资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件中，必然发生的是 （ ）
A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾
C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
2．关于抛物线的说法中，正确的是（ ）
A．开口向下 B．与轴的交点在轴的下方
C．与轴没有交点 D．随的增大而减小
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．半径为2的圆的周长是2 B．三角形的外角和等于360°
C．男生的身高一定比女生高 D．同旁内角互补
6．如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：
①=； ②=； ③=； ④=．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B． C．3个 D．4个
8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是( )
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
9．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为_____．
12．已知，则＝_____．
13．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．
14．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．
15．一个正多边形的每个外角都等于，那么这个正多边形的中心角为______．
16．在中，．点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为__________．
17．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________，点的坐标是__________.
18．已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为_________cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弧ED=弧BD，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）若OACD，求阴影部分的面积；
（2）求证：DEDM．
20．（6分） “辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝，是浙江省的传统丝织品，属于南浔特产，南浔某公司用辑丝为原料生产的新产品丝巾，其生产成本为20元/条．此产品在网上的月销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系为y＝﹣0.2x+10（由于受产能限制，月销售量无法超过4万件）．
（1）若该产品某月售价为30元/件时，则该月的利润为多少万元？
（2）若该产品第一个月的利润为25万元，那么该产品第一个月的售价是多少？
（3）第二个月，该公司将第一个月的利润25万元（25万元只计入第二个月成本）投入研发，使产品的生产成本降为18元/件．为保持市场占有率，公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价．请计算该公司第二个月通过销售产品所获的利润w为多少万元？
21．（6分）（问题情境）
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（探究展示）
(1)证明：AM=AD+MC；
(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（拓展延伸）
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
22．（8分）如图，抛物线经过点，请解答下列问题:
求抛物线的解析式；
抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点，连接，求的长．
点在抛物线的对称轴上运动，是否存在点，使的面积为，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．（8分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
－1
0
1
0
－3
…
（1）填空：a＝ ．b＝ ．
（2）①根据上述表格数据补全函数图象；
②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
（3）若直线与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．
24．（8分）如图，与是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长．
25．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位． Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1；
（1）作出△AB1C1；(不写画法）
（2）求点C转过的路径长；
（3）求边AB扫过的面积．
26．（10分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B．
2、C
【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案．
【详解】解：A. ，开口向上，此选项错误；
B. 与轴的交点为（0，21），在轴的上方，此选项错误；
C. 与轴没有交点，此选项正确；
D. 开口向上，对称轴为x=6，时随的增大而减小，此选项错误.
故选：C.
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答．
3、D
【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.
【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，，此选项不正确；
B. ，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误；
C. ，同底数幂乘法底数不变指数相加，a 2·a 3=a5，此选项不正确；
D. ，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此选项正确．
故选：D
本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性．
4、B
【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案．
【详解】由题意可知一共有5种结果，其中数字小于3的结果有抽到1和2两种，所以．
故选：B．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5、B
【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．
【详解】解：A、半径为2的圆的周长是4，不是必然事件；
B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；
C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；
D、同旁内角互补，不是必然事件；
故选B.
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、C
【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．
【详解】由作图步骤可得：是的角平分线，
∴∠COE=∠DOE，
∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，
∴△COE≌△DOE，
∴∠CEO=∠DEO，
∵∠COE=∠DOE，OC=OD，
∴CM=DM，OM⊥CD，
∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=，
但不能得出，
∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，
故选C．
本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.
7、C
【解析】根据三角形的中位线定理推出FE∥BC，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可．
【详解】∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴，故①③正确．
∵FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．设S△FGE＝S，则S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴，故②错误．
∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．
∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴ =，故④正确．
故选C．
本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8、D
【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．
【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；
④设函数解析式为：，
把代入得，解得，
∴函数解析式为，
把代入解析式得，，
解得：或，
∴小球的高度时，或，故④错误；
故选D．
本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意
9、A
【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求
【详解】由根的判别式得，△=b2-4ac=k2+8＞0
故有两个不相等的实数根
故选A．
此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，上述结论反过来也成立．
10、A
【详解】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，
∴BG⊥AD，
∵∠A=60°，BG⊥AD，
∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，
∴圆B的半径为，
∴S△ABG==，
在菱形ABCD中，
∵∠A=60°，则∠ABC=120°，
∴∠EBF=120°，
∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE==．
故选A．
考点：1．扇形面积的计算；2．菱形的性质；3．切线的性质；4．综合题．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】设PN＝a，PM＝b，根据P点在第二象限得P（﹣a，b），根据矩形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：设PN＝a，PM＝b，
∵P点在第二象限，
∴P（﹣a，b），代入y＝中，得
k＝﹣ab＝﹣1，
∴矩形PMON的面积＝PN•PM＝ab＝1，
故答案为：1．
本题考查了反比例函数的几何意义，即S矩形PMON=
12、
【解析】根据题意，设x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．
【详解】解：由题意，设x＝5k，y＝3k，
∴＝＝．
故答案为．
本题考查了分式的求值，解题的关键是根据分式的性质对已知分式进行变形．
13、x=3或x=﹣1．
【解析】由乘法法则知，（x﹣3）（x+1）=0，则x-3=0或x+1=0，解这两个一元一次方程可求出x的值.
【详解】∵（x﹣3）（x+1）=0，
∴x-3=0或x+1=0，
∴x=3或x=﹣1．
故答案为：x=3或x=﹣1．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
14、
【分析】先由勾股定理求出，再过点作于，由的比例线段求得结果即可．
【详解】解：过点作于，如图所示：
∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD
厘米，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
即，
．
故答案为：．
此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．
15、60°
【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数n，再由正多边形的中心角=，即可得出结果．
【详解】解：正多边形的边数为，
故这个正多边形的中心角为.
故答案为：60°.
本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质，并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键．
16、或
【分析】分当点D在线段BC上时和当点D在线段CB的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】解：当点D在线段BC上时，如图，
过点D作DF//CE，
∵，
∴，即EB=4BF,
∵点为边的中点，
∴AE=EB，
∴，
当点D在线段CB的延长线上时，如图，
过点D作DF//CE，
∵，
∴，即MF=2DF,
∵点为边的中点，
∴AE=EB，
∴AM=MF=2DF
∴，
故答案为或．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
17、 (2，2)
【分析】根据坐标系中，以点为位似中心的位似图形的性质可得点D的坐标，过点C作CM⊥OD于点M，根据含30°角的直角三角形的性质，可求点C的坐标．
【详解】∵与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标是，
∴点D的坐标是(8，0)，
∵，，
∴∠D=30°，
∴OC=OD=×8=4，
过点C作CM⊥OD于点M，
∴∠OCM=30°，
∴OM=OC=×2=2，CM=OM=2，
∴点C的坐标是(2，2)．
故答案是：(2，2)；(8，0)．
本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．
18、6
【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.
【详解】设比例中项为c，由题意得： ，
∴，
∴c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）
故填6.
此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.
三、解答题(共66分)
19、（1）4-π；（2）参见解析．
【解析】试题分析：（1）连接OD，由已知条件可证出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的长度知道，∠DOB的度数是45度，这样，阴影的面积就等于等腰直角三角形ODC的面积减去扇形ODB的面积．（2）连接AD，由已知条件可证出AD垂直平分BM，从而得到DM=DB，又因为弧DE=弧DB，DE=DB，所以DE就等于DM了．
试题解析：（1）连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD∵OA="CD" =， OA=OD∴OD=CD=∴△OCD 为等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°S阴影=S△OCD-S扇OBD=××－．（2）连接AD．∵AB是⊙O直径∴∠ADB=∠ADM= 90°又∵弧ED=弧BD∴ED="BD" ∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM="BD" ∴DE=DM．如图所示：
考点：圆的性质与三角形综合知识．
20、（1）该月的利润为40万元；（1）该产品第一个月的售价是45元；（3）该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为13万元，最多获利润16.1万元．
【分析】（1）根据题意销售量与售价的关系式代入值即可求解;
（1）根据月利润等于销售量乘以单件利润即可求解;
（3）根据根据（1）中的关系利用二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）根据题意,得:
当x＝30时,y＝﹣0.1×30+10＝4,4×10＝40,
答:该月的利润为40万元．
（1）15＝（x﹣10）（﹣0.1x+10）,
解得x1＝45,x1＝15（月销售量无法超过4万件,舍去）．
答:该产品第一个月的售价是45元．
（3）∵由于受产能限制,月销售量无法超过4万件,
且公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价．
∴30≤x≤45,
w＝y（x﹣18）﹣15＝（﹣0.1x+10）（x﹣18）﹣15＝﹣0.1x1+13.6x﹣105＝﹣0.1（x﹣34）1+16.1．
当30≤x≤45时,13≤w≤16.1．
答:该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为13万元,最多获利润16.1万元.
本题主要考查了二次函数的应用,解决本题的关键是掌握销售问题各个量之间的关系并熟练运用二次函数.
21、 (1)证明见解析；(2)AM=DE+BM成立，证明见解析；(3)①结论AM=AD+MC仍然成立；②结论AM=DE+BM不成立．
【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再证明AM=NM即可;（2）过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，
易证△ABF≌△ADE，从而证明AM=FM，即可得证；（3）AM=DE+BM需要四边形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.
【详解】(1)延长AE、BC交于点N，如图1(1)，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．
∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．
在△ADE和△NCE中，
∴△ADE≌△NCE(AAS)．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．
(2)AM=DE+BM成立．
证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1(2)所示．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．
∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．
在△ABF和△ADE中，
∴△ABF≌△ADE(ASA)．
∴BF=DE，∠F=∠AED．
∵AB∥DC，
∴∠AED=∠BAE．
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．
∴∠F=∠FAM．
∴AM=FM．
∴AM=FB+BM=DE+BM．
(3)①结论AM=AD+MC仍然成立．②结论AM=DE+BM不成立．
此题主要考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质.
22、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在点F，点F（1，2）或（1，-2）
【分析】（1）利用待定系数法即可求出结论；
（2）先求出顶点D的坐标，然后分别求出BE和DE的长，利用勾股定理即可求出结论；
（3）先求出BC的长，然后根据三角形的面积公式即可求出点F的纵坐标，从而求出结论．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），
∴将A（0，3），B（-1，0）代入得：，
解得：
则抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
由D为抛物线顶点，得到D（1，4），
∵ 对称轴与 x 轴交于点E ，
∴ DE=4，OE=1 ，
∵ B（﹣1，0），
∴ BO=1，
∴ BE=2，
在 RtBED 中，根据勾股定理得： BD==2
（3）抛物线的对称轴为直线x=1
由对称性可得：点C的坐标为（3,0）
∴BC=3－（-1）=4
∵的面积为，
∴BC·=4
解得：=2或-2
∴点F的坐标为（1，2）或（1，-2）
即存在点F，点F（1，2）或（1，-2）
此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．
23、（1）﹣1，1；（2）①见解析；②函数图象是中心对称图形；（3）
【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3构建方程组即可解决问题．
（2）利用描点法画出函数图象，根据中心对称的定义即可解决问题．
（3）求出直线y=x+t与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断．
【详解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3
得，解得，
故答案为：﹣1，1．
（2）①描点连线画出函数图象，如图所示；
②该函数图象是中心对称图形．
（3）由，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，
当△＝0时，1+16+16t＝0，，
由消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，
当△＝0时，19﹣16t﹣18＝0，，
观察图象可知：当时，直线与该函数图象有三个交点．
本题考查中心对称，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24、1
【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形，且OA=AD，则位似比是OB：OE=1：2，从而可得DE．
【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=1．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
25、（1）见解析；（2）π；（3）π
【分析】（1）根据旋转的性质可直接进行作图；
（2）由（1）图及旋转的性质可得点C的运动路径为圆弧，其所在的圆心为A，半径为3，然后根据弧长计算公式可求解；
（3）由题意可得边AB扫过的面积为扇形的面积，其扇形的圆心角为90°，半径为5，然后可求解．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵由已知得，CA=3，
∴点C旋转到点C1所经过的路线长为：＝π×3=π ；
（3）由图可得：AB===5，
∴S=π×52 =π．
本题主要考查旋转的性质、弧长计算及扇形的面积，熟练掌握旋转的性质、弧长计算及扇形的面积公式是解题的关键．
26、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．
【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．
考点：1.-旋转变换；2.-平移变换．
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