资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题中，是假命题的是( )
A．三角形的外角大于任一内角
B．能被2整除的数，末尾数字必是偶数
C．两直线平行，同旁内角互补
D．相反数等于它本身的数是0
2．如图，下列条件中，不能证明≌的条件是（ ）
A．ABDC，ACDB B．ABDC，
C．ABDC， D．，
3．下列因式分解结果正确的是( )
A． B．
C． D．
4．将变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，，，，，则的度数是（ ）
A．80° B．40° C．60° D．无法确定
6．已知点都在直线上，则的大小关系（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）厘米．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，图形中x的值为（ ）
A．60 B．75
C．80 D．95
9．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（2，3）
10．化简÷的结果是( )
A． B． C． D．2(x＋1)
11．在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．下列各数中是无理数的是（ ）
A．π B． C． D．0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．的立方根是___________
14．已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．
15．如图，在中，点是的中点，点是上一点，．若， 则的度数为______．
16．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于下列结论：①；②点到各边的距离相等；③；④设，，则；⑤.其中正确的结论是.__________．
17．如图，中，点在上，点在上，点在的延长线上，且，若，则的度数是________．
18．对于实数p，q， 我们用符号min｛p， q｝表示p，q两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min｛2x+1， 1｝=x， 则x=___.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，中，BD平分，于点E，于F，，，，求DE长．
20．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
21．（8分）在等边中，点，分别在边，上．
（1）如图，若，以为边作等边，交于点，连接．
求证：①；
②平分．
（2）如图，若，作，交的延长线于点，求证：．
22．（10分）如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．
(1)证明：；
(2)若，，，求．
23．（10分）某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的倍比乙商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)
甲
乙
进价（元/件）
20
28
售价（元/件）
26
40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
（2）该超市将第一次购进的甲、 乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？
24．（10分）问题发现：如图，在中，，为边所在直线上的动点(不与点、重合)，连结，以为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段与的数量关系为，位置关系为；
（1）探究证明：如图，在和中，，，且点在边上滑动(点不与点、重合)，连接．
①则线段，，之间满足的等量关系式为_____；
②求证: ；
（2）拓展延伸：如图，在四边形中，．若，，求的长．
25．（12分）2019年11月20日-23日，首届世界大会在北京举行.某校的学生开展对于知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）.
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次一共调查了多少人；
（2）求“类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整.
26．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】分析：利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
详解：A．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；
B．能被2整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题；
C．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；
D．相反数等于它本身的数是0，正确，是真命题．
故选A．
点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大．
2、C
【解析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：
由ABDC，ACDB，以及公共边，可由SSS判定全等；
由ABDC， ，以及公共边，可由SAS判定全等；
由ABDC， ，不能由SSA判定两三角形全等；
由 ， ，以及公共边，可由AAS判定全等.
故选C.
点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可.
3、D
【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可．
【详解】解：A、原式，故本选项不符合题意；
B、原式，故本选项不符合题意；
C、原式，故本选项不符合题意；
D、原式，故本选项符合题意，
故选：D．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法．
4、C
【分析】根据进行变形即可．
【详解】解：
即
故选：C．
此题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键，是一道基础题，比较简单．
5、B
【解析】首先证明，求出，然后证明，根据平行线的性质即可得解.
【详解】解：∵，
∴，
∴.
∵.
∴，
∵，
∴.
∵.
∴.
∴.
故选B.
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角的和差计算．
6、A
【分析】先根据直线y＝−1x＋b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】∵直线y＝−1x＋b，k＝−1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵−2＜−1＜1，
∴y1＞y2＞y1．
故选：A．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
7、C
【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10（cm），
∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，
故选C．
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
8、A
【分析】根据三角形内角和定理列出方程即可求出结论．
【详解】解：由图可知：x＋x＋15＋x－15=180
解得：x=60
故选A．
此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解决此题的关键．
9、A
【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数．
【详解】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）．
故选A．
10、A
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】原式=•（x﹣1）=．
故选A．
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
11、C
【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．
【详解】解：在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有、π共2个．
故选：C．
本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
12、A
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】解：π是无理数；＝4，＝3，0都是有理数．
故选：A．
此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解决此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】依据立方根的性质求解即可.
解：∵（-）3=-，
∴-的立方根是-.
故答案为-
14、15和1；
【分析】将利用平方差公式分解因式，根据可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和1．
【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），
∵24+1=1，24-1=15，
∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.
15、
【分析】延长AD到F使，连接BF，通过，根据全等三角形的性质得到，， 等量代换得，由等腰三角形的性质得到，即可得到，进而利用三角形的内角和解答即可得．
【详解】如图，延长AD到F，使，连接BF：
∵D是BC的中点
∴
又∵，
∴
∴， ，
∵， ，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：
本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．
16、①②③⑤
【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC=90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，故④错误，根据HL证明△AMO≌△ADO得到AM=AD，同理可证BM=BN，CD=CN，变形即可得到⑤正确．
【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故③正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF．
∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA．
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；
∵AO=AO，MO=DO，∴△AMO≌△ADO（HL），∴AM=AD；
同理可证：BM=BN，CD=CN．
∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=（AB+AC﹣BC）故⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
17、70°
【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，
∴设∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，
则∠FEG=∠DEC=x，
∵在△GFE中，∠EFG=35°，
∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，
即x+y=145°，
在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）
=215°-（x+y）
=70°，
故答案为：70°．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
18、x=-1或x=1
【分析】根据题意，对2x＋1和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论．
【详解】解：当2x+1＜1，即x＜0时，
min｛2x+1， 1｝=2x+1
∴2x+1=x
解得：x=-1；
当2x+1＞1，即x＞0时，
min｛2x+1， 1｝=1
∴x=1；
综上所述：x=-1或x=1
故答案为：x=-1或x=1．
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、3
【解析】根据角平分线的性质得到，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．
【详解】解：是的平分线，于点E，于点F，
，
，
即，
解得：．
考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
20、见解析
【分析】直接利用中心对称图形的性质分析即可得解.
【详解】根据题意，如图所示：
此题主要考查对中心图形的理解，熟练掌握，即可解题.
21、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【分析】（1）①利用SAS即可证出△ABF≌△CAE，再根据全等三角形的性质即可证出结论；
②过点D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延长线于N，利用AAS证出△ADM≌△CDN，即可得出DM=DN，然后根据角平分线的判定定理即可证出结论；
（2）在CB上截取一点G，使CF=FG，连接AG，利用SAS证出△EAC≌△GCA，可得CE=AG，∠AEC=∠CGA，然后利用ASA证出△AGF≌△PCF，可得AG=CP，从而证出结论．
【详解】解：（1）①△ABC为等边三角形
∴AB=CA，∠B=∠CAE=∠BAC=60°
在△ABF和△CAE中
∴△ABF≌△CAE
∴
②过点D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延长线于N
∵△ABF≌△CAE
∴∠BAF=∠ACE
∴∠AOC=180°－∠ACE－∠OAC=180°－∠BAF－∠OAC=180°－∠BAC=120°
∴∠MDN=360°－∠AOC－∠DMO－∠DNO=60°
∵△ACD为等边三角形
∴DA=DC，∠ADC=60°
∴∠ADC=∠MDN
∴∠ADC－∠MDC=∠MDN－∠MDC
∴∠ADM=∠CDN
在△ADM和△CDN中
∴△ADM≌△CDN
∴DM=DN
∴平分
（2）在CB上截取一点G，使CF=FG，连接AG
∵AE=2CF，CG=CF＋FG=2CF
∴AE=CG
∵△ABC为等边三角形
∴∠EAC=∠GCA=60°
在△EAC和△GCA中
∴△EAC≌△GCA
∴CE=AG，∠AEC=∠CGA
∵∠AEC=∠BCP
∴∠CGA=∠BCP，即∠AGF=∠PCF
在△AGF和△PCF中
∴△AGF≌△PCF
∴AG=CP
∴CE=CP
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定，掌握等边三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定定理是解决此题的关键．
22、（1）见解析；（2）3
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据中点的定义可得AE=CE，最后利用AAS即可证出；
（2）根据等角对等边即可求出AB=AC=10，然后根据（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出．
【详解】（1）证明：∵
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F
∵是边的中点
∴AE=CE
在△ADE和△CFE中
∴
（2）解：∵，，，
∴AB=AC=CE＋AE=2CE=10
∵
∴AD=CF=7
∴DB=AB－AD=3
此题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键．
23、（1）该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元；（3）第二次乙商品是按原价打八五折销售．
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
根据题意得：，
解得．
答：该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件．
（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售的，
根据题意得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+360，
解得：m＝8.1．
答：第二次乙商品是按原价打八五折销售．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24、（1）①BC =CE+CD；②见解析；（2）AD＝6．
【分析】（1）①根据题中示例方法，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE，从而得出BC=CE+CD；
②根据△BAD≌△CAE，得出∠ACE＝45°，从而得到∠BCE＝90°，则有DE2＝CE2+CD2，再根据可得结论；
（2）过点A作AG⊥AD，使AG=AD，连接CG、DG，可证明△BAD≌△CAG，得到CG＝BD，在直角△CDG中，根据CD的长求出DG的长，再由DG和AD的关系求出AD.
【详解】解：（1）①如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴ BC=BD+CD=CE+CD，
故答案为：BC=BD+CD=CE+CD．
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠B＝∠ACE＝45°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝45°+45°＝90°，
∴DE2＝CE2+CD2，
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴，
∴2AD2＝BD2+CD2；
（3）如图3，
过点A作AG⊥AD，使AG=AD，连接CG、DG，
则△DAG是等腰直角三角形，
∴∠ADG＝45°，
∵∠ADC＝45°，
∴∠GDC＝90°，
同理得：△BAD≌△CAG，
∴CG＝BD＝13，
在Rt△CGD中，∠GDC＝90°，
，
∵△DAG是等腰直角三角形，
∴，
∴AD＝＝6．
本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25、（1）100；（2）36°；（3）详见解析.
【分析】（1）用“B”类的人数除以其所占的比例即可；
（2）用360°乘“A”类所占的比例即可；
（3）求“D”类的人数，补全统计图即可.”
【详解】（1）根据题意得：（人）
答：这次一共调查了100人.
（2）
答：“A”类在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°.
（3）“D”类的人数=100-10-30-40=20（人）
补全条形统计图如下：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，能找到条形统计图及扇形统计图的关联是关键.
26、70°
【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通过作辅助线，得到△ABH≌△ADH，进而得到CD=AD，则可求解∠B的大小．
详解：在CH上截取DH=BH，连接AD，如图
∵BH=DH，AH⊥BC，
∴△ABH≌△ADH，
∴AD=AB
∵AB+BH=HC，HD+CD=CH
∴AD=CD
∴∠C=∠DAC，
又∵∠C=35°
∴∠B=∠ADB=70°．
点睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性质，能够求解一些简单的角度问题．
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