2024-2025学年江西省赣州市南康中学、平川中学、信丰中学高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析.doc

2024-2025学年江西省赣州市南康中学、平川中学、信丰中学高一数学第二学期期末统考模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设,则( )
A． B．
C． D．
2．已知数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
3．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.
新的个税政策的税率表部分内容如下：
级数
一级
二级
三级
…
每月应纳税所得额元（含税）

…
税率（%）
3
10
20
…
现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为( )
A．570 B．890 C．1100 D．1900
4．不等式的解集为
A． B． C． D．
5．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A．出租车车费与出租车行驶的里程
B．商品房销售总价与商品房建筑面积
C．铁块的体积与铁块的质量
D．人的身高与体重
6．点、、、在同一个球的球面上，，.若四面体的体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．或 B． C． D．或
8．在三棱柱中，平面，，，，E，F分别是，上的点，则三棱锥的体积为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
9．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（ ）个
A．                         B． C．                             D．3
10．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若=x+(1-x)，则x的取值范围是　(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．方程的解为______．
12．若正实数，满足，则的最小值是________.
13．计算__________．
14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数应为________.

15．已知直线与，当时，实数_______；当时，实数_______.
16．在中，，则______．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩（满分分），绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”．

（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；
（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．
18．已知函数.求：
（1）函数的最大值、最小值及最小正周期；
（2）函数的单调递增区间.
19．某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l，五合板2，生产每个书橱而要方木料0.2，五合板1，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.
（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？
（2）怎样安排生产可使所得利润最大？
20．已知，，与的夹角为，，，当实数为何值时，
（1）；
（2）.
21．针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持
保留
不支持
岁以下

岁以上（含岁）

(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；
(2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
函数，函数且，求出
【详解】
因为且
且
所以
故选：C
本题考查的是与反三角函数有关的定义域问题，较简单.
2、A
【解析】
由给出的递推式变形，构造出新的等比数列，由等比数列的通项公式求出的表达式，再利用等比数列的求和公式求解即可.
【详解】
解：解：在数列中，
由，得，
，
，
则数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，
.
，
故选：A.
本题考查了数列的递推式，考查了等比关系的确定以及等比数列的求和公式，属中档题.
3、B
【解析】
根据题意，分段计算李某的个人所得税额，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，李某月应纳税所得额（含税）为元，
不超过3000的部分的税额为元，
超过3000元至12000元的部分税额为元，
所以李某月应缴纳的个税金额为元.
故选：B.
本题主要考查了分段函数的实际应用与函数值的计算问题，其中解答中认真审题，合理利用分段函数进行求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
4、D
【解析】
把不等式化为，即可求解不等式的解集，得到答案．
【详解】
由题意，不等式可化为，解得或，
即不等式的解集为，故选D．
本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5、D
【解析】
根据函数的概念来进行判断。
【详解】
对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；
对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；
对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；
对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，
因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。
故选：D。
本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。
6、D
【解析】
根据几何体的特征，小圆的圆心为，若四面体的体积取最大值，由于底面积不变，高最大时体积最大，可得与面垂直时体积最大，从而求出球的半径，即可求出球的表面积．
【详解】
根据题意知，、、三点均在球心的表面上，且，，
，则的外接圆半径为，

的面积为，
小圆的圆心为，若四面体的体积取最大值，由于底面积不变，高最大时体积最大，所以，当与面垂直时体积最大，最大值为，，
设球的半径为，则在直角中，，即，
解得，因此，球的表面积为.
故选：D.
本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体体积取最大值，是解答的关键．
7、A
【解析】
不等式的解集为,
的两根为，，且，
即,解得
则不等式可化为
解得
故选
8、B
【解析】
等体积法：.求出的面积和F到平面的距离，代入公式即可．
【详解】
由题意可得，的面积为，因为，，平面ABC，所以点C到平面的距离为，即点F到平面的距离为4，则三棱锥的体积为.故三棱锥的体积为12.
此题考察了三棱锥体积的等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于较易题目．
9、C
【解析】
通过判断与c判断大小即可得到知道三角形个数.
【详解】
由于，所以△ABC有两解，故选C.
本题主要考查三角形解得个数判断，难度不大.
10、D
【解析】
根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．
【详解】
如图.

依题意，设=λ，其中1<λ<，
则有=+=+λ
=+λ(-)=(1-λ)+λ.
又=x+(1-x)，且不共线，于是有x=1-λ∈，即x的取值范围是.
故选D.
本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或
【解析】
由指数函数的性质得，由此能求出结果．
【详解】
方程，
，
或，
解得或．
故答案为或．
本题考查指数方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．
12、
【解析】
将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.
【详解】
由得，所以.当且仅当，即时等号成立.
故填：.
本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
13、
【解析】
采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.
【详解】
.
本题考查分离常数法求极限，难度较易.
14、3
【解析】
先由频率之和等于1得出的值，计算身高在，，的频率之比，根据比例得出身高在内的学生中抽取的人数.
【详解】

身高在，，的频率之比为
所以从身高在内的学生中抽取的人数应为
故答案为：
本题主要考查了根据频率分布直方图求参数的值以及分层抽样计算各层总数，属于中档题.
15、
【解析】
根据两直线垂直和平行的充要条件，得到关于的方程，解方程即可得答案.
【详解】
当时，，解得：；
当时，且，解得：.
故答案为：；.
本题考查两直线垂直和平行的充要条件，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.
16、
【解析】
由已知求得，进一步求得，即可求出．
【详解】
由，
得，
即，，
则，
，，则．
本题主要考查应用两角和的正切公式作三角函数的恒等变换与化简求值．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）该校数学平均分为.
【解析】
（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；
（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.
【详解】
（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为，
所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为；
（2）估计该校数学平均分．
本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.
18、（1）最大值，最小值为，最小正周期；（2）
【解析】
（1）根据即可求出最值，利用即可求出最小正周期；
（2）根据复合函数的单调性，令即可得解.
【详解】
（1），
函数的最大值为，最小值为；
函数的最小正周期为.
（2）令，得：，
故函数的增区间为.
本题考查了三角函数的性质以及单调区间的求解，属于基础题.
19、 (1) 只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2) 生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大
【解析】
（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，由此可得最大值；
（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．
则 ，，由线性规划知识可求得的最大值．即作可行域，作直线，平移此直线得最优解．
【详解】
由题意可画表格如下：

方木料（）
五合板（）
利润（元）
书桌（个）
0.1
2
80
书橱（个）
0.2
1
120
(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，
则， ∴ ∴
所以当时，(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元
(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．
则 ，∴
在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域

作直线，即直线．
把直线l向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，
此时取得最大值
由解得点M的坐标为.
∴当，时，(元)．
因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大
所以当，时，．
因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．
本题考查简单的线性规划的实际应用，解题时需根据已知条件设出变量，列出二元一次不等式组表示的约束条件，列出目标函数，然后由解决线性规划的方法求最优解．
20、（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2），利用平面向量的数量积为0进行求解．
试题解析：（1）若，则存在实数，使，即，则，解得得；
（2）若，则，解得.
考点：1.平面向量共线的判定；2.平面向量垂直的判定．
21、 (1)120;(2).
【解析】
（1）参与调查的总人数为20000，其中从持“不支持”态度的人数5000中抽取了30人，由此能求出n.（2）总体的平均数为9，与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，由此能求出任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.
【详解】
（1）参与调查的总人数为8000+4000+2000+1000+2000+3000=20000,其中不支持态度的人数2000+3000=5000中抽取了30人，所以n=.
（2）总体的平均数
与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，所以任取一个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.
本题主要考查了样本容量的求法，分层抽样，用列举法求古典概型的概率，属于中档题.