资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各数：（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到海岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ）
A．750 米 B．1500米 C．500 米 D．1000米
3．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（ ）
A．135° B．120° C．105° D．75°
4．下列计算正确的是（ ）
A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝4
5．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处
B．AC、AB两边高线的交点处
C．AC、AB两边中线的交点处
D．AC、AB两边垂直平分线的交点处
6．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（ ）
A．10° B．20° C．30° D．50°
7．在－，－π，0，3.14， 0.1010010001，－3中，无理数的个数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
9．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32019
10．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．
12．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．
13．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．
14．当x≠__时，分式有意义．
15．当x=______________时，分式的值是0？
16．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．
17．用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设________．
18．如图，在中， ，点在边上，连接，过点作于点，连接，若，则的面积为________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
20．（6分）（1）如图1，在和中，点、、、在同一条直线上，，，， 求证：.
（2）如图2，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，求旋转角的度数.
21．（6分）已知：如图，△ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度数．
证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，
∴PA＝ ，QC＝QA．
∵BP＝PQ＝QC，
∴在△APQ中，PQ＝ （等量代换）
∴△APQ是 三角形．
∴∠AQP＝60°，
∵在△AQC中，QC＝QA，
∴∠C＝∠ ．
又∵∠AQP是△AQC的外角，
∴∠AQP＝∠ +∠ ＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠C＝ ．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．
（1）点C的坐标为 （用含m，n的式子表示）
（2）求证：CP⊥AP．
23．（8分）为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？
24．（8分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.
（1）求关于的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？
25．（10分）把下列各数的序号写入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次加）．
（1）正数集合；（2）负数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合．
26．（10分）如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；
（3）△ABC的面积是___．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】先化简，再根据无理数的定义判断即可.
【详解】∵，，
∴无理数为，
∴属于无理数的有3个.
故选A.
此题主要考查无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2、D
【分析】根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A′B，得到最短距离为A′B，再根据全等三角形的性质和A到河岸CD的中点的距离为500米，即可求出A'B的值．
【详解】解：作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．
由题意：AC=BD，所以A′C=BD，
所以CM=DM，M为CD的中点，
易得△A′CM≌△BDM，
∴A′M=BM
由于A到河岸CD的中点的距离为500米，
所以A′到M的距离为500米，
A′B=2A′M=1000米．
故最短距离是1000米．
故选：D．
此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性质．
3、C
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案．
【详解】由题意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，
∴α＝45°+60°＝105°，
故选：C．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
4、C
【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；
B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；
C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；
D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
5、D
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．
【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，
故选：D．
本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
6、B
【解析】试题解析：如图：
∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，
∴∠AKG=∠XKG=50°．
∵∠CKG是△KMG的外角，
∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．
∵∠KMG与∠FMD是对顶角，
∴∠FMD=∠KMG=20°．
故选B．
考点：平行线的性质．
7、A
【解析】根据无理数的定义进行求解.
【详解】解：无理数有：−π，共1个．
故选：A．
本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
8、D
【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
9、B
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．
【详解】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣2，
∵（m+n）2019＝1，
故选：B．
本题考查坐标对称点的特性，熟记知识点是解题关键.
10、D
【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．
【详解】设该厂原来每天加工x个零件，
根据题意得：
故选：D．
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、20
【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.
设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得
，解得
则甲车的速度是20米/秒．
考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用
点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.
12、1
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到且或且，然后分别解两方程求出满足条件的的值．
【详解】∵△ABC与△DEF全等，
∴且，解得：，
或且，没有满足条件的的值．
故答案为：1．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．注意要分类讨论．
13、140°．
【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为140°．
14、-1
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.
【详解】∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：-1.
此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.
15、-1
【解析】由题意得 ，解之得 .
16、40°
【解析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．
【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，
∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，
由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，
∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，
故答案为：40°
此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数
17、∠B=∠C
【分析】根据反证法的一般步骤即可求解．
【详解】用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，求证∠B≠∠C，第一步应是假设∠B=∠C．
故答案为：∠B=∠C
本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正确．
18、1
【分析】如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．只要证明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解决问题.
【详解】如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．
∵AD⊥BE，CH⊥AH，
∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，
∴∠CAH=∠ABD，
∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAH（AAS），
∴AD=CH=4，
∴S△ADC=×4×4=1．
故答案为1．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解答题(共66分)
19、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．
【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；
（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
20、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）根据“”可证，可得；
（2）由平行线的性质和旋转的性质可求，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
绕点旋转得到，
，
，
.
所以旋转角为.
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.
21、BP，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，PA＝QA，等边，QAC，C，QAC，30°．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得PA＝BP，QC＝QA，再根据等量关系可得PQ＝PA＝QA，可得△APQ是 等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠AQP＝60°，再根据三角形三角形外角的性质和等腰的性质可求∠C的度数．
【详解】解：证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，
∴PA＝BP，QC＝QA．（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）
∵BP＝PQ＝QC，
∴在△APQ中，PQ＝PA＝QA（等量代换）
∴△APQ是等边三角形．
∴∠AQP＝60°，
∵在△AQC中，QC＝QA，
∴∠C＝∠QAC．
又∵∠AQP是△AQC的外角，
∴∠AQP＝∠C+∠QAC＝60°．
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠C＝30°．
故答案为：BP，（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），PA＝QA，等边，QAC，C，QAC，30°．
考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质和等腰三角形的性质，关键是得到△APQ是等边三角形．
22、（1）（n，m+n）；（2）详见解析．
【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于点D，由“AAS”可证△CDB≌△BOA，可得BO=CD=n，AO=BD=m，即可求解；
（2）由线段的和差关系可得DP=n=DC，可得∠DPC=45°，可得结论．
【详解】（1）如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB+∠DBC＝90°，且∠ABO+∠CBD＝90°，
∴∠DCB＝∠ABO，且AB＝BC，∠CDB＝∠AOB＝90°，
∴△CDB≌△BOA（AAS）
∴BO＝CD＝n，AO＝BD＝m，
∴OD＝m+n，
∴点C（n，m+n），
故答案为：（n，m+n）；
（2）∵OP＝OA＝m，OD＝m+n，
∴DP＝n＝DC，∠OPA＝45°，
∴∠DPC＝45°，
∴∠APC＝90°，
∴AP⊥PC．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△CDB≌△BOA是本题的关键．
23、张老师骑自行车每小时走15千米
【分析】设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比自驾车多用小时，可得到关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：张老师骑自行车每小时走15千米．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；
（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.
【详解】解：（1）设关于的函数解析式是，
，得，
即关于的函数解析式是；
（2）由图象可知，
步行的学生的速度为：千米/分钟，
步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），
当时， ，得，
，
答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.
25、（1）正数集合；（2）负数集合；3）有理数集合；（4）无理数集合．
【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，对：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次加）．
进行分析，即可答案．
【详解】解：（1）正数集合；
（2）负数集合；
（3）有理数集合；
（4）无理数集合．
本题考查实数的分类，解题的关键是掌握正数、负数、有理数和无理数的概念．
26、（1）详见解析；（2）A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1)；（3）6.1.
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；
（2）根据坐标系，写出对应点的坐标．
（3）利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）A1(3，2)，B1(4，-3)，C1(1，-1)；
（3）如图所示，S△ABC= S梯形ABDE－S△AEC－S△DBC
=（2+3）×（3+2）2×33×2
=12.1﹣3﹣3
=6.1．
故答案为6.1．
本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
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