资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（ ）
A．-2 B．±4 C．2 D．±2
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )．
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
3．若点A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是( )
A．y＝x+2 B． C．y＝x²+2 D．y＝-x²-2
4．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（ ）
A．2 B． C． D．
5．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，D为AC上一点，连接BD，且，则DC长为（ ）
A．2 B． C． D．5
7．下列说法正确的是（ ）
①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．
A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤
8．通过对《一元二次方程》全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（ ）
A．转化 B．整体思想 C．降次 D．消元
9．若一个圆内接正多边形的内角是，则这个多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
10．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：1，95，1，80，80，1．下列表述错误的是（ ）
A．众数是1 B．平均数是1 C．中位数是80 D．极差是15
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_____．
13．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为________.
14．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.
15．已知两个相似三角形与的相似比为1．则与的面积之比为________．
16．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．
17．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是__________．
18．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶处的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底处看塔顶的仰角是45°，在坡顶处看塔顶的仰角是60°，求塔高的长．（结果保留根号）
20．（6分）如图，反比例函数与一次函数交于和两点.
（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.
（2）结合函数图象，指出当时，的取值范围.
21．（6分）我们规定：方程的变形方程为．例如：方程的变形方程为．
（1）直接写出方程的变形方程；
（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（3）若方程的变形方程为，直接写出的值．
22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D为线段AB延长线上一点，过C，D作射线DP，若∠D=2∠CAD=45º．
（1）证明：DP是⊙O的切线．
（2）若CD=3，求BD的长．
23．（8分）已知的半径为，点到直线的距离为，且直线与相切，若，分别是方程的两个根，求的值．
24．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．
（1）直接写出△ABC的面积；
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A1BC1，在网格中画出△A1BC1；
（3）在图中画出线段EF，使它同时满足以下条件：①点E在△ABC内；②点E，F都是格点；③EF三等分BC；④EF＝．请写出点E，F的坐标．
25．（10分）（1）计算:
（2）化简：
26．（10分）飞行员将飞机上升至离地面米的点时，测得点看树顶点的俯角为，同时也测得点看树底点的俯角为，求该树的高度(结果保留根号).
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴S△AOD=S△BOE=k，
∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∴S矩形OECD=1△AOD=k，
∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1．
故选C．
本题考查反比例函数的性质．
2、A
【分析】根据抛物线的对称性质进行解答．
【详解】因为抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝−3，点 A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，
所以点B与对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，
所以y1＜y2
故选：A．
考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了二次函数图象的对称性．
3、D
【分析】先根据点A、B的坐标可知函数图象关于y轴对称，排除A、B选项；再根据点C的纵坐标大于点A的纵坐标，结合C、D选项，根据y随x的增减变化即可判断.
【详解】
函数图象关于y轴对称，因此A、B选项错误
又
再看C选项，的图象性质：当时，y随x的增大而减小，因此错误
D选项，的图象性质：当时，y随x的增大而增大，正确
故选：D.
本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.
4、B
【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．
【详解】连接OD
∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥AC
在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，
∴OD=OB=2，AO=4，
∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥CB，
∴，即，
∴CD=．
故选B．
本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．
5、A
【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断．
【详解】解：∵几何体的俯视图是两圆组成，
∴只有圆台才符合要求．
故选：A．
此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键．
6、C
【分析】利用等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，可判定△ABC∽△BCD，利用相似三角形对应边成比例即可求出DC的长.
【详解】∵AB=AC=6
∴∠ABC=∠C
∵BD=BC=4
∴∠C=∠BDC
∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC
∴△ABC∽△BCD
∴
∴
故选C.
本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.
7、D
【分析】利用不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故①说法错误；
若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故②说法错误；
③一个正六边形的内角和是180°×（6-2）=720°其外角和是360°，所以一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，故③说法正确；
随意翻到一本书的某页，页码可能是奇数，也可能是偶数，所以随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件，故④说法正确；
关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0，，所以方程有两个不相等的实数根，故⑤说法正确．
故选：D.
本题考查了不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是本题的解题关键．
8、C
【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.
【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，
故选：C.
本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.
9、A
【分析】根据正多边形的内角求得每个外角的度数，利用多边形外角和为360°即可求解．
【详解】解：∵圆内接正多边形的内角是，
∴该正多边形每个外角的度数为，
∴该正多边形的边数为：，
故选：A．
本题考查圆与正多边形，掌握多边形外角和为360°是解题的关键．
10、C
【分析】本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．
【详解】解：这组数据中1出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位1；
由平均数公式求得这组数据的平均数位1，极差为95-80=15；
将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是1，故中位数为1．
所以选项C错误．
故选C．
本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可．
【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0，
∵x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根，
∴x1+x2=.
故答案是：.
主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．
12、-2
【解析】由A，B是OA的中点，点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值．
【详解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中点，
∴点B（-2，1），代入得：
∴
故答案为：-2
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法．
13、答案不唯一，如y=x2﹣4x+2，即y=（x﹣2）2﹣1．
【分析】由题意得，设，此时可令 的数，然后再由与y轴的交点坐标为(0，2)求出k的值，进而可得到二次函数的解析式.
【详解】解：设，
将(0，2)代入，解得，
故或y=x2﹣4x+2．
故答案为：答案不唯一，如y=x2﹣4x+2，即y=（x﹣2）2﹣1．
考点：1.二次函数的图象及其性质；2.开放思维.
14、15°
【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．
【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，
∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．
故答案为15°
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
15、2
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为1，
∴这两个三角形的面积之比为2．
故答案为：2．
此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．
16、
【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．
【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，
其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，
所以恰好能搭成一个三角形的概率＝．
故答案为．
本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．
17、
【分析】直接利用概率求法进而得出答案．
【详解】∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，
∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是： ．
故答案为：．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．
18、1．
【分析】根据函数图象中的数据可以求得时，对应的函数解析式，从而可以求得时对应的函数值，由的的图象可以求得时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．
【详解】设当时，对应的函数解析式为，
，得，
即当时，对应的函数解析式为，
当时，，
由图象可知，去年的水价是（元/），故小雨家去年用水量为150，需要缴费：（元），
（元），
即小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多1元，
故答案为：1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
三、解答题(共66分)
19、米
【分析】分别过点和作的垂线，垂足为和，设AD=x，根据坡度求出DQ，根据正切定义用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性质列出x的方程，解之即可解答．
【详解】解：分别过点和作的垂线，垂足为和，
设的长是米
∵中，
∴
∵的坡比是1：1．1，水平长度11米
∴
∴
在中，
∴，即：
∴
答：的长是米
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
20、（1），y=x-2；（2）或
【分析】（1）根据点A的坐标即可求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标，然后将A，B的坐标代入一次函数求出a，b，即可求出一次函数的解析式.
（2）结合图象找出反比例函数在一次函数上方所对应的自变量的取值范围即可解答.
【详解】解：（1）根据点的坐标可知，在反比例函数中，，
∴反比例函数的解析式为.
∴
把点和代入，
即，解得
∴一次函数的解析式为.
（2）观察图象可得，或.
本题考查了反比例函数与一次函数的应用，结合待定系数法求函数的解析式.
21、（1）；（2）；（3）1
【分析】(1)根据题目的规定直接写出方程化简即可.
(2)先将方程变形,再根据判别式解出范围即可.
(3)先将变形前的方程列出来化简求出a、b、c,相加即可求解.
【详解】（1）由题意得,化简后得:.
（2）若方程的变形方程为，
即.
由方程的变形方程有两个不相等的实数根，可得
方程的根的判别式，
即.
解得
（3）变形前的方程为: ,化简后得:x2=0,
∴a=1,b=0,c=0,∴a+b+c=1.
本题考查一元二次方程的运用,关键在于读题根据规定变形即可.
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和与外角的性质，证得∠OCD=90°，即可证得DP是⊙O的切线；
（2）根据等腰直角三角形的性质得OB=OC=CD=3，而∠OCD=90º ，最后利用勾股定理进行计算即可.
【详解】（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠CAD=∠ACO，
∴∠COD=2∠CAD=45°，
∵∠D=2∠CAD=45º,
∴∠OCD=180°-45°-45°=90°，
∴OC⊥CD，
∴DP是⊙O的切线；
（2）由（1）可知∠CDO=∠COD=45º
∴OB=OC=CD=3
∵∠OCD=90º
∴，
∴BD=OD－OB=
本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
23、
【分析】根据直线与圆相切的条件得，再根据一元二次方程根的判别式列出方程即得．
【详解】∵由题意可知．
∴方程的两根相等
∴
解得：．
本题考查了直线与圆相切的条件及一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径，判别式时，一元二次方程有两个相等实数根．
24、（1）12;（2）见解析;（3）E（2，4），F（7，8）.
【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可得到△A1BC1；
（3）利用平行线分线段成比例得到CF：BE=2，则EF三等分BC，然后写出E、F的坐标，根据勾股定理求出EF的长度为
【详解】解：（1）△ABC的面积＝4×7﹣×7×1﹣×3×3﹣×4×4＝12；
（2）如图，△A1BC1为所作；
（3）如图，线段EF为所作，其中E点坐标为（2，4），F点坐标为（7，8），EF的长度为．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理．
25、（1）1；（2）
【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）根据分式的运算法则计算即可.
【详解】解：（1）
原式=2+
=1；
（2）
.
本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
26、（18-6）米
【分析】延长BA交过点F的水平线与点C，在Rt△BEF中求出BE的长，在Rt△ACF中求出BC的AC的长，即可求出树的高度.
【详解】延长BA交过点F的水平线与点C，则四边形BCFE是矩形，
∴BC=EF=米，BE=CF，∠EBF=∠BFC=45°，
∴BE=EF=米，
∴CF=18米，
在Rt△ACF中，
∵tan∠AFC=,
∴AC=,
∴AB=(18-)米.
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
