资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．满足－2＜x≤1的数在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
2．对于实数a、b定义一种运算“※”，规定a※b=，如1※3=，则方程※（﹣2）=的解是（ ）
A． B． C． D．
3．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ）
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
4．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ）
A． B． C． D．
5．在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（ ）
A．20° B．15° C．10° D．5°
6．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表
捐款数（元）
10
20
30
40
50
捐款人数（人）
8
17
16
2
2
则全班捐款的45个数据，下列错误的 （ ）
A．中位数是30元 B．众数是20元 C．平均数是24元 D．极差是40元
7．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．甲乙两人同解方程 时，甲正确解得 ，乙因为抄错c而得 ，则a+b+c的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．在实数、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．对顶角相等
C．等边对等角 D．全等三角形的面积相等
11．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列图形中，中心对称图形是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．
14．把直线y＝﹣x向下平移_____个单位得到直线y＝﹣x﹣1．
15．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是_____，该逆命题是（填“真”或“假”）_____命题．
16．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为_____
17．若代数式是一个完全平方式，则常数的值为__________.
18．一组数据中共有个数，其中出现的频率为，则这个数中， 出现的频数为__________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?
；
；
；
；
（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；
（2）请验证你所发现的规律；
（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．
； ； ； ．
20．（8分）（1）计算：
（2）解方程：
21．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．
22．（10分）先化简，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－
23．（10分）已知，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且．
（1）如图1，若，求；
（2）如图2，连接，若，求证：．
24．（10分）一个正方形的边长增加，它的面积增加了，求原来这个正方形的边长．
25．（12分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．
26．甲、乙两同学的家与学校的距离均为6400米．甲同学先步行400米，然后乘公交车去学校（由步行改乘公交车的时间忽略不计），乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】－2＜x≤1表示不等式x＞﹣2和不等式x≤1的公共部分。实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左.即可求解.
【详解】∵x＞﹣2，∴表示﹣2的点是空心点折线的方向是向右的.
又∵x≤1，∴表示1的点是实心点折线的方向是向左的.
∴数轴表示的解集为：；故答案为B.
此题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集.解题的关键是掌握在数轴上表示不等式组的解集的方法.
2、C
【分析】根据定义新运算公式列出分式方程，然后解分式方程即可．
【详解】解：∵※（﹣2）=
∴
解得：x=6
经检验：x=6是原方程的解
故选C．
此题考查的是定义新运算和解分式方程，掌握定义新运算公式和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键．
3、C
【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．
【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，
所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为=80（分），
因为70分出现次数最多，
所以众数为70分，
故选C．
本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4、D
【分析】根据题意，将选项中a的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题.
【详解】选项中A，B，C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则是原命题作为假命题的反例，
故选：D.
本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键.
5、C
【分析】根据翻折变换的性质可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根据三角形的内角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1．
【详解】解： ∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，
∴∠A1DE=∠ADE= ，∠A1ED=∠AED，
∵∠A=50°，
∴∠A1ED=∠AED=，
∴∠CEA1=.
故选：C．
本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便．
6、A
【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元．所以A选项错误．
7、A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.
8、A
【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决．
【详解】解：根据题意可知，
∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2
∴c=-2，a=4，b=5
∴a+b+c=7.
故答案为：A.
此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
9、A
【解析】根据无理数的定义，即即可得到答案．
【详解】∵、是无理数，、、、是有理数，
∴无理数有2个，
故选A．
本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义，是解题的关键．
10、C
【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．
【详解】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；
B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；
C、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；
D、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；
故选：C．
此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明．
11、D
【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】A、，故此选项错误；
B、a5+a5=2a5，故此选项错误；
C、（−3a3）2=9a6，故此选项错误；
D、（a3）2a=a7，故此选项正确；
故选：D．
此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则．
12、C
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、a>b
【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴该函数中y随着x的增大而减小，
∵1＜2，∴a＞b．
故答案为a＞b．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
14、1．
【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．
【详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，
∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣x向下平移1个单位得到直线y＝﹣x﹣1．
故答案为：1．
本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．
15、如a＞b，则a2＞b2 假
【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．
【详解】如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，
假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．
故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．
此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．
16、8
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的边长．
【详解】如图，
∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ2=225,
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR2=289，
又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，
∴QR=8，
即字母A所代表的正方形的边长为8.
本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.
17、±12
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴−k＝±12，
解得：k＝±12
故填：±12.
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18、1
【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得频数＝频率×数据总和．
【详解】∵样本数据容量为40，“53”出现的频率为0.3，
∴这一组的频数＝40×0.3＝1．
故答案为：1．
本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数＝频率×数据总和．
三、解答题（共78分）
19、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；1．
【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；
（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；
（3）根据（1）中的结论计算即可．
【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；
（2）∵等式左边=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;
等式右边=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，
∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；
（3）根据（1）中的规律可知，
3016；4221；5625；1．
故答案为：3016；4221；5625；1．
本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键．
20、（1）2x―1；（2）x＝-1
【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，即可得到结果；
（2）原式两边同时乘以最简公分母（2x-1），化成整式方程，解之即可.
【详解】（1）解：原式＝x2-1＋2x-x2＝2x-1
（2）解：
x＝2x-1＋2
-x＝1
x＝-1
检验：当x＝－1时，2x―1≠0
则x＝－1是原分式方程的解.
本题考查了整式乘法和解分式方程，关键是要掌握运算法则和解方程的步骤，注意解分式方程要检验.
21、a+2，1．
【解析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=a+2，然后根据a是小于1的正整数和分式有意义的条件得到a=1，再把a的值代入计算即可．
试题解析：原式=•=a+2，
∵a是小于1的正整数，
∴a=1或a=2，
∵a﹣2≠0，
∴a=1，
当a=1时，原式=1+2=1．
22、原式=;值为3.
【分析】原式整理后中利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值
【详解】[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)
=
=
=
当a＝3，b＝－时，原式= =3.
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23、（1）；（2）见详解
【分析】（1）由等边三角形的性质得出，然后根据三角形外角的性质和等量代换得出，则的度数可求；
（2）由和得出，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．
【详解】（1）∵是等边三角形
∴
∵
∵
∵
（2），
本题主要考查三角形外角的性质和平行线的判定，掌握三角形外角的性质和平行线的判定是解题的关键．
24、6cm
【分析】设原来正方形的边长为acm，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：设原来正方形的边长为acm，则现在边长为(a+3)cm，
根据题意可得：，
解得：
∴原来这个正方形的边长为6cm．
本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程．
25、（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．
【解析】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；
（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；
（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．
试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；
（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．
考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．
26、（1）乙骑自行车的速度为1m/min；（2）乙同学离学校还有3200m
【分析】（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，根据题意列方程即可得到结论；
（2）8×1=3200米即可得到结果．
【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，
由题意得：．
解得：x=1．
经检验x=1原方程的解
答：乙骑自行车的速度为1m/min．
（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟，所以 8×1=3200（m）．
答：乙同学离学校还有3200m．
此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到甲的运动速度是解题关键．
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