资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知,则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
3．下列各组数中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
5．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
6．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（ ）
A．它的图象必过点（1，3）
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当x＞时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
7．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（ ）.
A．100° B．65° C．75° D．105°
8．若将实数，，，这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）．
A． B． C． D．
9．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ,这些成绩的中位数是 ( )
A．25 B．26 C．26.5 D．30
10．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（ ）
A．最高气温是30℃
B．最低气温是20℃
C．出现频率最高的是28℃
D．平均数是26℃
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．______________.
12．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．
13．观察探索：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n为正整数）
14．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点， A是反比例函数图象上的一点，AB垂直y轴，垂足为点B，那么的面积为___________．
15．使分式有意义的x的取值范围是_____．
16．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．
17．一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子的最小值为”.其推导方法如下:在面积是的矩形中，设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是，模仿老师的推导，可求得式子的最小值是________．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=2∠A，过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则∠A的度数为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程组或计算：
（1）解二元一次方程组：；
（2）计算：（）2﹣（﹣1）（+1）．
20．（6分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，1）点B（b，1）为x轴上两点，点C在Y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=1．
（1）判断△ABC的形状并说明理由；
（2）如图2，M，N是OC上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论．
（3）如图3，若点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作DE⊥AB于E，点G为线段DE上一点，且∠BGE=∠ACB，F为AD的中点，连接CF，FG．求证：CF⊥FG．
22．（8分）已知：如图，在中，，，
（1）作的平分线，交于点；作的中点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）连接，求证：．
23．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形．
（2）求△ABC的面积．
（3）若P点在x轴上，当BP+CP最小时，直接写出BP+CP最小值为 ．
24．（8分）观察下列各式：
，
，
，….
（1）____________；
（2）用含有（为正整数）的等式表示出来，并加以证明；
（3）利用上面得到的规律，写出是哪个数的平方数.
25．（10分）学校到- -家文具店给九年级学生购买考试用文具包,该文具店规一次购买个以上，可享受八折优惠.若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款元;若再多买个就可享受八折优惠，并且同样只需付款元.求该校九年级学生的总人数. (列分式方程解答)
26．（10分）某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用1．6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是100元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完．
（1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？
（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据不等式的性质逐项分析.
【详解】A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；
B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；
C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；
D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.
本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；
（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.
2、C
【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
3、B
【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解.
【详解】解:A. ,故错误;
B. ,故正确;
C. ,故错误;
D. ,故错误.
故选:B.
本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键.
4、C
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【详解】解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选C．
5、C
【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；
B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；
C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；
故选C．
6、C
【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.
【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，
∴B、D正确，
∵y＞0，
∴2x+1＞0，
∴x＞﹣，
∴C选项错误，
故选：C．
此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
7、D
【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．
【详解】∵AB=AC，∠A=80°，
∴∠ABC=∠C=50°，
由题意可得：BD平分∠ABC，
则∠ABD=∠CBD=25°，
∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．
故选D．
此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．
8、B
【分析】根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小，根据题意判断．
【详解】＜0，
2＜＜3，
3＜＜4，
3＜＜4，
∴可能被如图所示的墨迹覆盖的数是，
故选：B．
本题考查的是实数和数轴，算术平方根，正确估算算术平方根的大小是解题的关键．
9、C
【解析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果．
根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，
找第1、6人的成绩为26，27，其平均数为（26+27）÷2=26.1，
故这些成绩的中位数是26.1．
故选C．
考点：本题考查的是中位数
点评：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
10、D
【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可．
【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃；星期二的最高气温为28℃；星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为22℃．
这7天的最高气温是30℃，故A选项正确；
这7天的最高气温中，最低气温是20℃，故B选项正确；
这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃，故C选项正确；
这7天最高气温的平均气温是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=℃，故D选项错误．
故选D．
此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂分别化简，再相乘．
【详解】解：，
故答案为：．
本题考查了有理数的乘法运算，涉及到零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法．
12、260
【详解】，
故答案为：260.
13、xn+1﹣1．
【分析】观察算式，得到规律，直接利用规律填空即可．
【详解】根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．
故答案为：xn+1﹣1．
本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法．
14、1
【分析】设点A的坐标是，然后根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：设点A的坐标是，
∵AB垂直y轴，∴，
∴的面积=．
故答案为：1．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于基础题型，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是关键．
15、x≠﹣1．
【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
故x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.
16、50°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．
【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，
∴∠PEF+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，
∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，
∴∠PFE＝∠PFQ，
∵∠CFQ:∠QFP=2:5
∴∠CFQ＝∠EFC＝×120°＝20°，
∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（120°﹣20°）＝50°．
故答案为：50°．
本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．
17、
【分析】仿照老师的推导过程，设面积为2的矩形的一条边长为x，根据x=可求出x的值，利用矩形的周长公式即可得答案．
【详解】在面积为2的矩形中，设一条边长为x，则另一条边长为，
∴矩形的周长为2（x+），
当矩形成为正方形时，就有x=，
解得：x=，
∴2（x+）=4，
∴x+(x>0)的最小值为2，
故答案为：2
此题考查了分式方程的应用，弄清题意，得出x=是解题的关键．
18、45°或36°或()°．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】∵过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，
①如图1．
∵∠ACB=2∠A，∴AD=DC=BD，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=45°；
②如图2，AD=DC=BC，
∴∠A=∠ACD，∠BDC=∠B，
∴∠BDC=2∠A，
∴∠A=36°，
③AD=DC，BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD，∠A=∠ACD，
∴∠BCD=∠BDC=2∠A，
∴∠BCD=2∠A．
∵∠ACB=2∠A，故这种情况不存在．
④如图3，AD=AC，BD=CD，
∴∠ADC=∠ACD，∠B=∠BCD，
设∠B=∠BCD=α，
∴∠ADC=∠ACD=2α，
∴∠ACB=3α，
∴∠A=α．
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴ α+α+3α=180°，
∴α= ，
∴∠A=，
综上所述：∠A的度数为45°或36°或()°．
故答案为：45°或36°或()°．
此题考查等腰三角形的性质．解题关键在于掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）6+4
【分析】（1）先利用加减消元法消去y得到关于x的一次方程，把解得的x的值代入②计算出y的值，从而得到方程组的解；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】解：（1），
①+②得4x＝1+2x+3，
解得x＝2，
把x＝2代入②得y＝4+3＝7，
所以方程组的解为；
（2）原式＝3+4+4﹣（2﹣1）
＝7+4﹣1
＝6+4．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．
20、（1）；（2）；
【分析】（1）根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可；
（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
=
=
将代入，得
原式=
此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算，掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键．
21、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，证明见解析；（3）见解析
【分析】（1）由题意可得a=-b，即OA=OB，根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；
（2）延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根据等腰三角形的性质可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根据角平分线的性质可得PM平分∠CPB，根据三角形的外角的性质可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；
（3）延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CF⊥FG．
【详解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，
∴（a+b）2=1，
∴a=-b，
∴OA=OB，且AB⊥OC，
∴OC是AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴△ACB是等腰三角形
（2）PM∥AN，
理由如下：
如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，
∵OC是AB的垂直平分线，
∴AN=NB，CO⊥AB
∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO
∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，
∴MD=MH，
∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，
∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE
∴MG=MH
∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，
∴PM平分∠BPC
∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA
∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，
∵∠CPB=∠CAN+∠PNA
∴∠CPB=4∠NAB
∵PM平分∠BAC
∴∠CPM=2∠NAB
∴∠CPM=∠CAN
∴PM∥AN
（3）如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，
∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，
∴△AMF≌△DGF（SAS）
∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，
∵DE⊥AB，CO⊥AB
∴DE∥CO
∴∠BCO=∠BDE
∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，
∴∠BCO=∠BDG=∠DBG
∴DG=BG，
∴AM=BG
∵∠CAM=∠MAD-∠CAD=∠ADG-∠CAD=∠ADB-∠BDE-∠CAD=∠ADB-∠OCB-∠CAD=∠OCB
∴∠CAM=∠CBG，且AC=BC，AM=BG
∴△AMC≌△BGC（SAS）
∴CM=CG，且MF=FG
∴CF⊥FG
本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键，属于中考压轴题．
22、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；
②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，再加上条件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．
【详解】解：（1）作出的平分线； 作出的中点．
（2）证明：，，
，
，
在和中，
．
此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．
23、（1）见解析；（2）2；（3）
【分析】（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，根据轴对称的性质画出三个点的对称点再连接即可作出△A1B1C1；
（2）用割补法求△ABC的面积即可；
（3）P点在x轴上，当BP+CP最小时，即可求出BP+CP最小值．
【详解】解：如图所示，
（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积为：；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，
连接CB′交x轴于点P，此时BP+CP最小，
BP+CP的最小值即为CB′＝．
故答案为．
本题结合网格图和平面直角坐标系考查了作已知图形的对称图形，割补法求三角形面积，简单的动点与最值问题，熟练掌握相关知识点是解答关键.
24、（1）；（2）或，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据规律为
（2）根据规律为
（3）
【详解】解：（1）
.
故答案为：；
（2）或.
理由如下：
.
（3）.
本题考查了数字的规律，根据给出的式子找到规律是解题的关键.
25、该校九年级学生的总人数是人.
【分析】首先设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款2520元”可得每个文具包的花费是元，根据“若多买70个，就可享受8折优惠，同样只需付款2520元”可得每个文具包的花费是元，根据题意可得方程即可
【详解】解:设该校九年级学生的总人数是人，
由题意得，
解得: ，
经检验: 是原分式方程的解，且符合题意．
答:该校九年级学生的总人数是人．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
26、（1）第一批购进衬衫1000件，第二批购进了2000件；（2）在这两笔生意中，商厦共盈利41000元．
【分析】（1）设第一批购进件休闲衫，则第二批购进了件，根据“第二批购进的单价比第一批购进的单价贵了8元”，列出分式方程，即可求解；
（2）设这笔生意盈利元，根据等量关系，列出方程，即可求解．
【详解】（1）设第一批购进件休闲衫，则第二批购进了件，
依题意可得：，
解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
，
答：第一批购进衬衫1000件，第二批购进了2000件；
（2）设这笔生意盈利元，
可列方程为：，
解得：．
答：在这两笔生意中，商厦共盈利41000元．
本题主要考查分式方程的实际应用，根据等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
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