资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A． B． C．4 D．6
3．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．
…
…
…
…
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点
4．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
5．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是( )
A．2 B．1 C． D．
6．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该
企业一年中应停产的月份是( )
A．1月，2月 B．1月，2月，3月 C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月
7．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
9．如图所示的几何体的俯视图是( )
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，矩形ABCD的边AB上有一点E，ED，EC的中点分别是G，H，AD＝4 cm，DC＝1 cm，则△EGH的面积是______cm1．
12．已知在反比例函数图象的任一分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是______．
13．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．
14．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为_____．
15．若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
16．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
17．一个直角三角形的两直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是_____cm1．
18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点和.
(1)求该抛物线的顶点坐标;
(2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式;
(3)若该抛物线与线段只有一个公共点，结合图象，求的取值范围.
20．（6分）已知y与x成反比例，则其函数图象与直线相交于一点A．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出反比例函数图象与直线y＝kx的另一个交点坐标；
(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x的取值范围．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝1．
（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；
（2）当时，求方程的正根．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有两个实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根．
（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
23．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
24．（8分）已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．
（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；
（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．
25．（10分） “渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆_____km.
26．（10分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.
购买件数
销售价格
不超过30件
单价40元
超过30件
每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据切线的性质可得: ∠BAP=90°,然后根据三角形的内角和定理即可求出∠AOC,最后根据圆周角定理即可求出．
【详解】解:∵直线与圆相切
∴∠BAP=90°
∵
∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°
∴
故选B．
此题考查的是切线的性质和圆周角定理,掌握切线的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键．
2、C
【分析】作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，然后根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得答案．
【详解】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，OA=BC，
∴BE⊥y轴， ∴OE=BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据反比例函数系数k的几何意义得，S矩形BDOE=5，S△AOE= ，
∴平行四边形OABC的面积，
故选：C．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性
3、B
【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.
【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上
则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧
故选B.
本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.
4、A
【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a（x﹣h）2+k中顶点坐标为（h，k）]进行求解．
【详解】解：∵y=（x+1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），
故选：A．
考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．
5、B
【分析】设AT交⊙O于点D，连结BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再由切线性质结合已知条件得△BDT和△ABD都为等腰直角三角形，由S阴=S△BDT计算即可得出答案.
【详解】设AT交⊙O于点D，连结BD，如图：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切线，
∴△BDT和△ABD都为等腰直角三角形，
∵AB=2，
∴AD=BD=TD=AB=，
∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，
∴S阴=S△BDT=××=1.
故答案为B.
本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积．
6、D
【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．
故选D
7、B
【解析】∵二次函数图象开口向上，∴a＞1，
∵对称轴为直线，∴b＜1．
∵与y轴的正半轴相交，∴c＞1．
∴的图象经过第一、三、四象限；反比例函数图象在第一、三象限，只有B选项图象符合．故选B．
8、A
【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】：∵y=（x﹣2）2﹣3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，
∴抛物线的顶点坐标为（2，-3）．
故选A.．
本题考查了将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
9、D
【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．
从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．
考点：简单几何体的三视图.
10、C
【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．
解：连接AC，
∵AB=3cm，AD=4cm，
∴AC=5cm，
∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
故选C．
考点：点与圆的位置关系．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】由题意利用中位线的性质得出，进而根据相似三角形性质得出，利用三角形面积公式以及矩形性质分析计算得出△EGH的面积．
【详解】解：∵ED，EC的中点分别是G，H，
∴GH是△EDC的中位线，
∴,,
∵AD＝4 cm，DC＝2 cm，
∴,
∴．
故答案为：2．
本题考查相似三角形的性质以及矩形性质，熟练掌握相似三角形的面积比是线段比的平方比以及中位线的性质和三角形面积公式以及矩形性质是解题的关键．
12、
【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
故答案为：．
本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．
13、十
【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．
【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，
∴n=360°÷36°=10，
故答案为：十．
本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键．
14、125°
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝45°，根据旋转的性质得到∠BAB′＝80°，结合图形计算即可．
【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，
∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，
故答案为：125°．
本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.
15、k＜
【分析】根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得△＝4﹣12k＞0，再解即可．
【详解】解：由题意得：
△＝4﹣12k＞0，
解得：k＜．
故答案为：k＜．
本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．
16、1；
【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．
【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，
∴360°÷45°=1
即该正多边形的边数是1．
本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．
17、
【分析】本题可利用三角形面积×底×高，直接列式求解．
【详解】∵直角三角形两直角边可作为三角形面积公式中的底和高，
∴该直角三角形面积．
故填：．
本题考查三角形面积公式以及二次根式的运算，难度较低，注意计算仔细即可．
18、1+
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．
【详解】当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣1，
∴点D的坐标为（0，﹣1），
∴OD=1；
当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，
解得：x1=﹣1，x2=1，
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，1），
∴AB=4，OA=1，OB=1．
连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．
在Rt△COM中，CO==，
∴CD=CO+OD=1+．
故答案为1+．
先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）（0,2）；（2）；（3）m=2或.
【分析】（1）是顶点式，可得到结论；
（2）把A点坐标代入得方程，于是得到结论；
（3）分两种情况：当抛物线开口向上或向下时，分别画出图形，找到临界位置关系，求出m的值，再进行分析变化趋势可得到结论．
【详解】（1）是顶点式，顶点坐标为；
（2）∵抛物线经过点，
∴m=9m +2，
解得： ，
∴
(3)如图1，当抛物线开口向上时，抛物线顶点在线段上时， ；
当m>2时，直线x=1交抛物线于点（1，m+2）,交点位于点B上方，所以此时线段与抛物线一定有两个交点，不符合题意；
如图2，当抛物线开口向下时，抛物线顶过点时， ；
直线x=-3交抛物线于点（-3，9m+2）,当时，9m+2<m，交点位于点A下方，直线x=1交抛物线于点（1，m+2）,交点位于点B上方，所以此时线段与抛物线一定有且只有一个交点，符合题意；
综上所述，当或 时，抛物线与线段只有一个公共点.
本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考虑特殊情况是关键，考查了数形结合的数学思想．
20、（1）y＝；见详解；（2）另一个交点的坐标是；见详解；（1）0<x≤1或x≤－1．
【分析】（1）根据题意可直接求出反比例函数表达式；
（2）由（1）及一次函数表达式联立方程组求解即可；
（1）根据反比例函数与一次函数的不等关系可直接求得．
【详解】解：(1)设反比例函数表达式为，由题意得：把A代入得k=1，
反比例函数的表达式为：y＝；
(2)由（1）得：把A代入，得k=1，，
，解得，
另一个交点的坐标是；
(1)因为反比例函数值不小于正比例函数值，
所以0<x≤1或x≤－1．
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关键是根据题意得到两个函数表达式．
21、（1）m=；（2）.
【分析】（1）若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2-4ac=1，建立关于m的方程，求出m的取值．
（2）把m的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得方程的正根．
【详解】解：（1）∵b2-4ac=9-4m，
∴9-4m=1时，方程有两个相等的实数根，
解得：m=，
即m=时，方程有两个相等的实数根．
（2）当m=-时，b2-4ac=9-4m=9+3=12＞1，
∴由求根公式得：;
∵,
∴,
∴所求的正根为.
本题主要考查了根的判别式和利用求根公式解一元二次方程．
22、（1）k≤1；（2）k的值为－，另一个根为－2；（1）k的值为1或1．
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得答案；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案；
（1）由（1）可得k≤1，根据k为正整数可得k=1，k=2或k=1，分别代入方程，求出方程的根，根据该方程的根都是整数即可得答案.
【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有两个实数根，
∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，
解得：k≤1，
∴k的取值范围是k≤1.
（2）设方程的另一个根为m，
∴4+m=－2，
解得：m=－2，
∴2k﹣5＝4×（－2）
∴k＝－，
∴k的值为－，另一个根为－2．
（1）∵k为正整数，且k≤1，
∴k＝1或k＝2或k＝1，
当k＝1时，原方程为x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，
当k＝2时，原方程为x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）
当k＝1时，原方程为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，
∴k的值为1或1．
本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根；若方程的两个实数根为x1、x2，那么，x1+x2=，x1·x2=；正确运用一元二次方程的根的判别式并熟练掌握韦达定理是解题关键．
23、（1）y=2x2﹣x﹣1；（2）抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）．
【分析】（1）将三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解方程组即可得到a，b，c的值，从而得到抛物线的解析式．
（2）把解析式化成顶点式，根据抛物线的性质即可得出结论．
【详解】解：（1）把(-1,0)，(0,-1)，(2,1)代入y=ax2+bx+c，得，解得．
所以，这个抛物线的表达式为y=2x2﹣x﹣1．
（2）y=2x2﹣x﹣1=2(x﹣)2﹣，
所以，抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）
本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质．熟练掌握待定系数法是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）1＜a≤；（3）新图象G公共点有2个．
【分析】（1）令抛物线的y值等于0，证所得方程的△＞0即可；
（2）将点A坐标代入可求m的值，即可求a的取值范围；
（3）分k＞0和k＜0两种情况讨论，结合图象可求解．
【详解】解：（1）设y＝0，则0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，
∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，
∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有实数根，
∴该抛物线与x轴总有交点；
（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），
∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，
∴m＝﹣1，m＝2a，
∵2＜m≤5，
∴2＜2a≤5，
∴1＜a≤；
（3）∵1＜a≤，且a为整数，
∴a＝2，
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4，
如图，当k＞0时，
若y＝kx+1过点（﹣1，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，
即k＝1，
当0＜k＜1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，
当k＞1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，
如图，当k＜0时，
若y＝kx+1过点（4，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，
即k＝﹣，
当﹣＜k＜0时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，
当k＜﹣时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，
本题考查了二次函数与一次函数相结合的综合题：熟练掌握二次函数的性质；会利用根的判别式确定抛物线与x轴的交点个数；理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的方法解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用数形结合的方法是解题的关键．
25、300
【分析】先设乙列车的速度为，甲列车以的速度向地行驶，到达地停留20分钟后，以的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到地的路程，以及乙列车到达地的时间，最后得出当乙列车到达地时，甲列车距离重庆的路程.
【详解】解：设乙列车的速度为，甲列车以的速度向地行驶，到达地停留20分钟后，以的速度返回重庆，则
根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达地，可得，①
根据甲列车到达地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得，②
根据甲列车往返两地的路程相等，可得，③
由①②③，可得，，，
∴重庆到地的路程为（），
∴乙列车到达地的时间为（），
∴当乙列车到达地时，甲列车距离重庆的路程为（），
故答案为：300.
本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，解决问题的关键是依据等量关系，列方程求解．
26、王老师购买该奖品的件数为40件．
【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．
试题解析：∵30×40=1200＜1400，
∴奖品数超过了30件，
设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：
x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，
解得：x1=40，x2=70，
∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，
∴x=70不合题意舍去，
答：王老师购买该奖品的件数为40件．
考点：一元二次方程的应用．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
