四川省峨眉山市第七教育发展联盟高2024-2025学年数学高一下期末联考模拟试题含解析.doc

四川省峨眉山市第七教育发展联盟高2024-2025学年数学高一下期末联考模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围（ ）
A． B．
C． D．
2．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）
A．2 B．1 C．－2 D．－1
3．已知向量，则（ ）
A．12 B． C． D．8
4．已知单位向量，，满足.若点在内，且，，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．设，则下列不等式恒成立的是
A． B．
C． D．
6．若，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ）

A．1 B． C． D．
8．已知各项均为正数的等比数列，若，则的值为（ ）
A．-4 B．4 C． D．0
9．曲线与曲线的（）
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．焦距相等 D．离心率相等
10．设，且，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．与30°角终边相同的角_____________.
12．如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______ n mile

13．已知等比数列的公比为，它的前项积为，且满足，，，给出以下四个命题：① ；② ；③ 为的最大值；④ 使成立的最大的正整数为4031；则其中正确命题的序号为________
14．某县现有高中数学教师500人，统计这500人的学历情况，得到如下饼状图，该县今年计划招聘高中数学新教师，只招聘本科生和研究生，使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，且研究生的比例保持不变，则该县今年计划招聘的研究生人数为_______.

15．已知圆锥如图所示，底面半径为，母线长为，则此圆锥的外接球的表面积为___．

16．函数的最小正周期是____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．从代号为A、B、C、D、E的5个人中任选2人
（1）列出所有可能的结果；
（2）若A、B、C三人为男性，D、E两人为女性，求选出的2人中不全为男性的概率.
18．已知数列的前项和为，点在函数的图像上.
（1）求数列的通项；
（2）设数列，求数列的前项和.
19．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，，，，平面底面ABCD，E和F分别是CD和PC的中点.求证：

（1）平面BEF；
（2）平面平面PCD．
20．已知是圆的直径，垂直圆所在的平面,是圆上任一点．求证:平面⊥平面.

21．已知函数
（1）求的值；
（2）求的最大值和最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
利用直线斜率与倾斜角的关系即可求解.
【详解】
由直线的方程为，
所以，
即直线的斜率，由.
所以 ，又直线的倾斜角的取值范围为，
由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为.
故选：B
本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，同时考查了正弦函数的值域以及正切函数的性质，属于基础题.
2、D
【解析】
试题分析：，由与垂直可知

考点：向量垂直与坐标运算
3、C
【解析】
根据向量的坐标表示求出，即可得到模长.
【详解】
由题，，
所以.
故选：C
此题考查向量的数乘运算和减法运算的坐标表示，并求向量的模长，关键在于熟记公式，准确求解.
4、D
【解析】
设，对比得到答案.
【详解】
设 ，则

故答案为D
本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.
5、C
【解析】
利用不等式的性质，合理推理，即可求解，得到答案.
【详解】
因为，所以，所以A项不正确；
因为，所以，，则，所以B不正确；
因为，则，所以，
又因为，则，所以等号不成立，所以C正确；
由，所以，所以D错误.
本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6、B
【解析】
根据不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性即可得出结论．
【详解】
解：∵，∴，，
∴，即，故A成立；
，即，故B不成立；
，即，故C成立；
∵指数函数在上单调递增，且，
∴，故D成立；
故选：B．
本题主要考查不等式的基本性质，作差法比较大小，属于基础题．
7、D
【解析】
由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.
【详解】
由图象可知， ，即，所以，即，
又因为，则，解得，
又由，所以，所以，
又因为，所以图中的最高点坐标为.
结合图象和已知条件可知，
所以，
故选D.
本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8、B
【解析】
根据等比中项可得，再根据，即可求出结果.
【详解】
由等比中项可知，，又，所以.
故选:B.
本题主要考查了等比中项的性质，属于基础题.
9、D
【解析】
首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项.
【详解】
首先化简为标准方程，，由方程形式可知，曲线的长轴长是8，短轴长是6，焦距是，离心率 ，，的长轴长是，短轴长是，焦距是，离心率，所以离心率相等.
故选D.
本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题型.
10、D
【解析】
本题首先可将转化为，然后将其化简为，最后利用基本不等式即可得出结果．
【详解】
，
当且仅当，即时成立，故选D．
本题考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式为，考查化归与转化思想，是简单题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据终边相同的角的定义可得答案.
【详解】
与30°角终边相同的角，
故答案为：
本题考查了终边相同的角的定义，属于基础题.
12、
【解析】
通过方位角定义，求出，，利用正弦定理即可得到答案.
【详解】
根据题意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.
本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.
13、②③
【解析】
利用等比数列的性质，可得，得出，进而判断②③④，即可得到答案.
【详解】
①中，由等比数列的公比为，且满足，，，
可得，所以，且 所以是错误的；
②中，由等比数列的性质，可得，所以是正确的；
③中，由，且，，所以前项之积的最大值为，所以是正确的；
④中，，
所以正确.
综上可得，正确命题的序号为②③.
故答案为：②③.
本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的性质，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
14、50
【解析】
先计算出招聘后高中数学教师总人数，然后利用比例保持不变，得到该县今年计划招聘的研究生人数.
【详解】
招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，
则招聘后，该县高中数学教师总人数为，
招聘后研究生的比例保持不变，
该县今年计划招聘的研究生人数为.
本题主要考查学生的阅读理解能力和分析能力，从题目中提炼关键字眼“比例保持不变”是解题的关键.
15、
【解析】
根据圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在上，再根据勾股定理可得求的半径．
【详解】
由圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在上，设球心为，球的半径为，则，圆，因为 , 所以，所以，，则有.解得，则.

本题主要考查了几何体的外接球，关键是会找到球心求出半径，通常结合勾股定理求．属于难题．
16、
【解析】
将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.
【详解】
由于所以
本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析（2）0.7
【解析】
（1）从代号为、、、、的5个人中任选2人，利用列举法能求出所有可能的结果．
（2）、、三人为男性，、两人为女性，利用列举法求出选出的2人中不全为男性包含的基本事件有7种，由此能求出选出的2人中不全为男性的概率．
【详解】
（1）从代号为、、、、的5个人中任选2人．
所有可能的结果有10种，分别为：
，，，，，，，，，．
（2）、、三人为男性，、两人为女性，
选出的2人中不全为男性包含的基本事件有7种，分别为：
，，，，，，．
选出的2人中不全为男性的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
18、（1），（2）
【解析】
（1）把点带入即可
（2）根据（1）的结果利用错位相减即可。
【详解】
（1）把点带入得，
则时，
时，
经验证，也满足，
所以
（2）由（1）得，所以
则①
②
①②得

本题主要考查了数列通项的求法，以及数列前项和的方法。求数列通项常用的方法有：累加法、累乘法、定义法、配凑法等。求数列前项和常用的方法有：错位相减、裂项相消、公式法、分组求和等。属于中等题。
19、（2）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
（1）连接，交于，结合平行四边形的性质可得，再由线面平行的判定定理，即可得证（2）运用面面垂直的性质定理可得平面，推得，，，再由线面垂直的判定定理和吗垂直的判定定理，即可得证．
【详解】
证明：（1）连接，交于，

可得四边形为平行四边形，
且为的中点，可得为的中位线，可得，
平面，面，可得面；
（2）平面底面，，可得平面，
即有，，可得，
由，，可得四边形为矩形，即有，
又，，可得，且
所以有平面，
而平面，则平面平面．
本题考查线面平行和面面垂直的判定，注意运用线线平行和线面垂直的判定定理，考查推理能力，属于中档题．
20、证明见解析
【解析】
先证直线平面，再证平面⊥平面.
【详解】
证明: ∵是圆的直径，是圆上任一点，，，
平面，平面，
，又，
平面，又平面，
平面⊥平面.
本题考查圆周角及线面垂直判定定理、面面垂直判定定理的应用，考查垂直关系的简单证明.
21、（1）；（2），.
【解析】
（1）直接将值代入即可求得对应的函数值.
（2）将函数化简为的形式，并求出最大值，最小值
【详解】
（1）.
（2）

，
当时，取得最大值；
当时，取得最小值.
本题主要考查了求三角函数值、三角恒等变换以及三角函数的性质，属于基础题.