资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是( )
①∠PAD=∠PDA=60º； ②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.
A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④
4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
5．在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A．圆 B．等边三角形 C．梯形 D．平行四边形
6．已知x2＋y＝3，当1≤x≤2时，y的最小值是( )
A．－1 B．2 C．2.75 D．3
7．若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知关于x的二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
11．如图，⊙是的外接圆，，则的度数为( )
A．60° B．65° C．70° D．75°
12．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，若共有 x 人参加聚会，则根据题意，可列方程（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是________.
14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（0，2），则点E的坐标是 ____.
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以A，B为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_____．
16．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________
17．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．
18．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．
①弦AB的长度为_____；
②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；
（2）与关于原点成中心对称，画出．
20．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5＝1．
21．（8分）如图，是圆外一点，是圆一点，交圆于点，．
（1）求证：是圆的切线；
（2）已知，，求点到直线的距离．
22．（10分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元.
（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；
（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.
23．（10分）解方程：x2﹣6x+8＝1．
24．（10分）某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）.
（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？
（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？
（3）他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？
25．（12分）某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为．
（1）写出每块瓷砖的面积与所需的瓷砖块数（块）之间的函数关系式；
（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是，灰、白、蓝瓷砖使用比例是，则需要三种瓷砖各多少块？
26．如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.
(1)求的度数.
(2)若的半径为2，求的长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、B
【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：设扇形的半径为r．
由题意：=6π，
∴r=9，
∴S扇形==27π，
故选B．
本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
3、C
【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，
∴，
∴AE=DF＜AD，
根据题意得：AP=AE，DP=DF，
∴AP=DP＜AD，
∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①错误；
连接OP、AE、DE，如图所示，
∵AD是⊙O的直径，
∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE错误，∠AED=90°，∠DAE=30°，
∴DE=r，AE=DE=r，
∴AP=AE=r，
∵OA=OD，AP=DP，
∴PO⊥AD，
∴PO=r，③正确；
∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．
∴④正确；
说法正确的是③④，
故选C．
4、B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．
考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、D
【解析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
选项B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
故选D．
6、A
【分析】移项后变成求二次函数y=-x2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题．
【详解】解：∵x2+y=2，
∴y=-x2+2．
∴该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）．
∵2≤x≤2，
∴离对称轴越远的点所对应的函数值越小，
∴当x=2时，y有最小值为-4+2=-2．
故选：A．
本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．
7、C
【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x==2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以．总结可得．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质．
8、B
【分析】根据一元二次方程根的判别式让∆=b2−4ac≥1，且二次项的系数不为1保证此方程为一元二次方程．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：B．
本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有2个实数根应注意两种情况：∆≥1，二次项的系数不为1．
9、A
【分析】先根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=5，然后利用勾股定理计算AC的长．
【详解】如图，
在Rt△ACB中，∵sinA＝，
∴，
∴AB＝5，
∴AC＝＝1．
故选：A．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
10、B
【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可．
【详解】解：∵点P在⊙O上，
∴OP＝r＝5cm，
故选：B．
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
11、C
【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．
【详解】连接OB，
∵OC＝OB，∠BCO＝20 ，
∴∠OBC＝20 ，
∴∠BOC＝180 −20 −20 ＝140 ，
∴∠A＝140 ×＝70 ，
故选：C．
本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
12、C
【分析】如果人参加了这次聚会，则每个人需握手次，人共需握手次；而每两个人都握了一次手，因此一共握手次.
【详解】设人参加了这次聚会，则每个人需握手次，
依题意，可列方程.
故选C.
本题主要考查一元二次方程的应用.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．
【详解】画树状图图如下：
∴一共有20种情况，有6种情况两次都摸到红球，
∴两次都摸到红球的概率是 ．
故答案为：．
本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14、（3，3）
【分析】根据位似图形的比求出OD的长即可解题.
【详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，位似比为 2：3 ，
∴OA:OD=2:3,
∵点A 的坐标为（0，2），即OA=2,
∴OD=3,DE=EF=3,
故点E的坐标是（3，3）.
本题考查了位似图形,属于简单题,根据位似图形的性质求出对应边长是解题关键.
15、6﹣π
【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：S△ABC﹣S扇形面积求出即可．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∴S阴影部分＝×3×4﹣＝6﹣π．
故答案是：6﹣π．
此题主要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知割补法的应用.
16、x=±1
【解析】移项得x1=4，
∴x=±1．
故答案是：x=±1．
17、1
【解析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．
【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，
∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5
∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，
即∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°
∴tan∠ABC=1
本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.
18、2． -1
【分析】①在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE即可解决问题．
②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据OF≥FH-OH，即，由此即可解决问题．
【详解】解：①如图，连接OA．
∵OA＝OC＝2，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，
∴AE＝OA•sin60°＝，
∵OE⊥AB，
∴AE＝EB＝，
∴AB＝2AE＝2，
故答案为2．
②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，
∵OA＝OC，AH＝HC，
∴OH⊥AC，
∴∠AHO＝90°，
∵∠COH＝30°，
∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，
∵CF⊥AP，
∴∠AFC＝90°，
∴HF＝AC＝，
∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，
∴OF的最小值为﹣1．
故答案为﹣1．
本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（共78分）
19、答案见解析．
【分析】（1）将的三个顶点进行平移得到对应点，再顺次连接即可求解；
（2）找到△ABC的三个得到关于原点的对称点，再顺次连接即可求解．
【详解】（1）为所求；
（2）为所求．
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是根据题意找到各顶点的对应点．
20、x1＝1+，x2＝1﹣．
【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可．
【详解】解：x2﹣2x+1＝6，
那么（x﹣1）2＝6，
即x﹣1＝±，
则x1＝1+，x2＝1﹣．
本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
21、（1）详见解析；（2）．
【分析】（1）作于点，结合，得，进而得，即可得到结论；
（2）作于点，设圆的半径为，根据勾股定理，列出关于的方程，求出的值，再根据三角形的面积法，即可得到答案．
【详解】（1）作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，即：，
∴是圆的切线．
（2）作于点，设圆的半径为，则，
在中，，解得：，
∴，
∵，
∴，
即点到直线的距离为：．
本题主要考查圆的切线的判定和性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．
22、（1）这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元；（2）这所中学购买了80棵树苗.
【分析】（1）由题意按照每棵120元进行计算；（2）设设购买了棵树苗，根据单价×数量=总价列方程，求解.
【详解】解：（1）∵，
∴（元），
∴答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.
（2）∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为元元，
∴该中学购买的树苗超过60棵.
又∵，
∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.
∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，
此时所需支付的树苗款超过10000元，而，
∴该中学购买的树苗不超过100棵.
设购买了棵树苗，
依题意，得，
化简，得，
解得（舍去），.
答：这所中学购买了80棵树苗.
本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.
23、x1＝2 x2＝2．
【分析】应用因式分解法解答即可.
【详解】解：x2﹣6x+8＝1
（x﹣2）（x﹣2）＝1，
∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，
∴x1＝2 x2＝2．
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解答关键是根据方程特点进行因式分解.
24、（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）（3）P（九折）； P（八折）= = P（七折）= P（五折） ．
【分析】（1）根据顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费80元达不到抽奖的条件；
（2）根据题意乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案；
（3）根据概率的计算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率．
【详解】（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；
（2）乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．
由于转盘被均分成16份，其中打折的占5份，所以P（打折）=.
（3）九折占2份，P（九折）= =；
八折、七折、五折各占1份，P（八折）= ， P（七折）=， P（五折）= ．
本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）；（2）需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块
【分析】（1）根据每块瓷砖的面积S=楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数n块，求出即可；
（2）设用灰瓷砖x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、2x块，再用n=625000求出即可．
【详解】解；（1）∵每块瓷砖的面积楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数块，
由此可得出与的函数关系式是：
（2）当时，
设用灰瓷砖块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为块、块，
依据题意得出：，
解得：，
∴需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块．
此题主要考查了反比例函数的应用，根据已知得出瓷砖总块数进而得出等式方程是解题关键．
26、 (1)；(2).
【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；
（2）由题意的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．
【详解】解：（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，
∵∠D=2∠A，
∴∠D=∠COD，
∵PD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=∠COD=45°；
（2）∵∠D=∠COD，的半径为2，
∴OC=OB=CD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，
解得：．
本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．
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