2025届广东茂名市直属学校数学七上期末达标测试试题含解析.doc

2025届广东茂名市直属学校数学七上期末达标测试试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，和都是直角，，则图中不等于的角是（ ）

A． B． C． D．
2．下列化简正确的是（ ）
A．3a–2a=1 B．3a2+5a2=8a4
C．a2b–2ab2=–ab2 D．3a+2a=5a
3．若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（　　）
A．6 B．7 C．9 D．12
4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查银川市市民垃圾分类的情况 B．对市场上的冰淇淋质量的调查
C．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 D．对全国中学生心理健康现状的调查
5．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000
6．十九大传递出许多值得我们关注的数据，如全国注册志愿团体近38万个．数据38万用科学记数法表示为（ ）
A．38×104 B．3.8×105 C．3.8×106 D．0.38×106
7．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）

A．140° B．160° C．170° D．150°
8．的相反数是（ ）.
A．﹣6 B．6 C． D．
9．下列运算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
10．已知15myn2和－mnx是同类项，则｜2－4x｜+｜4y－2｜的值为（   ）
A．0 B．8 C．-4 D．
11．如图，点在线段上，且．点在线段上，且．为的中点，为的中点，且，则的长度为（ ）

A．15 B．16 C．17 D．18
12．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）

A．160 B．161 C．162 D．163
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若某数除以4再减去2，等于这个数的加上8，则这个数为______．
14．圆柱底面半径是，高是，则此圆柱的侧面积是______．
15．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．

16．若单项式与的和仍是单项式，则______．
17．甲看乙的方向是南偏西30°，乙看甲的方向是___________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（1）如图,在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由．

（2）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．

（3）借助一副三角尺画出15°角和75°角
19．（5分）这个周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？
20．（8分）计算：﹣42÷（﹣2）3-×（﹣）2
21．（10分）如图， 为的平分线， ． 求：
（1） 的大小．
（2） 的大小．

22．（10分）七年级开展迎新年“迷你小马拉松健身跑”活动，跑步路线为学校附近一段笔直的的健身步道，全长4200米．甲、乙两名同学相约健身，二人计划沿预定路线由起点A跑向终点B．由于乙临时有事，于是甲先出发，3分钟后，乙才出发．已知甲跑步的平均速度为150米/分，乙跑步的平均速度为200米/分．根据题意解决以下问题：
（1）求乙追上甲时所用的时间；
（2）在乙由起点A到终点B的过程中，若设乙跑步的时间为m分，请用含m的代数式表示甲乙二人之间的距离；
（3）当乙到达终点B后立即步行沿原路返回，速度降为50米/分．直接写出乙返回途中与甲相遇时甲离终点B的距离．
23．（12分）
参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据和都是直角，求出各角的度数进行判断即可．
【详解】A. 表述不规范，无法判断大小，故错误；
B. ，正确；
C. ，正确；
D. ，正确；
故答案为：A．
本题考查了余角的性质以及度数，掌握同角的余角相等是解题的关键．
2、D
【详解】解：A、3a－2a=a；
B、3a2+5a2=8a 2；
C、a2b－2ab2=ab（a-2b）．
D、 3a+2a=5a
故选D．
本题考查整式运算，本题难度较低，主要考查学生对整式运算学习．
3、D
【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图：

在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC ，BC＝10
∴BD＝DC＝BC＝5；
在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5；
由勾股定理，得：AD＝．
故选：D．
本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理，掌握等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键．
4、C
【分析】普查的定义：为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫普查．
【详解】A． 调查银川市市民垃圾分类的情况, 人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误;
B． 对市场上的冰淇淋质量的调查,由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
C． 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查, 因为调查的对象比较重要，应当采用全面调查，故本选项正确；
D． 对全国中学生心理健康现状的调查,由于人数多，故应当采用抽样调查；
故选：C
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查的定义，即可完成．
5、D
【解析】试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：
A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；
D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．
故选D．
6、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×1．
故选：B．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、B
【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.
考点：角度的计算
8、D
【解析】试题分析：用相反数数的意义直接确定即可．的相反数是．
故选D．
考点：相反数；绝对值．
9、D
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐项判断即可．
【详解】解：A、3与x不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；
D、，运算正确，所以本选项符合题意．
故选：D．
本题考查的是合并同类项的法则，属于应知应会题型，熟练掌握合并同类项的法则是解答的关键．
10、B
【分析】先根据同类项的定义求出x和y的值，再把求得的x和y的值代入所给代数式计算即可．
【详解】∵15myn2和－mnx是同类项，
∴x=2，y=1，
∴｜2－4x｜+｜4y－2｜
=｜2－1｜+｜4－2｜
=1．
故选B．
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．
11、B
【分析】设，然后根据题目中的线段比例关系用x表示出线段EF的长，令它等于11，解出x的值．
【详解】解：设，
∵，∴，
∵，∴，
∵E是AC中点，∴，
，，
∵F是BD中点，∴，
，解得．
故选：B．
本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数．
12、B
【解析】试题分析：第一个图形正三角形的个数为5，
第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，
第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，
第四个图形正三角形的个数为53×3+2=1，
故答案为1．
考点：规律型．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】设这个数为x，根据题意列出一元一次方程，再去分母、移项、合并同类项、化系数为1， 解一元一次方程即可解题．
【详解】设这个数为x，根据题意得，

故答案为：-1．
本题考查一元一次方程知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14、
【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，进行求解即可.
【详解】由题意，得
此圆柱的侧面积是：，
故答案为：.
此题主要考查圆柱侧面积的求解，熟练掌握，即可解题.
15、1
【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．
【详解】解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=1°，
∴∠CDE=∠DCF=1°．

故答案为1．
此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
16、1
【分析】单项式与单项式的和为单项式,则这两单项式必为同类项,再根据同类项的性质求出a、b的值代入求解即可．
【详解】由题意得:a－1=3,b=2,
解得a=4,b=2,
则．
故答案为:1．
本题考查同类项的定义及代数式计算,关键在于理解题意,通过同类项求出a、b的值．
17、北偏东30°
【分析】可以根据题意画出方位图，读图即可得到答案．
【详解】解：由题意可以画出如下方位图，从图中可以看出乙看甲的方向是北偏东30°，

故答案为北偏东30°．
本题考查方位角的应用，能够熟练、准确地根据文字描述画出方位图是解题关键 ．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据两点之间线段最短可得点O应为两对角线AC和BD的交点；
（2）以点O为顶点，正西方向为边，向上作30°角即可找到OB的方位；
（3）将三角板中的45°角和30°角拼凑，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．
【详解】解：（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由为：
设不同于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD，
则有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，
∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，
∴点O为对角线AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD最小；

（2）根据题意，点B的方位如图所示：

（3）将一副三角板如下图摆放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：

本题考查了基本作图，涉及两点之间，线段最短、方位角、三角板的度数、角的和差运算等知识，解答的关键是理解两点之间线段最短和方位角的定义，会根据三角板的度数求出所求度数的和差关系．
19、一班有54人．
【分析】设一班有x人，票价每张a元，根据已知得出两种方案费用一样，进而得出方程求解即可．
【详解】解：设一班有x人，票价每张a元，根据题意得出：
0.8ax＝0.9a（x﹣6），
解得：x＝54，
答：一班有54人．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知等量关系列出方程是解题的关键．
20、1
【解析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得．
【详解】原式＝﹣16÷（﹣8）＝2﹣1＝1．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
21、（1） 60°；（2） 80°．
【分析】(1) 根据先求得度数，再求即可； 
(2) 由为的平分线即可求出∠AOD；
【详解】(1)∵，
∴∠EOD=2∠COD=40°，
∴=∠EOD+∠COD=60°，
(2)∵为的平分线，
∴∠AOD =2∠DOE=80°
此题主要考查了角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
22、（1）乙追上甲所用的时间为1分；（2）当0＜m＜1时，甲乙二人之间的距离为（450-50m）米；当1≤m≤21时，甲乙二人之间的距离为（50m-450）米；（3）150米
【分析】（1）设乙追上甲所用的时间为x分,根据题意列出一元一次方程即可求解；
（2）根据题意分m的取值即可求解；
（3）设乙到达终点后，再过y分钟与甲相遇，根据题意列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：（1）设乙追上甲所用的时间为x分．
根据题意，得 150x+150×3＝200x．
解得x＝1．
答：乙追上甲所用的时间为1分．
（2）由（1）可知乙追上甲所用的时间为1分，乙到达终点所需时间为4200÷200=21分钟；
∴当0＜m＜1时，甲乙二人之间的距离为150(3+m)-200m=（450-50m）米；
当1≤m≤21时，甲乙二人之间的距离为200m-150(3+m)=（50m-450）米．
（3）依题意可得乙到达终点所需时间为4200÷200=21分钟；
所以甲的行驶的路程为150×（21+3）=3600米，
距离终点4200-3600=600米，
设乙到达终点后，再过y分钟与甲相遇，
依题意可得50y+150y=600
解得y=3
故此时甲距离终点还有600-150×3=150米，
答：乙返回途中与甲相遇时甲离终点B的距离为150米．
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．
23、
【分析】利用分组分解法进行因式分解即可.
【详解】解:原式=
=
=
本题考查了分组分解法进行分解因式,正确分组是解题的关键.