2025年山东省平邑县曾子学校高一下数学期末复习检测试题含解析.doc

2025年山东省平邑县曾子学校高一下数学期末复习检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知向量，向量，且，那么等于( )
A． B． C． D．
2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
3．若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（　　）
A．2 B．－2 C．±2 D．4
4．设直线：，：，若与平行，则的值为（ ）
A． B．0或 C．0 D．6
5．等差数列中，，且，且，是其前项和，则下列判断正确的是（ ）
A．、、均小于，、、、均大于
B．、、、均小于，、、均大于
C．、、、均小于，、、均大于
D．、、、均小于，、、均大于
6．在中，是的中点，是上的一点，且，若，则实数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，中，分别是边的中点，与相交于点，则（   ）

A． B．
C． D．
8．若变量满足约束条件则的最小值等于 （ ）
A． B． C． D．2
9．在中，，，为的外接圆的圆心，则（ ）
A． B．
C． D．
10．设函数，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是_________个.
12．等差数列，的前项和分别为，，且，则______.
13．在空间直角坐标系中，三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，为球心，，，，，则球的体积与三棱锥的体积之比是_____.
14．在中，若，则____________.
15．设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____.
16．67是等差数列-5，1，7，13，……中第项，则___________________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设平面向量，，函数．
（Ⅰ）求时，函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若锐角满足，求的值．
18．已知，，，且.
（1）若，求的值；
（2）设，，若的最大值为，求实数的值.
19．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.

（1）若点的坐标为，求椭圆的方程及的值；
（2）若，求椭圆的离心率的取值范围.
20．已知向量 ，其中．函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为1．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）计算的值；
（Ⅲ）设函数，试讨论函数在区间 [0，3] 上的零点个数．
21．某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：
中学编号
1
2
3
4
5
6
7
8
原料采购加工标准评分x
100
95
93
83
82
75
70
66
卫生标准评分y
87
84
83
82
81
79
77
75
（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）
（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.
参考公式：，；
参考数据：，.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由两向量平行，其向量坐标交叉相乘相等，得到.
【详解】
因为，所以，解得：.
本题考查向量平行的坐标运算，考查基本运算，注意符号的正负.
2、C
【解析】
由，则只需将函数的图象向左平移个单位长度.
【详解】
解：因为，
所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.
故选：C.
本题考查了三角函数图像的平移变换，属基础题.
3、C
【解析】
由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解.
【详解】
由实数a，b，c成等比数列，得.
所以.
故选C.
本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.
4、B
【解析】
通过两条直线平行的关系，可建立关于的方程，解方程求得结果。
【详解】

解得：或
本题正确选项：
本题考察直线位置关系问题。关键是通过两直线平行，得到：。
5、C
【解析】
由，且可得，，，，结合等差数列的求和公式即等差数列的性质即可判断.
【详解】
，且，，数列的前项都是负数，
，，，由等差数列的求和公式可得，
，
由公差可知，、、、均小于，、、均大于.
故选：C.
本题考查等差数列前项和符号的判断，解题时要充分结合等差数列下标和的性质以及等差数列求和公式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
6、C
【解析】
选择以作为基底表示，根据变形成，即可求解.
【详解】

在中，根据平行四边形法则，有，
是的中点，
，
由题：，即，
，
，
所以，所以
解得：
故选：C
此题考查平面向量的线性运算，根据平面向量基本定理处理系数关系.
7、C
【解析】
利用向量的加减法的法则，利用是的重心，进而得出， 再利用向量的加减法的法则，即可得出答案．
【详解】
由题意，点分别是边的中点，与相交于点，
所以是的重心，则，
又因为，
所以
故答案为C
本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
8、A
【解析】
由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．
【详解】
解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，
由图可知，最优解为A，
联立，解得A（﹣1，）．
∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）．
故选A．

本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
9、A
【解析】
利用正弦定理可求出的外接圆半径.
【详解】
由正弦定理可得，因此，，故选A.
本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题.
10、B
【解析】
分别解和时条件对应的不等式即可.
【详解】
①当时，，此时，不合题意；
②当时，，可化为即，解得.
综上，的x的取值范围是.
故选：B.
本题考查了分段函数不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、16
【解析】
根据红色球和黑色球的频率稳定值，计算红色球和黑色球的个数，从而得到白色球的个数.
【详解】
根据概率是频率的稳定值的意义，
红色球的个数为个；
黑色球的个数为个；
故白色球的个数为4个.
故答案为：16.
本题考查概率和频率之间的关系：概率是频率的稳定值.
12、
【解析】
取，代入计算得到答案.
【详解】
，当时
故答案为
本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.
13、
【解析】
首先根据坐标求出三棱锥的体积，再计算出球的体积即可.
【详解】
有题知建立空间直角坐标系，如图所示

由图知：平面，
.
.
.
故答案为：
本题主要考查三棱锥的外接球，根据题意建立空间直角坐标系为解题的关键，属于中档题.
14、2
【解析】
根据正弦定理角化边可得答案.
【详解】
由正弦定理可得.
故答案为：2
本题考查了正弦定理角化边，属于基础题.
15、
【解析】
根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.
【详解】
因为，所以，所以，又因为，所以，则，
故，又因为是奇函数，
所以，则.
（1）形如的函数是周期函数，周期；
（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.
16、13
【解析】
根据数列写出等差数列通项公式,再令算出即可.
【详解】
由题意,首项为-5,公差为,则等差数列通项公式,令,则
故答案为：13.
等差数列首项为公差为,则通项公式

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）利用向量的数量积结合两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求得时函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若锐角α满足，可得cos的值，然后求的值．
【详解】
解：（Ⅰ）
．
由得，
其中单调递增区间为，
可得，
∴时f（x）的单调递增区间为．
（Ⅱ），
∵α为锐角，∴．

．
本题考查向量的数量积以及三角函数的化简求值，考查了二倍角公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
18、 (1)0 (2)
【解析】
（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出，再通过最大值根的分布，求出的值.
【详解】
（1）通过可以算出，
即
故答案为0.
（2），设，，，
即的最大值为；
①当时，（满足条件）；
②当时，
（舍）；
③当时，（舍）
故答案为
当式子中同时出现时，常常可以利用换元法，把用进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.
19、（1）；（2）
【解析】
（1）把的坐标代入方程得到，结合解出后可得标准方程.求出直线的方程，联立椭圆方程和直线方程后可求的坐标，故可得的值.
（2）因，故可用表示的坐标，利用它在椭圆上可得与的关系，化简后可得与离心率的关系，由的范围可得的范围.
【详解】
（1）因为垂直于轴，且点的坐标为，
所以，，
解得，，所以椭圆的方程为.
所以，直线的方程为，
将代入椭圆的方程，解得，
所以.
（2）因为轴，不妨设在轴上方，，.设，因为在椭圆上，所以，解得，即.
（方法一）因为，由得，，，解得，，所以.
因为点在椭圆上，所以，即，所以，从而.
因为，所以.
解得，
所以椭圆的离心率的取值范围.
求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 圆锥曲线中的离心率的计算或范围问题，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系或不等式关系，其中不等式关系的构建需要利用题设中的范围、坐标的范围、几何量的范围或点的位置等．
20、（Ⅰ），；（Ⅱ）2028；（Ⅲ）详见解析.
【解析】
（Ⅰ）由数量积的坐标运算可得f（x），由题意求得ω，再由函数f（x）的图象过点B（2，2）列式求得．则函数解析式可求，由复合函数的单调性求得f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝2+sin，可得f（x）是周期为2的周期函数，且f（2）＝2，f（2）＝2，f（3）＝0，f（2）＝2．得到f（2）+f（2）+f（3）+f（2）＝2．
进一步可得结论；
（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣2，函数g（x）在[0，3]上的零点个数，即为函数y＝sin的图象与直线y＝m在[0，3]上的交点个数．数形结合得答案．
【详解】
（Ⅰ）∵（，cos2（ωx+φ）），（，），
∴f（x）cos2（ωx+）＝2﹣cos2（ωx+）），
∴f（x）max＝2，则点B（2，2）为函数f（x）的图象的一个最高点．
∵点B与其相邻的最高点的距离为2，∴，得ω．
∵函数f（x）的图象过点B（2，2），∴，即sin2φ＝2．
∵0＜，∴．
∴f（x）＝2﹣cos2（）＝2+sin，
由，得，．
的单调递减区间是，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝2+sin，
∴f（x）是周期为2的周期函数，且f（2）＝2，f（2）＝2，f（3）＝0，f（2）＝2．
∴f（2）+f（2）+f（3）+f（2）＝2．
而2027＝2×502+2，
∴f（2）+f（2）+…+f（2027）＝2×502+2＝2028；
（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣2，函数g（x）在[0，3]上的零点个数，
即为函数y＝sin的图象与直线y＝m在[0，3]上的交点个数．
在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图：
①当m＞2或m＜﹣2时，两函数的图象在[0，3]内无公共点；
②当﹣2≤m＜0或m＝2时，两函数的图象在[0，3]内有一个共点；
③当0≤m＜2时，两函数的图象在[0，3]内有两个共点．
综上，当m＞2或m＜﹣2时，函数g（x）在[0，3]上无零点；
②当﹣2≤m＜0或m＝2时，函数g（x）在[0，3]内有2个零点；
③当0≤m＜2时，函数g（x）在[0，3]内有2个零点．

本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查数量积的坐标运算，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．
21、（1）；（2）
【解析】
（1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；
（2）用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值．
【详解】
（1）由题意得：，，
，
.
故所求的线性回归方程为：.
（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.
其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：
，，，，，，，，，，
所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为.
本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题．