2024年安徽省合肥市部分学校数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分
1．下列各组数是勾股数的是（　　）
A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5
C．6，8，10 D．5，11，12
2．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是(　 　)
A．a＋b B． C． D．
3．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则(　　)
A．x－y＝20 B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
4．下列运算正确的是：（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.0
9.0
9.0
9.0
方差
0.25
1.00
2.50
3.00
则成绩发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（ ）
A． B． C． D．
8．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为

A．55° B．50° C．45° D．60°
9．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）

A． B． C． D．
11．如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）
A．， B．， C．， D．，
12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
14．若，则的值为____.
15．在平行四边形中，，，，那么的取值范围是______．

16．计算10ab3÷5ab的结果是_____．
17．在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝_____度．

18．如下图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为．当，时，的周长是__________．

三、解答题（共78分）
19．（8分）甲、乙两人同时从相距千米的地匀速前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后按原速返回地，如图是他们与地之间的距离（千米）与经过的时间（小时）之间的函数图像．

（1） ，并写出它的实际意义 ；
（2）求甲从地返回地的过程中与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）已知乙骑电动车的速度为千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？
20．（8分）把下列多项式分解因式：
（1）； （2）
（3）； （4）．
21．（8分）问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
22．（10分）如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G．

(1)求证：AE＝CG；
(2)若点E运动到线段BD上时(如图②)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请证明你的结论；
(3)过点A作AH⊥CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图③)，找出图中与BE相等的线段，直接写出答案BE=
23．（10分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．
24．（10分）阅读理解：
“若x满足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．
解：设21﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．
因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，
即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值为2．
同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，试求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．
25．（12分）分解因式：
(1)； (2)
26．如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象．

在注水过程中，注满所用时间为______________，再注满又用了______________；
注满整个容器所需时间为_____________；
容器的总高度为____________．
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据勾股定理和勾股数的概念，逐一判断选项，从而得到答案．
【详解】A、∵12+22≠32，
∴这组数不是勾股数；
B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整数，
∴这组数不是勾股数；
C、∵62+82＝102，
∴这组数是勾股数；
D、∵52+112≠122，
∴这组数不是勾股数．
故选：C．
本题主要考查勾股数的概念，掌握“若，且a，b，c是正整数，则a，b，c是勾股数”是解题的关键．
2、D
【解析】设工程总量为m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天数．
【详解】设工程总量为m，则甲的做工速度为，乙的做工速度．
若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为
．
故选D．
没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量÷工作效率列式即可．
3、C
【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程．
【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．
故选C．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．
4、D
【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确.
故选：D
本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.
5、A
【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．
【详解】解：∵甲的方差最小，
∴成绩发挥最稳定的是甲，
故选：A．
本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小．
6、B
【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．
【详解】解：
=
=.
故选：B.
本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、B
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解: A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、A
【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．
【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，
∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC
=180°-35°-35°
=110°，
∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．
故选A．
本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．
9、D
【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，
“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，
得两个等量关系式：
①3×书法小组人数=绘画人数+15 3×书法小组人数-绘画人数=15，
②2×绘画小组人数=书法小组的人数+52×绘画小组人数-书法小组的人数=5，
从而得出方程组 .
故选D.
点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.
10、C
【分析】根据题意可得2＜N＜3，即＜N＜，在选项中选出符合条件的即可.
【详解】解：∵N在2和3之间，
∴2＜N＜3，
∴＜N＜，
∵，，，
∴排除A，B，D选项，
∵，
故选C.
本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.
11、B
【解析】由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
12、D
【分析】过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：过点作于，
是的角平分线，，
，
，
解得．
故选：．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；
方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．
【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组整理为：
解得：
方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是
∴方程组的解是
解得
故答案为：．
本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
14、-5
【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算，即可求得a、b的值，由此即可求得a+b的值.
【详解】∵=，
∴a=1，b=-6，
∴a+b=1+（-6）=-5.
故答案为：-5.
本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出是解决问题的关键.
15、2与AB关于AG对称，AE与AC关于AF对称，连接DE，

由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，
则AD2+DE2＝AE2，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴∠DAE＝1°，
∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，
∴∠1+∠2＝1°；
故答案为：1．
本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
18、1
【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB．
【详解】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，
∴CD=BD，AD=BD．
又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=AB，
∴△ACD的周长=AC+AB=AB=1，
故答案为：1．
本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．

三、解答题（共78分）
19、（1）2.5；甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；（2）y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）1.8小时.
【分析】（1）根据路程÷时间可得甲人的速度，即可求得返回的时间，从而可求出a的值；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式，根据返回可得自变量的取值范围；
（3）求出乙的函数关系式，联立方程组求解即可.
【详解】（1）90÷1=90（千米/时）；
90÷90=1（小时）
∴a=1.5+1=2.5（时）
A表示的实际意义是：甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；
（2）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
根据图象知，直线经过（1.5，90）和（2.5，0）
，
解得，
所以y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；
（3）由乙骑电动车的速度为35千米/小时，可得：y=35x，
由，
解得，
答：乙出发后1.8小时和甲相遇．
此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．
20、（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可；
（2）整理后利用完全平方公式分解即可；
（3）提公因式后，再利用完全平方公式继续分解即可；
（4）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；
（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.
【详解】（1）∠ABC+∠ACB180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，
∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；
（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，
∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，
∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
（3）判断：（2）中的结论不成立．

证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，
∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°
或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.
22、（1）详见解析；（2）不变，AE＝CG，详见解析；（3）CM
【分析】（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；
（2）如图②，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；
（3）如图③，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠BCE＝∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出结论．
【详解】(1)证明：∵AC＝BC，
∴∠ABC＝∠CAB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．
∵BF⊥CE，
∴∠BFC＝90°，
∴∠CBF＋∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF．
∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，
∴∠BCD＝∠ACD＝45°，
∴∠A＝∠BCD．
在△BCG和△CAE中，

∴△BCG≌△CAE(ASA)，
∴AE＝CG．
（2）解：不变，AE＝CG
理由如下：
∵AC＝BC，
∴∠ABC＝∠A．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．
∵BF⊥CE，
∴∠BFC＝90°，
∴∠CBF＋∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF．
∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，
∴∠BCD＝∠ACD＝45°，
∴∠A＝∠BCD．
在△BCG和△CAE中，

∴△BCG≌△CAE(ASA)，
∴AE＝CG．
（3）BE＝CM，
理由如下：∵AC＝BC，
∴∠ABC＝∠CAB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE+∠BCE＝90°．
∵AH⊥CE，
∴∠AHC＝90°，
∴∠HAC+∠ACE＝90°，
∴∠BCE＝∠HAC．
∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC＝BC，
∴∠BCD＝∠ACD＝45°
∴∠ACD＝∠ABC．
在△BCE和△CAM中
，
∴△BCE≌△CAMASA），
∴BE＝CM，
故答案为：CM．
【点评】
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，线段垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
23、（m+3）（m﹣3）．
【分析】先对原式进行整理，之后运用平方差公式即可求解．
【详解】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．
本题考查的是因式分解，要求熟练掌握平方差公式．
24、3
【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形求值即可．
【详解】解：设2019﹣x＝a，2017﹣x＝b，
则ab＝（2019﹣x）（2017﹣x），a-b＝2019﹣x+x﹣2017＝2，
（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝a2+b2=4044，
∵（a-b）2＝a2-2ab+b2，
∴ab=

=3
∴（2019﹣x）（2017﹣x）＝3．
本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能够灵活变形是解答本题的关键.
25、（1）；（2）.
【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.
【详解】解：（1）

；
（2）

.
本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.
26、（1）10，8；（2）1；（3）1
【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；
（2）设容器A的高度为hAcm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象可列出一个含有hA及v的二元一次方程组，求出v后即可求出C的容积，进一步即可求出注满C的时间，从而可得答案；
（3）根据B、C的容积可求出B、C的高度，进一步即可求出容器的高度．
【详解】解：（1）根据函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了18－10=8（s）；
故答案为：10，8；
（2）设容器A的高度为hAcm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象得：
，解得：；
设C的容积为ycm3，则有4y＝10v+8v+y，将v＝10代入计算得y＝60，
∴注满C的时间是：60÷v＝60÷10＝6（s），
故注满这个容器的时间为：10+8+6＝1（s）．
故答案为：1；
（3）∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v＝10cm3/s，
∴B的高度＝8×10÷10＝8（cm），
∵C的容积为60cm3，
∴容器C的高度为：60÷5＝12（cm），
故这个容器的高度是：4+8+12＝1（cm）；
故答案为：1．
本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键．