资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（ ）
A． B． C． D．都不是
2．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
3．将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心，则图中阴影部分的面积是( )
A． B． C． D．
4．下列命题正确的是（ ）
A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形
B．的平方根是±4
C．是实数，点一定在第一象限
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
5．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（ ）
A． B． C． D．0
6．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积为（ ）
A．4π B．6π C．8π D．16π
7．如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．如图所示的中心对称图形中，对称中心是（ ）
A． B． C． D．
9．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
10．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知依据上述规律，则
________．
12．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③；④当时，，正确的是_____（填写序号）．
13．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为________（写出一个即可）．
14．已知一元二次方程的一个根为1，则__________．
15．已知扇形的面积为3πcm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为_____度．
16．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．
18．的半径是，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为______________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：cos30°•tan60°+4sin30°．
20．（6分）某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．
21．（6分）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，半圆与交于点．
（1）求的长；
（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留）
22．（8分）我县寿源壹号楼盘准备以每平方米元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：
①打折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米元．
试问哪种方案更优惠？
23．（8分）近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表
看法
没有影响
影响不大
影响很大
学生人数（人）
40
60
m
（1）求n的值；
（2）统计表中的m= ；
（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．
24．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C ，点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．
25．（10分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.44米．求：
（1）踏板连杆的长．
（2）此时点到立柱的距离．（参考数据：，，）
26．（10分）如图，下列网格由小正方形组成，点都在正方形网格的格点上.
（1）在图1中画出一个以线段为边，且与面积相等但不全等的格点三角形；
（2）在图2和图3中分别画出一个以线段为边，且与相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与的相似比.（相同的相似比算一种）
（1）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】据一元二次方程的定义得到m-1≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．
【详解】解：根据题意得m-1≠0且m2-7=2，
解得m=-1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2、B
【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．
【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵DE∥AB，
∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°
∴＝，
∵∠ACB＝∠D′CE′，
∴∠ACD′＝∠BCE′，
∴△ACD′∽△BCE′，
∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，
∵DE∥AB，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝，
∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝
∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，
∴BH＝＝＝
∴BE′＝HE′+BH＝3，
故选：B．
本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．
3、B
【解析】如图（见解析），先利用翻折的性质、直角三角形的性质求出的度数，再根据垂径定理、等腰三角形的性质得出度数，从而得出的度数，最后根据翻折的性质得出，利用扇形的面积公式即可得．
【详解】如图，过点O作，并延长OD交圆O与点E，连接OA、OB、OC
（垂径定理）
由翻折的性质得
（等腰三角形的三线合一）
同理可得
故选：B．
本题考查了垂径定理、翻折的性质、扇形的面积公式等知识点，利用翻折的性质得出的度数是解题关键．
4、C
【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可．
【详解】A. 长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以组成三角形，错误；
B. 的平方根是±2，错误；
C. 是实数，点一定在第一象限，正确；
D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
故答案为：C．
本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键．
5、B
【分析】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，则答案可解．
【详解】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，她能一次选对路的概率是
故选：B．
本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件概率的求法是解题的关键．
6、C
【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积．
【详解】解：圆锥的地面圆周长为2π×2=4π，
则圆锥的侧面积为×4π×4=8π．
故选：C．
本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．
7、D
【分析】根据网格图形可得所给△EFG是两直角边分别为1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．
【详解】解：观察图形可得△EFG中，直角边的比为，
观各选项，，只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．
故选：D．
本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．
8、B
【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．
【详解】解：如图所示的中心对称图形中，对称中心是O1．
故选：B．
本题考查中心对称图形，解题关键是熟练掌握中心对称图形的性质.
9、D
【分析】先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
【详解】解：移项得：x2﹣4x＝5，
配方得：，
（x﹣2）2＝9，
故选：D．
本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解此题的关键．
10、C
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【详解】∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×1×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm1．
故选：C．
本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、.
【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；
等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；
等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=1．
所以a99=.
考点：规律型：数字的变化类．
12、①③④．
【解析】首先根据二次函数图象开口方向可得 ，根据图象与y轴交点可得，再根据二次函数的对称轴，结合a的取值可判定出b>0，根据a,b,c的正负即可判断出①的正误；把代入函数关系式，再根据对称性判断出②的正误；把 中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．
【详解】解：根据图象可得： ，
对称轴：
，
故①正确；
把 代入函数关系式
由抛物线的对称轴是直线，可得当
故②错误；
即： 故③正确；
由图形可以直接看出④正确．
故答案为①③④．
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于．
13、5（答案不唯一，只有即可）
【解析】由于方程有实数根，则其根的判别式△≥1，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围．
【详解】解：一元二次方程化为x2+6x+9-c=1，
∵△=36-4（9-c）=4c≥1，
解上式得c≥1．
故答为5（答案不唯一，只有c≥1即可）．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>1时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=1时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<1时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c的取值范围．
14、-4
【分析】将x=1代入方程求解即可.
【详解】将x=1代入方程得4+a=0，
解得a=-4，
故答案为：-4.
此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即可.
15、120
【分析】利用扇形的面积公式：S＝计算即可．
【详解】设扇形的圆心角为n°．
则有3π＝，
解得n＝120，
故答案为120
此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.
16、65°
【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．
∵∠C=25°， ∴∠A=∠C=25°． ∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E， ∴AB⊥CD，
∴∠AED=90°， ∴∠D=90°﹣25°=65°
考点：圆周角定理
17、1
【解析】作DH⊥x轴于H，如图，
当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），
当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中
∴△ABO≌△DAH，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D点坐标为（1，1），
∵顶点D恰好落在双曲线y= 上，
∴a=1×1=1．
故答案是：1.
18、或；
【分析】证出△ABO是等边三角形得出∠AOB＝60°． 再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA＝30°；点C在劣弧上，则∠BCA＝（360°−∠AOB）＝150°；即可得出结果．
【详解】如图，连接OA，OB．
∵AO＝BO＝2，AB＝2，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB＝60°．
若点C在优弧上，则∠BCA＝30°；
若点C在劣弧上，则∠BCA＝（360°−∠AOB）＝150°；
综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．
故答案为30°或150°．
此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式．熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．
三、解答题(共66分)
19、．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】原式＝×+4×，
＝+2，
＝．
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
20、，见解析
【分析】利用树状图法找出所有的可能情况，再找三位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率．
【详解】解：树状图如下：
由上图可知一共有种等可能性，即、、、、、、、，它们出现的可能性选择，其中三位同学恰好在同一个公园游玩的有种等可能性，
∴．
此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）AP=；（2）．
【分析】（1）先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得出AP的长；
（2）由题意根据，直接进行分析计算即可．
【详解】解：（1）连接，
，，
是等腰直角三角形，
，
．
（2）阴影部分的面积为．
本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是根据旋转的性质进行分析作答.
22、（1）10%；（2）选择方案①更优惠．
【分析】（1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为，根据等量关系“起初每平米的均价下调百分率）下调百分率）两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出．
（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价两年物业管理费②方案：下调后的均价，比较确定出更优惠的方案．
【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是，依题意得
，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为．
（2）方案①购房优惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)
方案②购房优惠：70×120=8400(元)
9720(元)＞8400(元)
答：选择方案①更优惠．
本题结合实际问题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系从而列出函数关系式是解题的关键．
23、（1）200；（2）1；（3）900.
【解析】试题分析：（1）将“没有影响”的人数÷其占总人数百分比=总人数n即可；
（2）用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很低”的人数m；
（3）将样本中“影响很大”的人数所占比例乘以该校总人数即可得．
试题解析：（1）n=40÷20%=200（人）．
答：n的值为200；
（2）m=200-40-60=1；
（3）1800×=900（人）．
答：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人．
故答案为（2）1．
考点：1.扇形统计图；2.用样本估计总体．
24、（1）y＝ ；（2）P（2，2）
【分析】（1）点C在一次函数上得：m＝，点C在反比例函数上：，求出 k即可．
（2）动点P（m，），则点Q（m，﹣2），PQ=-+2，则△POQ面积=，利用-公式求即可．
【详解】解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m＝，
故点C，
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：，解得k＝4，
故反比例函数表达式为y＝；
（2）设点P（m，），则点Q（m，﹣2），
则△POQ面积＝PQ×xP＝（﹣m+2）•m＝﹣m2+m+2，
∵﹣＜0，故△POQ面积有最大值，此时m＝＝2，
故点P（2，2）．
本题考查反比例函数解析式，及面积最大值问题，关键是会利用一次函数求点C坐标，利用动点P表示Q，求出面积函数，用对称轴公式即可解决问题．
25、（1）1.2米 （2）0.72米
【解析】（1）过点C作CG⊥AB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EG＝CF＝0.44，故BG=0.24设AG＝x，求得AB＝x+0.24，AC＝AB＝x+0.24，根据余弦的定义列方程即可求出x，即可求出AB的长；
（2）利用正弦即可求出CG的长.
【详解】（1）过点C作CG⊥AB于G，
则四边形CFEG是矩形，
∴EG＝CF＝0.44，
故BG=0.24
设AG＝x，
∴AB＝x+0.24，AC＝AB＝x+0.24，
在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，
cos∠CAG＝＝0.8，
解得：x＝0.96，
经检验，x=0.96符合题意，
∴AB＝x+0.24=1.2（米），
（2）点到立柱的距离为CG，
故CG=ACsin37°=1.2×0.6=0.72（米）
此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
26、（1）画图见解析；（2）画图见解析；图2：；图3：.
【分析】（1）根据等底、等高的两个三角形面积相等，检验网格特征画出图形即可；
（2）根据相似三角形的性质画出图形即可.
【详解】（1）如图所示，即为所求.（答案不唯一）
（2）如图所示，和即为所求，
∵BC=，AC=2，AE=，BE=5，AB=，
∴=，
∴△ABE∽△CAB，
∴相似比；
∵BC=，AC=2，AF=2，BF=5，AB=，
∴=，
∴△AFB∽△CAB，
相似比，
本题考查相似三角形的判定与性质及网格的特征，正确找出对应边是解题关键
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