安徽省六安市第一中学2024-2025学年高一下数学期末综合测试试题含解析.doc

安徽省六安市第一中学2024-2025学年高一下数学期末综合测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某小吃店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据：
/℃

/百元

对上述数据进行分析发现，与之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（ ）
参考公式：
A． B．
C． D．
2．右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：）.记甲组数据的众数与中位数分别为，乙组数据的众数与中位数分别为，则（ ）

A． B．
C． D．
3．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．内含
4．已知平面向量，，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
5．设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（　　）
A．直线l不平行于直线m B．直线l与直线m异面
C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直
6．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：
A．100 B．80 C．60 D．40
7．已知集合，，则
A． B． C． D．
8．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）

A．24 B．48 C．56 D．64
9．已知集合，对于满足集合A的所有实数t，使不等式恒成立的x的取值范围为　　
A． B．
C． D．
10．我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为　　

A． B．160 C． D．64
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，，则的值为________．

12．在中，，，则角_____.
13．函数在区间上的最大值为，则的值是_____________.
14．382与1337的最大公约数是__________.
15．若的两边长分别为和，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为______________；
16．把数列的各项排成如图所示三角形状，记表示第m行、第n个数的位置，则在图中的位置可记为____________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，已知内角所对的边分别为，已知，，的面积.
（1）求边的长；
（2）求的外接圆的半径.
18．已知等比数列的前项和为，且成等差数列，
（1）求数列的公比；
（2）若，求数列的通项公式.
19．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据按照，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；
（2）估计居民月均用水量的中位数．
20．已知的三个顶点，，.

（1）求边所在直线的方程；
（2）求边上中线所在直线的方程.
21．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别是，的中点.

(1)求证:平面平面；
(2)求证: 平面.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
计算出，，把数据代入公式计算，即可得到答案．
【详解】
由题可得：，，，， ；
所以，，则线性回归方程为；
故答案选B
本题考查线性回归方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题．
2、D
【解析】
　甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1<x2；甲组数据的中位数为y1＝＝65，乙组数据的中位数为y2＝＝66.5，则y1<y2.
3、B
【解析】
计算圆心距，判断与半径和差的关系得到位置关系.
【详解】

圆心距

相交
故答案选B
本题考查了两圆的位置关系，判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键.
4、B
【解析】
先求出的坐标，再由向量共线，列出方程，即可得出结果.
【详解】
因为向量，，所以，
又，所以，解得.
故选B
本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.
5、C
【解析】
由题设条件，得到直线与直线异面或平行，进而得到答案．
【详解】
由题意，因为直线与平面平行，直线在平面上，
所以直线与直线异面或平行，即直线与直线没有公共点，
故选C．
本题主要考查了空间中直线与直线只见那的位置关系的判定及应用，以及直线与平面平行的应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
6、A
【解析】
根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A．
本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
7、C
【解析】
分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,
所以
故答案选C.
点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
8、B
【解析】
根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.
【详解】
由直方图可知，
从左到右的前3个小组的频率之和为，
又前3个小组的频率之比为，
所以第二组的频率为，
所以学生总数，故选B.
本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.
9、B
【解析】
由条件求出t的范围，不等式变形为恒成立，即不等式恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理．
【详解】
由得，，
不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，
只需或恒成立，
只需或恒成立，
只需或即可．
故选：B．
本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．
10、A
【解析】
分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.
详解：
由三视图可知该刍甍是一个组合体，
它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，
根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，
，故选A.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，函数是偶函数，，函数的解析式为，故答案为.
【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，往往利用特殊点求的值，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.
12、或
【解析】
本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。
【详解】
由解三角形面积公式可得：
即
因为，
所以或
在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。
13、
【解析】
利用同角三角函数平方关系，易将函数化为二次型的函数，结合余弦函数的性质，及函数在上的最大值为1，易求出的值．
【详解】
函数
又函数在上的最大值为1，
≤0，
又,
且在上单调递增，
所以
即．
故答案为：
本题考查的知识点是三角函数的最值，其中利用同角三角函数平方关系，将函数化为二次型的函数，是解答本题的关键，属于中档题．
14、191
【解析】
利用辗转相除法，求382与1337的最大公约数.
【详解】
因为，，所以382与1337的最大公约数为191，故填：.
本题考查利用辗转相除法求两个正整数的最大公因数，属于容易题.
15、
【解析】
首先根据余弦定理求第三边，再求其对边的正弦值，最后根据正弦定理求半径和面积.
【详解】
设第三边为，，
解得：，
设已知两边的夹角为，，那么，
根据正弦定理可知，,
外接圆的面积.
故填：.
本题简单考查了正余弦定理，考查计算能力，属于基础题型.
16、
【解析】
利用第m行共有个数，前m行共有个数，得的位置即可求解
【详解】
因为第m行共有个数，前m行共有个数，所以应该在第11行倒数第二个数，所以的位置为.
故答案为：
本题考查等差数列的通项和求和公式，发现每行个数成等差是关键，是基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】
（1）由三角形面积公式可构造方程求得结果；
（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得结果.
【详解】
（1）由得：，解得：
（2）由余弦定理得：
由正弦定理得：
本题考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形的问题，考查学生对于解三角形部分的公式掌握的熟练程度，属于基础应用问题.
18、（1）（2）
【解析】
（1）由等差数列的中项性质，以及等比数列的求和公式，解方程可得；
（2）由等比数列的通项公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式．
【详解】
解：（1）等比数列的前项和为，且，，成等差数列，
可得，显然不成立，即有，
则，
化为，解得；
（2），即，
可得，
数列的通项公式为．
本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
19、（1）3.6万；
（2）2.06.
【解析】
（1）由频率分布直方图的性质，求得，利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为，进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数；
（2）根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解．
【详解】
（1）由频率分布直方图的性质，
可得，
即，解得，
又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为，
即样本中月均用水量不低于3吨的户数为万．
（2）根据频率分布直方图，
得：，
则，
所以中位数应在组内，即，
所以中位数是．
本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中位数的求解及应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和中位数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
20、（1）
（2）
【解析】
（1）由直线的两点式方程求解即可；
（2）先由中点坐标公式求出中点的坐标，再结合直线的两点式方程求解即可.
【详解】
（1）因为，，
由直线的两点式方程可得：边所在直线的方程，
化简可得；
（2）由，，
则中点，即，
则边上中线所在直线的方程为，
化简可得.
本题考查了中点坐标公式，重点考查了直线的两点式方程，属基础题.
21、 (1)证明见解析 (2)证明见解析
【解析】
（1）根据线面垂直的判断定理得到平面；再由面面垂直的判定定理，即可得出结论成立；
（2）取的中点，连接，，根据线面平行的判定定理，即可得出结论成立.
【详解】
(1)在三棱柱中，底面，
所以.又因为，
所以平面；
又平面，
所以平面平面；
(2)取的中点，连接，.

因为，，分别是，，的中点，
所以，且，.
因为，且，
所以，且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
又因为平面，平面，
所以平面.
本题主要考查证明面面垂直，以及证明线面平行，熟记线面垂直、面面垂直的判定定理，以及线面平行的判定定理即可，属于常考题型.