2024-2025学年江苏省淮安市淮阴区数学高一下期末考试模拟试题含解析.doc

2024-2025学年江苏省淮安市淮阴区数学高一下期末考试模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，内角所对的边分别为，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则2个矩形颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（ ）
A．420人 B．480人 C．840人 D．960人
4．在中，分别是角的对边，,则角为( )
A． B． C． D．或
5．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则角（ ）
A． B． C． D．
6．设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． B．4 C．5 D．
7．若三棱锥中，，，，且，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
8．设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且、、成等比数列，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则是异面直线
D．若，，，则
10．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．数列{}的前项和为，若，则{}的前2019项和____.
12．不等式的解集为_________.
13．如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一个周期的图象，则f(1)=__________.

14．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．
15．已知数列为等比数列，，，则数列的公比为__________．
16．已知函数 的图象关于点 对称，记 在区间 的最大值为 ，且 在 （ ）上单调递增，则实数 的最小值是__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3 000＋50x(单位：元)．
（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.
（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）
18．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.
组号
分组
频率
第1组
[160，165）
0.05
第2组

0.35
第3组

0.3
第4组

0.2
第5组

0.1
合计
1.00
（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；
（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.
19．（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且．
（1）若，求的值；
（2）若，且，求的最大值．

20．设的内角为所对的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围.
21．如图，在四边形中，已知，，，，设．

（1）求（用表示）；
（2）求的最小值.（结果精确到米）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.
【详解】
∵．
∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA
即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC
∴sinC＝4cosAsinC
∵1＜C＜π，sinC≠1．
∴1＝4cosA，即cosA，
那么．
故选C
本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．
2、C
【解析】
由古典概型及概率计算公式得2个矩形颜色不同的概率为，得解．
【详解】
用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，共种不同涂法，
则2个矩形颜色不同共种不同涂法，
即2个矩形颜色不同的概率为，
故选：．

本题考查了古典概型及概率计算公式，属于基础题．
3、C
【解析】
先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果.
【详解】
由题意需要从1800人中抽取90人，所以抽样比为，
又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有人.故选C
本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体数，属于基础题型.
4、D
【解析】
由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．
【详解】
在中，因为，
由正弦定理，可得，
又由，且，所以或，故选D．
本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练利用正弦定理，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5、B
【解析】
根据正弦定理，可得，进而可求，再利用余弦定理，即可得结果．
【详解】
，
∴由正弦定理，可得3b=5a，
，
，
，
，
故选：B.
本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.
6、A
【解析】
作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．
【详解】
作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当直线过点时，得最大值为，
故选：A.

本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域和目标函数对应的直线．
7、B
【解析】
将棱锥补成长方体，根据长方体的外接球的求解方法法得到结果.
【详解】
根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为长方体的楞，该三棱锥补成长方体，两者的外接球是同一个，外接球的球心是长方体的体对角线的中点处。设球的半径为 R，则
表面积为
故答案为：B.
本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.
8、A
【解析】
设等差数列的公差为，根据得出与的等量关系，即可计算出的值.
【详解】
设等差数列的公差为，由于、、成等比数列，则有，
所以，，化简得，因此，.
故选：A.
本题考查等差数列前项和中基本量的计算，解题的关键就是结合题意得出首项与公差的等量关系，考查计算能力，属于基础题.
9、A
【解析】
利用线面垂直的判定，线面平行的判定，线线的位置关系及面面平行的性质逐一判断即可.
【详解】
对于A，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故A正确.
对于B，若，，则或，故B错误.
对于C，若，，则位置关系为平行或相交或异面，故C错误.
对于D，若，，，则位置关系为平行或异面，故D错误.
故选：A
本题主要考查了线面垂直的性质，线面平行的判定和面面平行的性质，属于简单题.
10、C
【解析】
利用函数的性质逐个排除即可求解.
【详解】
函数的定义域为，故排除A、B.
令
又，即函数为奇函数，
所以函数的图像关于原点对称，排除D
故选：C
本题考查了函数图像的识别，同时考查了函数的性质，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1009
【解析】
根据周期性，对2019项进行分类计算，可得结果。
【详解】
解：根据题意，的值以为循环周期，

=1009
故答案为：1009.
本题考查了周期性在数列中的应用，属于中档题。
12、
【解析】
利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式，求出解集．
【详解】
同解于
解得或
故答案为：
本题考查解分式不等式，利用等价变形转化为整式不等式是解题的关键．
13、2
【解析】
由三角函数图象，利用三角函数的性质，求得函数的解析式，即可求解的值，得到答案.
【详解】
由三角函数图象，可得，
由，得，于是，
又，即，解得，所以，
则.
本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式及其应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
14、
【解析】
根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果．
【详解】
∵圆锥的轴截面是正三角形，边长等于2
∴圆锥的高，
底面半径.
∴这个圆锥的表面积：
.
故答案为．

本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15、
【解析】
设等比数列的公比为，由可求出的值.
【详解】
设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为，
故答案为：.
本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.
16、
【解析】
，所以，又，得，
所以，且求得，
又，得单调递增区间为，
由题意，当时，。
点睛：本题考查三角函数的化简及性质应用。本题首先考查三角函数的辅助角公式应用，并结合对称中心的性质，得到函数解析式。然后考察三角函数的单调性，利用整体思想求出单调区间，求得答案。

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5 000元．
【解析】
【试题分析】先建立楼房每平方米的平均综合费用函数，再应基本不等式求其最小值及取得极小值时：
解：设楼房每平方米的平均综合费用，，当且仅当时，等号取到.所以，当时，最小值为5000元.
18、（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3组
【解析】
分析：（Ⅰ）由分层抽样方法可得第组：＝人；第组：＝人；第组：＝人；（Ⅱ）利用列举法可得个人抽取两人共有中不同的结果，其中第组的两位同学至少有一位同学被选中的情况有种，利用古典概型概率公式可得结果；（Ⅲ）由前两组频率和为，中位数可得在第组.
详解：（Ⅰ）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组学生人数分别为：
第3组：＝3人；第4组：＝2人；第5组：＝1人.
所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人.
（Ⅱ）设第3组3位同学为A1，A2，A3，第4组2位同学为B1，B2，第5组1位同学为C1，则从6位同学中抽两位同学的情况分别为：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）.共有15种.
其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12种可能.
所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为0.8.
答：第4组中至少有一名学生被抽中的概率为0.8.
（Ⅲ）第3组
点睛：本题主要考查分层抽样以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.
19、（1）；（2）．
【解析】
试题分析：
(1)利用平面向量基本定理可得．
(2)利用题意可得 ，则的最大值为．
试题解析：
（1） ，
而 ，
∴．
（2）

∴当时，的最大值为．
20、（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）已知，由余弦定理角化边得，再由余弦定理可得角的值；（2）根据与，由正弦定理求得，，结合代入到的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到的周长关于角的三角函数，再根据正弦函数的图象与性质，即可求解周长的取值范围.
试题解析：（1），由余弦定理，得，
，

∵
.
（2）.
由正弦定理，得，同理可得，
的周长

，
，
的周长，
故的周长的取值范围为.
点睛：在解三角形的范围问题时往往要运用正弦定理或余弦定理转化为角度的范围问题，这样可以利用辅助角公式进行化简，再根据角的范围求得最后的结果.
21、（1）；（2）米
【解析】
（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表达式；
（2）在中，由正弦定理，求得，进而可得到，利用三角函数的性质，即可求解．
【详解】
（1）由题意，在中，，
由正弦定理，可得，即，
在中，，
由正弦定理，可得，即，
（2）在中，
由正弦定理，可得，即
所以
因为，所以
所以当时，取得最小值
最小值约为米.
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.