资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5
C．6，8，10 D．5，11，12
2．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是( )
A．a＋b B． C． D．
3．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )
A．x－y＝20 B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
4．下列运算正确的是：（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.0
9.0
9.0
9.0
方差
0.25
1.00
2.50
3.00
则成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（ ）
A． B． C． D．
8．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为
A．55° B．50° C．45° D．60°
9．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
11．如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）
A．， B．， C．， D．，
12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
14．若，则的值为____.
15．在平行四边形中，，，，那么的取值范围是______．
16．计算10ab3÷5ab的结果是_____．
17．在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝_____度．
18．如下图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为．当，时，的周长是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）甲、乙两人同时从相距千米的地匀速前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后按原速返回地，如图是他们与地之间的距离（千米）与经过的时间（小时）之间的函数图像．
（1） ，并写出它的实际意义 ；
（2）求甲从地返回地的过程中与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）已知乙骑电动车的速度为千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？
20．（8分）把下列多项式分解因式：
（1）； （2）
（3）； （4）．
21．（8分）问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
22．（10分）如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G．
(1)求证：AE＝CG；
(2)若点E运动到线段BD上时(如图②)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请证明你的结论；
(3)过点A作AH⊥CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图③)，找出图中与BE相等的线段，直接写出答案BE=
23．（10分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．
24．（10分）阅读理解：
“若x满足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．
解：设21﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．
因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，
即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值为2．
同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，试求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．
25．（12分）分解因式：
(1)； (2)
26．如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象．
在注水过程中，注满所用时间为______________，再注满又用了______________；
注满整个容器所需时间为_____________；
容器的总高度为____________．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据勾股定理和勾股数的概念，逐一判断选项，从而得到答案．
【详解】A、∵12+22≠32，
∴这组数不是勾股数；
B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整数，
∴这组数不是勾股数；
C、∵62+82＝102，
∴这组数是勾股数；
D、∵52+112≠122，
∴这组数不是勾股数．
故选：C．
本题主要考查勾股数的概念，掌握“若，且a，b，c是正整数，则a，b，c是勾股数”是解题的关键．
2、D
【解析】设工程总量为m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天数．
【详解】设工程总量为m，则甲的做工速度为，乙的做工速度．
若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为
．
故选D．
没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量÷工作效率列式即可．
3、C
【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程．
【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．
故选C．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．
4、D
【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确.
故选：D
本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.
5、A
【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．
【详解】解：∵甲的方差最小，
∴成绩发挥最稳定的是甲，
故选：A．
本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小．
6、B
【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．
【详解】解：
=
=.
故选：B.
本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、B
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解: A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、A
【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．
【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，
∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC
=180°-35°-35°
=110°，
∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．
故选A．
本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．
9、D
【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，
“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，
得两个等量关系式：
①3×书法小组人数=绘画人数+15 3×书法小组人数-绘画人数=15，
②2×绘画小组人数=书法小组的人数+52×绘画小组人数-书法小组的人数=5，
从而得出方程组 .
故选D.
点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.
10、C
【分析】根据题意可得2＜N＜3，即＜N＜，在选项中选出符合条件的即可.
【详解】解：∵N在2和3之间，
∴2＜N＜3，
∴＜N＜，
∵，，，
∴排除A，B，D选项，
∵，
故选C.
本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.
11、B
【解析】由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
12、D
【分析】过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：过点作于，
是的角平分线，，
，
，
解得．
故选：．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；
方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．
【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组整理为：
解得：
方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是
∴方程组的解是
解得
故答案为：．
本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
14、-5
【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算，即可求得a、b的值，由此即可求得a+b的值.
【详解】∵=，
∴a=1，b=-6，
∴a+b=1+（-6）=-5.
故答案为：-5.
本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出是解决问题的关键.
15、2<a<8.
【分析】根据平行四边形性质求出OD,OA,再根据三角形三边关系求出a的取值范围.
【详解】因为平行四边形中,,,
所以,
所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.
故答案为:2<a<8.
考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.
16、1b1．
【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，
故答案为1b1．
17、1
【分析】根据勾股定理分别求出AD2、DE2、AE2，根据勾股定理的逆定理得到△ADE为等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：如图，AD与AB关于AG对称，AE与AC关于AF对称，连接DE，
由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，
则AD2+DE2＝AE2，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴∠DAE＝1°，
∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，
∴∠1+∠2＝1°；
故答案为：1．
本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
18、1
【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB．
【详解】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，
∴CD=BD，AD=BD．
又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=AB，
∴△ACD的周长=AC+AB=AB=1，
故答案为：1．
本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．
三、解答题（共78分）
19、（1）2.5；甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；（2）y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）1.8小时.
【分析】（1）根据路程÷时间可得甲人的速度，即可求得返回的时间，从而可求出a的值；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式，根据返回可得自变量的取值范围；
（3）求出乙的函数关系式，联立方程组求解即可.
【详解】（1）90÷1=90（千米/时）；
90÷90=1（小时）
∴a=1.5+1=2.5（时）
A表示的实际意义是：甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；
（2）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
根据图象知，直线经过（1.5，90）和（2.5，0）
，
解得，
所以y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；
（3）由乙骑电动车的速度为35千米/小时，可得：y=35x，
由，
解得，
答：乙出发后1.8小时和甲相遇．
此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．
20、（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可；
（2）整理后利用完全平方公式分解即可；
（3）提公因式后，再利用完全平方公式继续分解即可；
（4）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；
（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.
【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，
∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；
（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，
∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，
∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
（3）判断：（2）中的结论不成立．
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，
∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°
或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.
22、（1）详见解析；（2）不变，AE＝CG，详见解析；（3）CM
【分析】（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；
（2）如图②，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；
（3）如图③，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠BCE＝∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出结论．
【详解】(1)证明：∵AC＝BC，
∴∠ABC＝∠CAB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．
∵BF⊥CE，
∴∠BFC＝90°，
∴∠CBF＋∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF．
∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，
∴∠BCD＝∠ACD＝45°，
∴∠A＝∠BCD．
在△BCG和△CAE中，
∴△BCG≌△CAE(ASA)，
∴AE＝CG．
（2）解：不变，AE＝CG
理由如下：
∵AC＝BC，
∴∠ABC＝∠A．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．
∵BF⊥CE，
∴∠BFC＝90°，
∴∠CBF＋∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF．
∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，
∴∠BCD＝∠ACD＝45°，
∴∠A＝∠BCD．
在△BCG和△CAE中，
∴△BCG≌△CAE(ASA)，
∴AE＝CG．
（3）BE＝CM，
理由如下：∵AC＝BC，
∴∠ABC＝∠CAB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE+∠BCE＝90°．
∵AH⊥CE，
∴∠AHC＝90°，
∴∠HAC+∠ACE＝90°，
∴∠BCE＝∠HAC．
∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC＝BC，
∴∠BCD＝∠ACD＝45°
∴∠ACD＝∠ABC．
在△BCE和△CAM中
，
∴△BCE≌△CAM（ASA），
∴BE＝CM，
故答案为：CM．
【点评】
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，线段垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
23、（m+3）（m﹣3）．
【分析】先对原式进行整理，之后运用平方差公式即可求解．
【详解】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．
本题考查的是因式分解，要求熟练掌握平方差公式．
24、3
【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形求值即可．
【详解】解：设2019﹣x＝a，2017﹣x＝b，
则ab＝（2019﹣x）（2017﹣x），a-b＝2019﹣x+x﹣2017＝2，
（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝a2+b2=4044，
∵（a-b）2＝a2-2ab+b2，
∴ab=
=3
∴（2019﹣x）（2017﹣x）＝3．
本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能够灵活变形是解答本题的关键.
25、（1）；（2）.
【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.
【详解】解：（1）
；
（2）
.
本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.
26、（1）10，8；（2）1；（3）1
【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；
（2）设容器A的高度为hAcm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象可列出一个含有hA及v的二元一次方程组，求出v后即可求出C的容积，进一步即可求出注满C的时间，从而可得答案；
（3）根据B、C的容积可求出B、C的高度，进一步即可求出容器的高度．
【详解】解：（1）根据函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了18－10=8（s）；
故答案为：10，8；
（2）设容器A的高度为hAcm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象得：
，解得：；
设C的容积为ycm3，则有4y＝10v+8v+y，将v＝10代入计算得y＝60，
∴注满C的时间是：60÷v＝60÷10＝6（s），
故注满这个容器的时间为：10+8+6＝1（s）．
故答案为：1；
（3）∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v＝10cm3/s，
∴B的高度＝8×10÷10＝8（cm），
∵C的容积为60cm3，
∴容器C的高度为：60÷5＝12（cm），
故这个容器的高度是：4+8+12＝1（cm）；
故答案为：1．
本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键．
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