资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，13
2．无论取什么数，总有意义的分式是（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为（ ）.
A．49 B．25 C．13 D．1
4．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12 B．10 C．8 D．6
5．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A．335°° B．255° C．155° D．150°
6．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：
年龄（岁）
人数
对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．众数，中位数 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差
7．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． +4＝9 D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．·
9．计算的结果是
A． B． C． D．
10．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使与重合，折痕为，若已知，，则的长为________．
12．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．
13． “x的与x的和不超过5”用不等式表示为____．
14．在中是分式的有_____个．
15．化简：=______．
16．若式子的值为零，则x的值为______．
17．若x2-y2=-1.则(x-y)2019(x+ y)2019 =________________.
18．4的算术平方根是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.
(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
20．（6分）好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．
(2)( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．
(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；
(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为，，并且满足，．
（1）求、两点的坐标．
（2）把沿着轴折叠得到，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含有的式子表示．
22．（8分）甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元.
（1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？
23．（8分）解下列方程：
； ．
24．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．
25．（10分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分别为AB，BC上一点，∠CDE＝∠A．
（1）如图1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，则∠DEC度数为_________°；
（2）如图2，若BC＝BD，求证：CD＝DE；
（3）如图3，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．
26．（10分）（1）计算：
（2）计算：
（3）因式分解：
（4）解方程：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.
【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；
B、3+4<8，故不能构成三角形；
C、5+6>10，故能构成三角形；
D、6+6<13，故不能构成三角形；
故选：C.
此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.
2、B
【分析】根据分式有意义的条件，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、当时，无意义，故A错误；
B、∵，则总有意义，故B正确；
C、当时，无意义，故C错误；
D、当时，无意义，故D错误；
故选：B．
本题考查了分式有意义的条件，分式无意义的条件，解题的关键是熟练掌握分母不等于0，则分式有意义．
3、A
【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.
【详解】
根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，
四个三角形的面积=4×ab=25-1=24，
∴2ab=24，
联立解得：（a+b）2=25+24=1．
故选A.
4、B
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选B．
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
5、B
【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故选B．
点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
6、A
【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可．
【详解】人，
一共有个人，
关于年龄的统计量中，有个人岁，
∴众数是15，中位数是15，
对于不同的，统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选A．
本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
7、A
【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.
【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故选：A．
本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．
8、D
【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．
【详解】A、，错误，该选项不符合题意；
B、不能合并，该选项不符合题意；
C、，错误，该选项不符合题意；
D、·，正确，该选项符合题意；
故选：D．
本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键．
9、B
【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可．
【详解】．
故选：B．
此题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
10、B
【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．
【详解】解：
=
=.
故选：B.
本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】连接BE,根据线段垂直平分线性质可得BE＝AE，再由勾股定理可得CB²+CE²＝BE².
【详解】解：连接BE
由折叠可知，DE是AB的垂直平分线
∴BE＝AE
设CE为x，则BE＝AE＝8-x
在Rt△BCE中，
由勾股定理，得
CB²+CE²＝BE²
∴6²+x²=(8-x)²
解得
∴CE=
考核知识点：勾股定理.根据折叠的性质，把问题转化为利用勾股定理来解决.
12、9
【分析】设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．
【详解】设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得：
n−(180−n)=100，
解得：n=140.
故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，
∵多边形的外角和等于360度，
∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，
故答案为9.
本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.
13、x+x≤1．
【分析】理解题意列出不等式即可.
【详解】“x的与x的和不超过1”用不等式表示为x+x≤1，
故答案为：x+x≤1．
此题主要考查了不等式的表示，解题的关键是正确理解题意.
14、1
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：分母中有未知数的有：，共有1个．
故答案为：1．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
15、．
【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．
16、﹣1
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．
【详解】∵式子的值为零，
∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案为﹣1．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．
17、-1
【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.
【详解】∵x2-y2=-1,
∴(x-y)2019(x+ y)2019 =[(x-y) (x+ y)] 2019= [x2-y2] 2019=(-1)2019=-1
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子.
18、1．
【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为1．故答案为1．
考点：算术平方根．
三、解答题(共66分)
19、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．
【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；
已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．
（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．
（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC．
【详解】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；
EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，
∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形，
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；
即EO=EB，FO=FC；
∴EF=EO+OF=BE+CF；
（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；
即EO=EB，FO=FC；
∴EF=EO+OF=BE+CF；
（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：
同（1）可证得△EOB是等腰三角形；
∵EO∥BC，
∴∠FOC=∠OCG；
∵OC平分∠ACG，
∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，
∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；
∴EF=EO-FO=BE-FC．
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
20、（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．
【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．
（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．
（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．
（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．
【详解】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-2．
（2）由题意可得( x+6)(2x+3)(5x-4) 二次项系数是：
．
（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：
1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0
∴a=-3．
（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．
所以(x+1)1一次项系数是：a2020=1×1=1．
故答案为：（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．
本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．
21、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①当点P在线段BC上时，；②当点P在线段BC延长线上时，
【分析】(1)将代数式化简,利用非负性质求出a、b的值即可求出A、B的坐标．
(2)先求出C点坐标, 过点P作PM ⊥y轴,用t表示PM的长度,分别讨论P在BC上和P在BC延长线上的情况．
【详解】解：(1)∵ǀa－4|+b2+6b+9=0,
∴ a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,
∴ a=4, b=－3,
∴A(0,4),B(－3,0)．
(2)由折叠可知C(0,－4),
∠BCO=∠BAO=30°,
∴OB=3,OC=4,
过点P作PM ⊥y轴,垂足为M,
∴．
①当点P在线段BC上时:
．
②当点P在线段BC延长线上时:
．
本题考查线段动点问题,关键在于结合图形,分类讨论．
22、 (1) 甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2) 选择乙比较划算
【解析】（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成列方程求解即可.
（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为 元，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，工程费用共36000元列方程求解，然后计算出费用比较即可.
【详解】解：（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，由题意得
，
解得天，
经检验符合题意，
所以乙：30天；
（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为 元；
，解得；
所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；
所以甲单独完成此项工程所需费用为：1900×20=38000元；
乙单独完成此项工程所需费用为：1100×30=33000元；
所以选择乙比较划算；
本题考查分式方程在工程问题中的应用以及一元一次方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．
23、 (1)原方程无解；(2)．
【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后进行检验即可；
（2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后进行检验即可.
【详解】解： ，
，
去分母得：，
解得：，
经检验是增根，原方程无解；
去分母得：，
整理得；，
解得：，
经检验是分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
24、 (1)详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形，
（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形.
【详解】解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；
（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．
本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长，熟练掌握定理即可求解.
25、（1）67.5;（1）证明见解析；（3）DE－BE=1．
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠B=45°=∠CDE，再根据BC=BD，可得出∠BDC的度数，然后可得出∠BDE的度数，最后根据三角形外角的性质可得出∠DEC的度数；
（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；
（3）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=1HE，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°=∠CDE，
又BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=(180°-∠B)=67.5°，
∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=11.5°，
∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°；
故答案为：67.5；
（1）证明：∵AC=BC，∠CDE=∠A，
∴∠A=∠B=∠CDE，
∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，
∴∠ACD=∠BDE，
又∵BC=BD，
∴BD=AC，
在△ADC和△BED中，
，
∴△ADC≌△BED（ASA），
∴CD=DE；
（3）解：∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB，
由（1）知：∠CDE=∠B，
∴∠DCB=∠CDE，
∴CE=DE，
如图，在DE上取点F，使得FD=BE，
在△CDF和△DBE中，
，
∴△CDF≌△DBE（SAS），
∴CF=DE=CE，
又∵CH⊥EF，
∴FH=HE，
∴DE－BE=DE－DF=EF=1HE=1．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形．
26、（1）10；（2）；（3）；（4）原方程无解
【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂的意义化简即可得到结果；
（2）利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；
（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可；
【详解】解：（1）
=
=10；
（2）
=
=；
（3）
=
=；
（4）
方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2），
得：-（x+2）2+16= -（x+2）（x-2），
-x2-4x-4+16=-x2+4，
-4x=-8
∴x=2，
经检验：x=2不是原方程的根，
∴原方程无解．
本题考查整式的混合运算，因式分解的提公因式法与公式法的综合运用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则．解分式方程一定注意要验根．
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