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2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列实数是无理数的是
A． B． C． D．0
2．分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的
C．是原来的5倍 D．是原来的10倍
3．若4x2+m+9y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．6xy B．±12xy C．36xy D．±36xy
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 中，垂直平分交于点，交于点.已知的周长为的周长为，则的长（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
A． B． C． D
8．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（ ）
A．135° B．120° C．105° D．75°
9．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．要使二次根式有意义，字母的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．
12．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则；②若则∠3=∠4；③若,则；④若∠1=∠2,则。其中正确的个数是(填序号)__________。
13．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________．
14． “同位角相等”的逆命题是__________________________．
15．若＝1．则x＝___．
16．已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_____．
17．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是____ ___
18．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x（x为正整数）．根据题意列表：
游泳次数
5
8
10
…
x
方式一的总费用（元）
200
260
m
…
方式二的总费用（元）
125
200
250
…
（1）表格中的m值为 ；
（2）根据题意分别求出两种付费方式中与自变量x之间的函数关系式并画出图象；
（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．
20．（6分）如图，在中，，，是的垂直平分线．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）
21．（6分）解方程组：.
22．（8分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式
23．（8分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行力四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．
根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数比较稳定？
24．（8分）（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取两点、，使得，，求证：．
（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使，，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．
25．（10分）解一元一次不等式组：．
26．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若在原有条件基础上再添加AB＝AC，你还能得出什么结论．（不用证明）（写2个）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据无理数的概念判断．
【详解】解：以上各数只有是无理数，
故选C．
本题考查的是无理数的概念,掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．
2、C
【分析】分式的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.
【详解】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.
故选:C.
本题主要考查分式的基本性质.
3、B
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：∵4x2+m+9y2＝（2x）2+m+（3y）2是一个完全平方式，
∴m＝±12xy，
故选：B．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．
4、A
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、A
【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC
∵的周长为的周长为
∴AB+BC=14
∴AC=24-14=10
故选：A
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
6、D
【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．
【详解】A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确，
故选D．
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．
7、D
【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
【详解】由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，，
解不等式①得，x＞2.5，
解不等式②的，x＜5，
所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
8、C
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案．
【详解】由题意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，
∴α＝45°+60°＝105°，
故选：C．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
9、C
【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，
故选C.
本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．
10、B
【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．
【详解】由题意得：1-2x≥0，
解得x≤，
故选B．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．
【详解】
当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2=（8-x）2+22，
解得：x=,
∴4x=1，
即菱形的最大周长为1cm．
故答案是：1．
解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．
12、②④
【解析】根据平行线的判定定理以及平行线的性质，逐个推理判断即可.
【详解】①若∠1=∠2,则AD//BC,故①错误;
②根据两直线平行，内错角相等可得②正确;
③若,则,故③错误;
④若∠1=∠2,则AD//BC,所以可得，故④正确.
故正确的有②④
本题主要考查平行线的性质定理，这是重点知识，必须熟练掌握.
13、87.5
【分析】根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可．
【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=（分）．
故答案为：87.5分．
本题考查了加权平均数的求法．熟记公式：是解决本题的关键．
14、如果两个角相等，那么这两个角是同位角．
【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，
所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．
15、1或±2
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴x2﹣1＝1且x+1≠1，或|x|﹣2＝1，且x+1≠1，
解得：x＝1或x＝±2．
故答案为：1或±2．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
16、6.1．
【分析】利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，便可得到答案．
【详解】解：斜边长为：
故斜边上的中线为斜边的一半，故为6.1
故答案为：6.1
本题考查勾股定理应用，以及直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，掌握这两个知识点是解题的关键．
17、15cm
【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，
AE=3cm，AE=BE，AD=BD，
△ADC的周长为9cm，
即AC+CD+AD=9，
则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm
本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题
18、．
【解析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．
【详解】过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，
由题意可得：O是△ACB的内心，
∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∴四边形OGCD是正方形，
∴DO=OG==1，
∴CO=．
故答案为．
此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）m=300；（2）；；(3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．
【解析】（1）根据题意求出m的值即可；
（2）利用待定系数法．将（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；
（3）通过观察，进行判断哪种付费方式更合算．
【详解】（1）游泳次数是10时，m=100+20×10=300；
（2）（1）设方式一的解析式为：y=kx+b
将（5，200）（8，260）代入得
，解得
故方式一的解析为：y=20x+100
设方式二的解析式为：y1=k1x，
将（5，125）代入得k1=25
故方式二的解析式为：y1=25x；
画出图象如图
(3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；
当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；
当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．
此题主要考查一次函数的应用，关键在于掌握利用待定系数法求得一次函数的解析式．
20、（1）详见解析；（2）a+b
【分析】（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB，即可判定；
（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周长.
【详解】（1）∵，
∴
∵是的垂直平分线
∴
∴
∵是的外角
∴
∴
∴
∴是等腰三角形；
（2）∵，的周长是
∴
∵
∴
∴的周长.
此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
21、
【分析】运用加减消元法求解即可.
【详解】解：
①②得，
解得.
将代入②
得，
解得
原方程组的解为
此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法.
22、（1）a3﹣b3；（2）m+n
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；
（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．
【详解】解：（1）原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（2）原式＝
＝（m﹣n）•
＝m+n．
本题综合考查了整式乘法及分式的除法，熟练的掌握多项式乘多项式是解（1）的关键，灵活运用（1）中结论及乘法公式因式分解并进行约分是解（2）的关键.
23、（1），图见解析；（2）甲组成绩优秀的人数较稳定
【分析】（1）结合两个统计图，先求出总人数，然后即可得出第三次的优秀率和第四次乙组的优秀人数；
（2）求出乙组的平均数和方差，与甲组比较即可.
【详解】（1）总人数：（人），
第三次的优秀率：
第四次乙组的优秀人数为：（人）
补全条形统计图，如图所示：
（2），
，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．
此题主要考查统计图的相关知识以及平均数、方差的求解，熟练掌握，即可解题.
24、（1）证明见解析；（2），理由见解析．
【分析】（1）通过等边三角形的性质和等量代换得出,利用AAS可证≌，则有，，则结论可证；
（2）通过等边三角形的性质和等量代换得出,利用AAS可证≌，则有，，则可以得出；
【详解】（1）∵在正三角形中，，
∴
又∵
∴
在和中，
∴≌()
∴，
∴
（2）猜想：
证明：∵在正三角形中，
∴
∵
∴
∴
在和中
∴≌()
∴，
∴
本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
25、
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后可得不等式组的解集.
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：.
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26、（1）见详解；（2）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．
【分析】(1)由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF≌△BDE，就可以得出DE=DF;
(2)根据等腰三角形三线合一即可写出结论.
【详解】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB，
在△CDF和△BDE中，
，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴DE＝DF
（2）可以得出AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．（理由等腰三角形三线合一）．
本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．
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