2024年江苏省常州市第三中学数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2024年江苏省常州市第三中学数学七年级第一学期期末检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ）
A．4卢比 B．8卢比 C．12卢比 D．16卢比
2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．45° B．75° C．135° D．105°
3．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程化成
B．方程去括号，得
C．方程，移项可得
D．方程，未知数的系数化为，得
4．商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的 8 折出售，此时的利润率为 14%，若此种手机的进价为 1200 元，设该手机的原售价为 x 元，则下列方程正确的是（ ）
A．0.8x﹣1200＝1200×14% B．0.8x﹣1200＝14%x
C．x﹣0.8x＝1200×14% D．0.8x﹣1200＝14%×0.8x
5．下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的算式有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列变形符合等式性质的是( )
A．如果3x-2=6，那么3x=6-2 B．如果2x-1=5，那么2x=5+1
C．如果2x-3=x-1，那么2x-x=-1-3 D．如果x=1，那么x=4
7．如图所示，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．若是方程的解，则的取值是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．
9．把2.5%的百分号去掉，这个数 （ ）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的10倍
C．扩大到原来的100倍 D．大小不变
10．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列方式中与互余是（ ）

A．①② B．③④ C．① D．①③④
11．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有（　　）
A．（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30 B．60%x-40%•（450-x）=30
C．（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30 D．40%•（450-x）-60%•x=30
12．将下图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的(　　)

A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．

14．单项式 的系数是，多项式的次数是，则_____________．
15．若一种大米的包装袋上标有“(10±0.5)千克”的字样，则两袋这种大米的质量最多相差________千克．
16．一个棱柱有8个面,则这个棱柱有_____条侧棱.
17．1秒是1微秒的1000000倍，那么15秒=__________微秒．（结果用科学记数法表示）
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）列方程或方程组解应用题：
一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
19．（5分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：元
2×6+4×(8-6)=20
(1)若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费　 　元；
(2)若该户居民3、4月份共用水20m3(4月份用水量超过3月份)，共交水费64元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？

20．（8分）小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？

21．（10分）化简求值：，其中满足．
22．（10分）一个角的补角比它的余角的3倍少20，求这个角的度数.
23．（12分）先化简再求值： ，其中．
参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】设甲持金数为x，则可表示出乙、丙、丁的持金数，然后根据持金总数列方程求解即可.
【详解】设甲持金数为x，则乙为2x，丙为6x，丁为24x，
由题意得：x+2x+6x+24x=132，
解得：x=4，
∴2x=8，即乙的持金数为8卢比，
故选：B.
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意得到列方程所需的等量关系是解题关键.
2、C
【分析】首先根据题意可得∠AOD＝90°﹣60°＝30°，再根据题意可得∠EOB＝15°，然后再根据角的和差关系可得答案．
【详解】∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝90°-60°＝30°，
∵轮船B在南偏东15°的方向，
∴∠EOB＝15°，
∴∠AOB＝30°+90°+15°＝135°，
故选：C．

本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的计算.
3、C
【分析】各方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A.方程化成，本选项错误；
B. 方程去括号，得,本选项错误；
C. 方程，移项可得,本选项正确；
D．方程，未知数的系数化为，得,本选项错误.
故选C.
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
4、A
【分析】根据题意列出一元一次方程.
【详解】设该手机的原售价为 x 元，根据题意得：
0.8x﹣1200＝1200×14%，
故答案应选A.
对一元一次方程实际应用的考察，应熟练掌握.
5、D
【分析】根据有理数的减法法则、绝对值性质、乘方的运算法则及除法法则计算可得．
【详解】解：①，此计算正确；
②，此计算正确；
③，此计算错误；
④，此计算正确。
故选：D．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其绝对值的性质．
6、B
【分析】由等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断，由等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断 从而可得答案．
【详解】解：如果3x-2=6，那么，故错误；
如果2x-1=5，那么2x=5+1，故正确；
如果2x-3=x-1，那么，故错误；
如果x=1，那么，故错误；
故选：
本题考查的是等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程是是解题的关键．
7、C
【分析】根据邻补角的定义可得到∠2，再根据求解∠BOD,根据对顶角相等可得的度数．
【详解】解：∵，
∴∠2=180°−∠AOE=180°−138°=42°，
∵，
∴∠DOB=2∠2=84°,
∴∠AOC=∠BOD=84°，
故选C．
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
8、C
【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：将x=2，y=1代入方程得：a-2=3，
解得：a=5，
故选：C．
本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9、C
【分析】把2.5%的百分号去掉，变成了2.5，相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大到原来的100倍．
【详解】解：把2.5%的百分号去掉，变成了2.5，
2.5÷2.5%=100，即扩大到原来的100倍．
故选：C．
本题考查百分号问题，解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．
10、C
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°=90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β，但不一定互余；
图③，它们均大于90°，一定不互余；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选C．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
11、C
【解析】试题分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．
解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：
（1﹣40%）（450﹣x）﹣（1﹣60%）x=30；
故选C．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
12、B
【分析】能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢，解题时，据此即可判断答案．
【详解】解：A、出现“凹”字的，不能组成正方体，错误；
B、能组成正方体，正确；
C、有两个面重合，不能组成正方体，错误；
D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，错误．
故选：B．
本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3n+2
【解析】解：第一个图案为3+2=5个窗花；
第二个图案为2×3+2=8个窗花；
第三个图案为3×3+2=11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．
14、
【分析】根据单项式的系数是单项式的数字部分、多项式的次数是所含次数最高的项的次数解答即可．
【详解】根据题意得：m=，n=3，则m+n=
故答案为：
本题考查的是单项式及多项式的概念，掌握多项式的次数及单项式的系数的求法是关键．
15、1
【分析】(50±0.5)的字样表明质量最大为50.5，最小为49.5，二者之差为1．依此即可求解．
【详解】解：根据题意得：标有质量为(50±0.5)的字样，
∴最大为50+0.5=50.5，最小为50-0.5=49.5，
故他们的质量最多相差(千克)．
故答案为：1．
主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
16、1
【分析】据棱柱的8个面中，有2个底面，其余是侧面可得答案．
【详解】解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，8-2=1个侧面，
∴此立体图形是六棱柱，六棱柱有1条侧棱，
故答案为1．
此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．
17、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：∵15秒＝15000000微秒，
15000000＝1.5×1，
∴15秒＝1.5×1微秒，
故答案为：1.5×1．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、2，4.
【解析】试题分析：设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，则第一个相等关系为：，再根据一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个得第二个相等关系为：，由此列方程组求解．
试题解析：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．
由题意，得，
解得.
答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节.
考点：二元一次方程组的应用．
19、 (1) 48；(2) 3月份用水8m3，4月份用水量为12m3
【分析】（1）根据价目表列出式子，计算有理数运算即可得；
（2）根据价目表，对3月份的用水量分情况讨论，再根据水费分别建立方程求解即可得．
【详解】（1）应收水费元
故答案为：48；
（2）设3月份用水，则4月份用水
依题意，分以下三种情况：
①当3月份用水不超过时
则
解得：（不符题意，舍去）
②当3月份用水超过，但不超过时
则
解得：（符合题意）
此时，
③当3月份用水超过时
由4月份用水量超过3月份用水量可知，不合题意
综上，3月份用水，4月份用水量为．
本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确建立方程是解题关键．
20、小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.
【分析】本题中存在的相等关系是：爷爷所走的路程=小明所走的路程．依此列方程求解判断即可．
【详解】解：设小明用x小时追上爷爷，
根据题意列方程得：
4×+4x=12x，
x=，
小明追上爷爷时，爷爷共走了4×+4×=3千米，
3千米＜3.2千米，
答：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.
故答案为爷爷没有到公园.
本题考查了一元一次方程的应用.
21、，．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简完成；再根据求出a、b的的值，代入计算即可．
【详解】解：

，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式
本题考查了整式的运算，绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算方法是解题的关键．
22、35°
【解析】试题分析：互为补角的两个角的和为180°，互为余角的两个角的和为90°，首先设这个角为x°，从而得出这个角的补角为(180-x)°，这个角的余角为(90-x)°，根据题意列出方程，从而求出这个角的度数．
试题解析：解：设这个角为x度，
则180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
答：这个角的度数是35°．
23、； ．
【分析】先将代数式化简,再代入求解即可.
【详解】原式

当时，原式
本题考查代数式的化简求值,关键在于掌握相关计算基础.