资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．π B． C． D．
3．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．计算正确的是( )
A． B． C． D．
5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
6．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（ ）
①若这5次成绩的平均数是8，则；
②若这5次成绩的中位数为8，则；
③若这5次成绩的众数为8，则；
④若这5次成绩的方差为8，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
12．若的值为零，则的值是____．
13．a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.
14．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；
15．已知，，，…，若（，均为实数），则根据以上规律的值为__________．
16．分解因式：_________．
17．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．
18．若．则的平方根是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．
20．（6分）因式分解：.
21．（6分）如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．
22．（8分） (1)分解因式
(2)分解因式
23．（8分）某校团委举办了一次“中国梦我的梦”演讲比赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀.如图所示是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图.
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲
6
3.41
90%
20%
乙
7.1
1.69
80%
10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
24．（8分）（1）计算 a-2 b2 ( a2 b-2 )-3
（2）
25．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
26．（10分）在春节来临之际，某商店订购了型和型两类糖果，型糖果28元/千克，型糖果24元/千克，若订购型糖果的质量比订购型糖果的质量的2倍少20千克，购进两种糖果共用了2560元，求订购型、型两类糖果各多少千克？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据折叠性质得出∠A=∠A′，根据三角形外角性质得出∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．
【详解】如图，
∵根据折叠性质得出∠A=∠A′，
∴∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，
∴∠1=∠A+∠2+∠A，
∴2∠A=∠1-∠2，
故选C．
本题考查三角形折叠角度问题，掌握折叠的性质和三角形外角性质是关键.
2、A
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A. π是无理数；
B. =2，是有理数；
C. 是有理数；
D. =2，是有理数.
故选：A．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3、B
【解析】分析：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，
∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，
∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．
∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．
∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．
∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B．
4、B
【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解．
【详解】解：
=
=．
故选：B．
此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
5、A
【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
6、A
【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．
【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则,故正确；
②若这5次成绩的中位数为8，则可以任意数，故错误；
③若这5次成绩的众数为8，则只要不等于7或9即可，故错误；
④若时，方差为，故错误．
所以正确的只有1个
故选：A．
本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．
7、C
【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；
【详解】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∴∠3=∠1+30°，
∵∠1=20°，
∴∠3=∠2=50°；
故选：C．
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
8、C
【分析】根据平行线的性质，得，结合三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴=180°-32°-45°=103°，
故选C．
本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
9、B
【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．
由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，
所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．
故选B．
考点：本题考查的是一次函数的应用
点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．
10、C
【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，
故摸到红球的概率为，
故选：C．
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= ，难度适中．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5:4:1
【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，1x，
则x+2x+1x=180，
6x=180，
x=10，
∴三个内角分别为10°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：1，
故答案为5：4：1．
12、-1
【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0即可求出m，然后代入求值即可．
【详解】解：∵的值为零
∴
解得：m=-1
∴
故答案为：-1．
此题考查的是分式的值为零的条件和零指数幂的性质，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0和零指数幂的性质是解决此题的关键．
13、2c
【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c，a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可.
【详解】解：∵a，b，c为ΔABC的三边
∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0
∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a
=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a
=b+c-a-a-b+c+2a
=2c
本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c，a+b-c的正负.
14、129°
【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.
∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.
15、
【分析】观察所给的等式，等号右边是，，，…，，据此规律可求得的值，从而求得结论．
【详解】观察下列等式，，，…，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．
16、
【分析】先将原式写成平方差公式的形式，然后运用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
=
=
=．
本题主要考查了运用平方差公式因式分解，将原式写成平方差公式的形式成为解答本题的关键．
17、85°．
【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．
【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，
∴∠C=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35°，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案为85°．
18、
【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，从而可得的值，再根据平方根的定义即可得．
【详解】由题意得：，
解得，
则，
因此，的平方根是，
故答案为：．
本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案
【分析】（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；
（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可得出a的值，进而可找出各购买方案．
【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得：
，解得x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
x+10=15（元），
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意得：
，
解得36≤a≤1，
∵a是正整数，
∴a=36，37，38，39，1．
∴有5种购买方案．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
20、
【分析】把当做一个整体理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分为止.
【详解】解：原式
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整体法与十字相乘法的应用.
21、（5a2＋3ab）m2，198m2
【分析】首先列出阴影部分的面积的表达式，再化简求值．
【详解】解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝（5a2＋3ab）m2
当a＝6，b＝1时，
绿化的面积为5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1
＝198(m2)
本题运用列代数式求值的知识点，关键是化简时要算准确．
22、 (1)；(2)．
【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．
【详解】(1)
=
=
(2)
=
．
本题考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
23、（1）甲组平均分6.7，乙组中位数7.5 ；（2）甲；（3）乙组的平均分高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．（答案不唯一）
【分析】（1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的平均数，乙的中位数；
（2）比较两组的中位数进行判断；
（3）通过乙组的平均数、中位数进行说明．
【详解】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，
甲组平均数；
乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，
乙组中位数；
（2）因为甲组的中位数为6，乙组的中位数是7.5，所以7分在甲组排名属中游略偏上，故小明是甲组的学生；
（3）两条支持乙组同学观点的理由：①乙组的平均数高于甲组；②乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．
本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数和平均数．
24、（1）；（2）1
【分析】此题属于运算类，运用幂的运算，根式的化简和乘方等法则运算求解即可．
【详解】（1）原式= a-2 b2 a-6b6
=a-8b8
= ，
（2）原式=﹣1﹣7+3×1+5=1．
本题主要考查运算能力，过程中注意负指数幂的计算．
25、（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D，证明见解析；（2）；（3）360°.
【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；
（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；
（3）根据四边形的内角和以及（2）的结论求解即可．
【详解】解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD
∴∠B＝∠BED
又∵∠BPD＝∠BED+∠D，
∴∠BPD＝∠B+∠D．
（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．
作射线QP，
∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，
∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，
∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；
（3）在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，
又∵∠AGB＝∠CGF，
∴∠AGB +∠C+∠D+∠F=360°，
由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
本题考查的是平行线的性质，三角形的内角，三角形外角的性质，以及多边形的内角和，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．
26、订购型糖果40千克，订购型糖果60千克
【分析】设订购型糖果千克，订购型糖果千克，根据型糖果的质量比型糖果的2倍少20千克，购进两种糖果共用了2560元列出方程组，求解即可．
【详解】解：设订购型糖果千克，订购型糖果千克，
由题意得
解得：
∴订购型糖果40千克，订购型糖果60千克．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．
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