资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列计算正确的是（ ）
A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝
2．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是( ).
A． B．6 C．7 D．6或
3．分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的
C．是原来的5倍 D．是原来的10倍
4．甲、乙、丙、丁4个人步行路程和花费时间如图所示，按平均值计算，则走得最慢的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于( )
A．65° B．95° C．45° D．85°
6．设，是实数，定义关于“*”的一种运算：．则下列结论正确的是（ ）
①若，则或；
②不存在实数，，满足；
③；
④若，则．
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
7．已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．14 C．13或14 D．9
8．若把代数式化为的形式（其中、为常数），则的值为（ ）
A． B． C．4 D．2
9．如图，已知≌，若，，则的长为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
10．式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≧且x≠1 B．x≠1 C．x≥- D．x＞-且x≠1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若代数式的值为零，则=____．
12．当____________时,解分式方程会出现增根．
13．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．
14．如图，中，，，把沿翻折，使点落在边上的点处，且，那么的度数为________．
15．如图，已知AC=BD， 要使ABCDCB， 则只需添加一个适合的条件是_________（填一个即可）．
16．一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为_____．
17．如图，在中.是的平分线.为上一点，于点.若，，则的度数为__________．
18．比较大小：__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中：
（1）画出关于轴成轴对称图形的三角形；
（2）分别写出（1）中的点，，的坐标；
（3）求的面积．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.
21．（6分）阅读下列 材料，并解答总题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设
则
=
∵对于任意上述等式成立
∴，
解得，
∴
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为___________；
（2）已知整数使分式的值为整数，则满足条件的整数=________．
22．（8分）现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？
23．（8分）在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．
（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；
（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．
24．（8分）观察下列等式：
①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）直接写出：第⑤个等式为 ；
（2）猜想：第n个等式为 （用含n的代数式表示），并证明．
25．（10分）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°．
（1）要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着在图上画出来，并加以证明
（2）要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同，请你试着在图上直接画出来（不用证明）．
26．（10分）如图，中，，，．
（1）用直尺和圆规在边上找一点，使到的距离等于．
（2）是的________线．
（3）计算（1）中线段的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；
B、原式＝﹣1，所以B选项的计算错误；
C、原式＝＝，所以C选项的计算错误；
D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确．
故选：D．
本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．
2、D
【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，
解得：x=6或x=－3.
故选D
3、C
【分析】分式的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.
【详解】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.
故选:C.
本题主要考查分式的基本性质.
4、B
【分析】根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁4个人的速度，再比较大小即可．
【详解】解：由图可知，
甲的速度为：1÷20=0.05（千米/分），
乙的速度为：1÷40=0.025（千米/分），
丙的速度为：3÷30=0.1（千米/分），
丁的速度为4÷30=（千米/分），
∵，
∴乙的速度最慢，
故选B.
本题主要是对时间路程图的考查，准确根据题意求出速度是解决本题的关键.
5、B
【分析】根据OA＝OB，OC＝OD证明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根据∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.
【详解】解：OA＝OB，OC＝OD，
在△ODB和△OCA中，
∴△ODB≌△OCA（SAS）,
∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，
故B为答案.
本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
6、B
【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．
【详解】解：①∵a*b=0，
∴（a+b）2-（a-b）2=0，
a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，
4ab=0，
∴a=0或b=0，故①正确；
②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，
∴a2+4b2=4ab，
∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，
∴a=2b时，满足条件，
∴存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故②错误，
③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，
又∵a*b+a*c=4ab+4ac
∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正确．
④∵a*b=8，
∴4ab=8，
∴ab=2，
∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正确．
故选：B．
本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7、C
【解析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．
【详解】解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，
解得a＝4，b＝5，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，
∵4+4＝8＞5，
∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，
能组成三角形，周长＝4+5+5＝1，
所以，三角形的周长为13或1．
故选：C．
本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
8、B
【分析】根据完全平方式配方求出m和k的值即可.
【详解】由题知，则m=1，k=-3，则m+k=-2，
故选B.
本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.
9、B
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵≌，
∴，，
∵，，
∴．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
10、C
【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式即可得．
【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：，
解得，
故选：C．
本题考查了二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被开方数的非负性是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-2
【分析】代数式的值为零，则分子为0，且代数有意义，求出x的值即可.
【详解】代数式的值为零，则分子为0，及，解得，
代数式有意义，则，解得：，
则x=-2，
故答案为-2.
本题是对代数式综合的考查，熟练掌握一元二次方程解法及二次根式知识是解决本题的关键.
12、1
【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
详解：分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=1，
故答案为1．
点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13、3300元
【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解.
【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，
依题意得x+2x-3+y=18
解得x=
∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y为正整数，
故方程的解为，，
设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，
当时，依题意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114
解得a=，不符合题意；
当时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114
解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；
当时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114
解得a=，不符合题意；
综上，答案为3300元.
此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解.
14、
【解析】根据等腰三角形的性质，求得∠C，然后利用三角形内角和求得∠FEC，再根据邻补角的定义求得∠AEF，根据折叠的性质可得∠AED=∠FED=∠AEF，在△ADE中利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵中，，，
∴∠B=∠C=45°
又∵
∴∠FEC=180°-∠EFC-∠C=180°-15°-45°=120°，
∴∠AEF=180°-∠FEC =60°
又∵∠AED=∠FED=∠AEF=30°，∠A=90°，
∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-30°-90°=60°．
故答案为：60°．
本题考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和的应用，折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．
15、AB=DC
【分析】已知AC=BD，BC为公共边，故添加AB=DC后可根据“SSS”证明ABCDCB．
【详解】解：∵BC为公共边，
∴BC=CB，
又∵AC=BD，
∴要使ABCDCB，只需添加AB=DC即可
故答案为：AB=DC
本题考察了全等三角形的判断，也可以添加“∠ABC=∠DCB”，根据“SAS”可证明ABCDCB．
16、2.3×10﹣1．
【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.
【详解】.
故答案为.
在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.
17、65°
【分析】先求出∠ADB的度数，继而根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAC的度数，进而根据三角形内角和定理求解即可得．
【详解】∵EF⊥BC，
∴∠EFD=90°，
又∵∠DEF=15°，
∴∠ADB=90°-∠DEF=90°-15°=75°，
∵∠C=35°，∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠CAD=75°-35°=40°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=80°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°，
故答案为：65°．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
18、＞
【分析】根据二次根式的性质，对、进行变形，进而即可得到答案．
【详解】∵=，=，＞，
∴＞，
故答案是：＞．
本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2），，；（3）
【分析】(1)根据轴对称的性质，找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可得；
(2)根据所画图形可直接写出，，的坐标；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）如图，为所求．
（2），，．
（3）
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
20、CD=2.
【分析】先延长AD、BC交于E,根据已知证出△CDE是等边三角形,设CD=x=CE=DE=x,根据AD=4，BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半,求出x的值即可.
【详解】延长AD、BC，两条延长线交于点E,
∵∠B=90°，∠A=30°
∴∠E=60°
∵∠ADC=120°
∴∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
则CD=CE=DE
设CD=x，则CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1
∵ 在Rt△ABE中，∠A=30°
∴ x+4=2(x+1)
解得：x=2
∴CD=2.
此题考查了含30度角的直角三角形,用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半,等边三角形的判定与性质,关键是作出辅助线,构造直角三角形.
21、（1）；（2）4、16、2、-10
【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；
【详解】解：（1）由分母x-1，可设x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b
则x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x-a+b=x2+（a-1）x-a+b
∵对于任意x上述等式成立，
解得：，
拆分成x+7+
故答案为：x+7+
（2）由分母x-3，可设2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b
则2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b=2x2+ax-6x-3a+b=2x2+（a-6）x-3a+b
∵对于任意x上述等式成立，
，解得
拆分成2x+11+
∵整数使分式的值为整数，
∴为整数，
则满足条件的整数x=4、16、2、-10，
故答案为：4、16、2、-10；
本题考查的是分式的混合运算，掌握多项式乘多项式的运算法则、二元一次方程组的解法，读懂材料掌握方法是解题的关键．
22、60，40
【分析】设甲种货车每辆车可装件帐蓬,乙种货车每辆车可装件帐蓬,根据“甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.”列出等式并求解.
【详解】解；设甲种货车每辆车可装件帐莲,乙种货车每辆车可装件帐蓬,
由题意得,.
方程两边乘,得
.
解得.
检验：当时,.
所以,原分式方程的解为，.
答：甲种货车每辆车可装60件帐蓬，乙种货车每辆车可装40件帐蓬．
本题考查了分式方程的应用， 根据题意找到等量关系列方程是解题的关键．
23、（1）1或﹣1；（2）(2，6)
【分析】（1）由点P与x轴的距离为9可得，解出m的值即可；
（2）由点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上可得2－m=2，解出m的值即可．
【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，
|3m+6|=9，
解得：m=1或－1．
答：m的值为1或－1；
（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，
2－m=2，
解得：m=0，
3m+6=6，
点P的坐标为（2，6）．
本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．
24、（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．
【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n．
【详解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；
故答案为36﹣35＝2×35；
（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，
即3n+1﹣3n＝2×3n．
证明：左边＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右边，所以结论得证．
故答案为3n+1﹣3n＝2×3n．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．
25、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）根据角平分线的性质和等腰三角形三线合一的性质即可得到结果；
（2）根据等底等高的三角形面积相等作出即可．
【详解】（1）作∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，得到3个全等三角形，如图所示．
证明：∵ AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB
∴CD=DE
在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）-
∵ AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAE=∠BAC=30°=∠B，
又∵ DE⊥AB
∴ ∠DEA=∠DEB=90°
在Rt△AED和Rt△BED中
∴Rt△AED≌Rt△BED
即Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED
（2）如图2所示，取线段BC的三等分点F，G，连结AF，AG．
则△ACF、△AFG、△AGB为所求．
根据等底等高的三角形面积相等作出．
本题考查了三角形面积的应用；解答本题的关键是找出面积相等这个等量关系，解决问题．
26、（1）画图见解析；（2）平分；（1）1．
【分析】（1）作∠A的角平分线，以点A为圆心，任意半径画弧，再分别以交点为圆心，大于交点线段长度一半为半径画弧，将交点和点A连接，与BC的交点为点D，根据角平分线的性质即可得到，到的距离等于；
（2）根据（1）可得，是平分线；
（1）设，作于，则，因为直角三角形DEB，勾股定理列出方程即可求出答案．
【详解】解：（1）利用角平分线的性质可得，角平分线的点到角两边距离相等，
即作的角平分线，与的交点即为点．
如图：
（2）由（1）可得是的平分线．故填平分；
（1）设，作于，则，
，，，
，
，
，
，，
即的长为．
本题主要考查了尺规作图，熟练角平分线的画法和性质以及勾股定理是解决本题的关键．
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