了函数的奇偶性的应用以及数列通项公式的求法，数列前n项和的求法，还涉及不等式恒成立的问题，属于综合性较强的题目，数列中最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组 求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组 求得的取值范围；2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．
21、（1）（2）
【解析】
(1)用列举法列出所有基本事件,得到基本事件的总数和同学被选中的,然后用古典概型概率公式可求得;
(2)利用对立事件的概率公式即可求得.
【详解】
解：选两名代表发言一共有,,
共种情况,
其中.被选中的情况是共种.
所以被选中的概本为.
不妨设四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情况是:
共种,
则至少有一名女同学被选中的概率为.
本题考查了古典概型的概率公式和对立事件的概率公式,属基础题.