云南省屏边县第一中学2025届数学高一下期末经典模拟试题含解析.doc

云南省屏边县第一中学2025届数学高一下期末经典模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．或 B． C． D．或
2．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是
A．若，，则
B．若，且，则
C．若，，则
D．若，且，则
4．如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．
5．若，则的大小关系为
A． B． C． D．
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A． B．
C． D．
7．已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形
8．已知角的终边经过点（3，-4），则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在等比数列中，，，则的值为（ ）
A．3或-3 B．3 C．-3 D．不存在
10．若，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则方程所有解的和为________.
12．已知等差数列的前n项和为，若，，，则________
13．向量满足：，与的夹角为，则＝_____________；
14．函数f（x）＝2cos（x）﹣1的对称轴为_____，最小值为_____．
15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M为B1C1中点，连接A1B，D1M，则异面直线A1B和D1M所成角的余弦值为________________________．

16．____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，三角形中，，是边长为l的正方形，平面底面，若分别是的中点.
（1）求证：底面；
（2）求几何体的体积.

18．已知向量且，
（1）求向量与的夹角；
（2）求的值.
19．中，角的对边分别为，且.
（I）求的值；
（II）求的值.
20．已知和的交点为．
（1）求经过点且与直线垂直的直线的方程
（2）直线经过点与轴、轴交于、两点，且为线段的中点，求的面积．
21．已知分别为内角的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①；②.
(1)求角
(2)若,,求的面积.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
不等式的解集为,
的两根为，，且，
即,解得
则不等式可化为
解得
故选
2、C
【解析】
本题首先可确定四个选项中的函数的周期性以及在区间上的单调性、奇偶性，然后根据题意即可得出结果．
【详解】
A项：函数周期为，在上是增函数,奇函数；
B项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；
C项：函数周期为，在上是增函数，偶函数；
D项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；
综上所述，故选C．
本题考查三角函数的周期性以及单调性，能否熟练的掌握正弦函数以及余弦函数的图像性质是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题．
3、D
【解析】
利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．
【详解】
解：对于A，若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错；
对于B，若α∩β＝l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；
对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不定，故错；
对于D，∵α∩β＝l，∴l⊂β，∵m∥l，则m∥β，故正确．
故选D．
本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．
4、D
【解析】
求出阴影部分的面积，然后与圆面积作比值即得．
【详解】
圆被8等分，其中阴影部分有3分，因此所求概率为．
故选D．
本题考查几何概型，属于基础题．
5、A
【解析】
利用作差比较法判断得解.
【详解】
①，
∵，
∴，
故.
②∵，
∴，
所以a＞ab.
综上，
故选A.
本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
6、C
【解析】
先通过三视图找到几何体原图，再求几何体的体积得解.
【详解】

由题得该几何体是一个边长为4的正方体挖去一个圆锥（圆锥底面在正方体上表面上，圆锥顶部朝下），
所以几何体体积为.
故选：C
本题主要考查三视图还原几何体原图，考查组合体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7、D
【解析】
先利用同角三角函数基本关系得，结合正余弦定理得进而得B,再利用化简得,得A值进而得C,则形状可求
【详解】
由题
即，由正弦定理及余弦定理得
即
故 整理得 ，故
故为顶角为的等腰三角形
故选D
本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，注意内角和定理，三角恒等变换的应用，是中档题
8、A
【解析】
先求出的值，即得解.
【详解】
由题得，
，
所以.
故选A
本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
9、C
【解析】
解析过程略
10、C
【解析】
由，得，当时，即可求出的范围，根据几何概型的公式，即可求解．
【详解】
由，得，当，即当时，，所以的概率为.
本题考查几何概型的公式，属基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
由周期求出，由图象的所过点的坐标求得，
【详解】
由题意，又，且，∴，，
由得
或，又，，
∴或，或，两根之和为．
故答案为：．
本题考查求三角函数的解析式，考查解三角方程．掌握正切函数的性质是解题关键．
12、1
【解析】
由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.
【详解】
根据题意，设等差数列公差为d，
则，
又由，，则，，
则，解可得；
故答案为1．
本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题．
13、
【解析】
根据模的计算公式可直接求解.
【详解】

故填：.
本题考查了平面向量模的求法，属于基础题型.
14、 ﹣3
【解析】
利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，求得结论．
【详解】
解：对于函数，令，求得，
根据余弦函数的值域可得函数的最小值为，
故答案为：；．
本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，属于基础题．
15、.
【解析】
连接、，取的中点，连接，可知，且是以为腰的等腰三角形，然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案．
【详解】
如下图所示：

连接、，取的中点，连接，
在正方体中，，则四边形为平行四边形，
所以，则异面直线和所成的角为或其补角，
易知，由勾股定理可得，，
为的中点，则，在中，，
因此，异面直线和所成角的余弦值为，故答案为．
本题考查异面直线所成角的余弦值的计算，求解异面直线所成的角一般利用平移直线法求解，遵循“一作、二证、三计算”，在计算时，一般利用锐角三角函数的定义或余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．
16、
【解析】
在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见数列的极限可计算出所求极限值.
【详解】
由题意得.
故答案为：.
本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列的极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)证明见解析；(2).
【解析】
试题分析：（1）通过面面平行证明线面平行，所以取的中点，的中点，连接.只需通过证明HG//BC，HF//AB来证明面GHF//面ABC,从而证明底面．
（2）原图形可以看作是以点C为顶点，ABDE为底的四棱锥，所四棱锥的体积公式可求得体积．
试题解析：（1）取的中点，的中点，连接.（如图）

∵分别是和的中点，
∴，且，
，且.
又∵为正方形，∴，.
∴且.
∴为平行四边形.
∴，又平面，
∴平面.
（2）因为，∴，
又平面平面，平面，∴平面.
∵三角形是等腰直角三角形，∴.
∵是四棱锥，
∴ .
证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行．
18、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）利用平面向量的数量积的运算法则化简，进而求出向量与的夹角；
（Ⅱ）利用，对其化简，代入数值，即可求出结果．
【详解】
解：（Ⅰ）由得
因

向量与的夹角为
（Ⅱ）
本题考查平面向量的数量积的应用，以及平面向量的夹角以及平面向量的模的求法，考查计算能力．
19、（1）；（2）5
【解析】
试题分析：（1）依题意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；
（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．
试题解析：
( 1）由正弦定理可得，即：，∴，∴.
（2由（1），且，∴，
∴，
∴==.
由正弦定理可得：，∴．
20、（1）；（2）2
【解析】
（1）联立两条直线的方程，解方程组求得点坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.
【详解】
解：（1）联立，解得交点的坐标为，
∵与垂直，
∴的斜率，
∴的方程为，即.
（2）∵为的中点，已知，，即，
∴
本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.
21、（1）选择①，；选择②，（2）
【解析】
（1）选择①，利用正弦定理余弦定理化简即得C；选择②，利用正弦定理化简即得C的值；（2）根据余弦定理得，再求的面积.
【详解】
解：（1）选择①
根据正弦定理得，
从而可得，
根据余弦定理，
解得，
因为，故.
选择②
根据正弦定理有，
即，
即
因为，故，从而有，
故
（2）根据余弦定理得，
得，
即，解得，
又因为的面积为，
故的面积为.
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.