资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题中，属于真命题的是（ ）．
A．两个锐角之和为钝角 B．同位角相等
C．钝角大于它的补角 D．相等的两个角是对顶角
2．点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（ ）
A．4.83 B．4 C．22 D．32
5．下列计算，正确的是（ ）
A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a6
6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
7．如图，长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，设长方形的周长为，若图中个正方形和个长方形的周长之和为，则标号为①正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
8．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B=∠C
C．∠B=50°，∠C=40° D．a=5，b=12，c=13
9．用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．得到平分的依据是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别一点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点. 若点的坐标为，则的值为( )
A． B． C． D．
11．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
12．对不等式进行变形，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AD是△ABC 的中线，∠ADC=30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为 ____________
14．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．
15．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．
16．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．
17．团队游客年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选_____．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，将置于直角坐标系中，若点A的坐标为
（1）写出点B和点C的坐标
（2）作关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？
20．（8分）已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：
-1
5
6
6
5
0
如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解的对应点是．
（1）表格中的________，___________；
（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是_________，并写出它的两个特征①__________，②_____________；
（3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，求的值．
21．（8分）八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．
22．（10分）如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，，，求证：．
23．（10分）用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登- -座高h米的山,第二组的攀登速度是第- -组的a倍.
(1)若,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早到达顶峰.求两个小组的攀登速度.
(2)若第二组比第一组晚出发,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少? (用含的代数式表示)
24．（10分）一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出 发．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为_______；点的坐标为__________；
（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
25．（12分）如图，在中，，是高线，，，
(1)用直尺与圆规作三角形内角的平分线(不写作法，保留作图痕迹).
(2)在(1)的前提下，判断①，②中哪一个正确？并说明理由.
26．（1）运用乘法公式计算：．
（2）解分式方程：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题
【详解】A.钝角为大于90°且小于180°的角，两个锐角之和未满足条件，假命题
B.同位角不一定相等，假命题
C.钝角的补角小于90°，钝角大于90°且小于180°，真命题
D. 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，假命题
本题考查了初中几何中的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、同位角、补角以及对顶角是解题的关键
2、B
【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．
故选B．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、B
【分析】根据无理数的定义判断即可.
【详解】解：，是无理数，= ，可以化成分数，不是无理数.
故选 B
此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.
4、C
【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解．
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．
∵∠DAE=∠CBE=45°，
∴DE=1，CE=1，AE，BE，
∴AB=CD=1+1=2，
∴△ABE的周长=22+2．
故选：C．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点．
5、D
【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、a9÷a3=a6，故C错误；
D、（a3）2=a6，故D正确，
故选D．
6、C
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
7、B
【分析】设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．
【详解】解：长方形被分成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，
两个大正方形相同、个长方形相同．
设小正方形边长为，大正方形的边长为，
小长方形的边长分别为、，大长方形边长为、．
长方形周长，即：，
，
．
个正方形和个长方形的周长和为，
，
，
．
标号为①的正方形的边长．
故选：B．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．
8、A
【详解】∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠A=180°÷（3+4+5）×3=45°，∠B=180°÷（3+4+5）×4=60°，∠C=180°÷（3+4+5）×5=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故A符合题意；
∵∠A=∠B=∠C，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；
∵∠B=50°，∠C=40°，
∴∠A=180°-50°-40°=90°，
∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；
∵a=5，b=12，c=13，
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意；
故选A
9、A
【分析】利用垂直得到，再由，即可根据HL证明，由此得到答案.
【详解】∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.
10、D
【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．
【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故=0，
解得：a=.
故答案选：D.
本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.
11、B
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选B．
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
12、B
【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.
【详解】A.不等式两边同时减b得，A选项错误；
B.不等式两边同时减2得，B选项正确；
C.不等式两边同时乘2得，C选项错误；
D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，D选项错误，
故选：B.
本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据折叠的性质判定△EDC是等边三角形，然后再利用Rt△BEC求BE．
【详解】解：连接，
是的中线，且沿着直线翻折，
，
是等腰三角形，
，
，为等边三角形，
，
在中，
，
本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等边三角形的性质求解．
14、 (3，2)
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
【详解】解：点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是
故答案为：
15、15°
【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE，进一步求出∠BAE即可．
【详解】解：∵△DCE是等边三角形，
∴CD=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA．
又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，
∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，
∴∠BAE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
16、HL
【解析】分析: 需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL.
详解: ∵BE、CD是△ABC的高，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD=EC，BC=CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
故答案为HL.
点睛: 本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.
17、甲
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，
∴S甲2＜S丙2＜S乙2，
∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲，
故答案为：甲．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18、40°
【解析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性质可求出∠A.
【详解】解：∵∠ACD=110，
∴∠ACB=180-110=70；
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70；
∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.
故答案为：40.
本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.
三、解答题（共78分）
19、（1）（-3,1）（-1，2）；（2）作图见详解，对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【分析】（1）根据点B，点C在坐标系中的位置，即可得到答案；
（2）作出点A，B，C关于x轴的对称点，用线段连接起来即可；观察对应点的横，纵坐标的特点，即可得到答案.
【详解】（1）由图可得：点B和点C的坐标分别是：（-3,1）（-1，2）.
（2）如图所示：
对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
本题主要考查作轴对称图形以及轴对称的性质，理解轴对称的性质是解题的关键.
20、（1）0，-1；（2）见解析；（3）-1．
【分析】（1）根据题意，将m和n代入方程即可得解；
（2）将每个对应点的坐标在直角坐标系中进行描点，即可得出图形，然后观察其特征即可；
（3）将点P代入即可得出的值.
【详解】（1）根据表格，得，
∴m=0，n=-1；
（2）如图所示，即为所求：
该图形是一条直线；
①经过第一、二、四象限；②与y轴交于点（0，5）（答案不唯一）；
（3）把x=﹣2a，y= a-1代入方程x+y＝5中，得
-2a+（a-1）=5，
解之，得a=-1．
此题主要考查二元一次方程和平面直角坐标系综合运用，熟练掌握，即可解题.
21、王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时
【分析】设王老师前一小时的行驶速度为x千米/小时，根据题意列出分式方程，然后解分式方程即可．
【详解】解：设王老师前一小时的行驶速度为x千米/小时
经检验：x=60是原分式方程的解．
答：王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时．
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
22、证明见详解
【分析】由题意易得∠1=∠AFB=∠2，则有DM∥BN，进而可得∠B=∠AMD，则问题可得证．
【详解】证明：，，
∠1=∠AFB=∠2，
DM∥BN，
∠B=∠AMD，
，
，
．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
23、（1）第一组，第二组；（2）.
【分析】（1）设第一组的速度为，则第二组的速度为，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早，列方程求解．
（2）设第一组的速度为，则第二组的速度为，根据两个小组去攀登另一座高的山，第二组比第一组晚出发，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．
【详解】解：（1）设第一组的速度为，则第二组的速度为，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则．
答：第一组的攀登速度，第二组的攀登速度；
（2）设第一组的平均速度为，则第二组的平均速度为，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：第二组的平均攀登速度比第一组快．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．
24、（1）（15，1200） （2）.（3）3.7h
【分析】（1）根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离；
(2）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．
（3）求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离，又已知快车的速度，即可用求出时间的差值.
【详解】（1）由图像可知，甲、乙两地之间的距离为1200km；
点B为两车出发5小时相遇；
∵慢车的速度和快车速度的和为：1200÷5=240km/h
又∵慢车的速度是快车速度的，
∴慢车的速度为：80 km/h，快车的速度为：160 km/h，
∴慢车总共行驶：1200÷80=15h
∴D（15，1200）
（2）由题可知，点C是快车刚到达乙地，
∴C点的横坐标是：1200÷160=7.5，纵坐标是1200-80×7.5=600，
即点C的坐标是（7.5，600）
设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，
∵点B（5，0），C（7.5，600）
∴，，
即线段BC所表示的函数关系式为：.
（3）当第一辆慢车和第一辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5×80=400km，
当第一辆慢车和第二辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5×80+0.5×80=440km，
即此时从乙地到甲地行驶440km,
∴第二列快车比第一列快车晚出发：5.5-440÷240=3.7h
此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据图像上的特殊点明确其现实意义.
25、 (1)见解析；(2)②对，证明见解析.
【分析】（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB，AC相交于一点，然后以这两点为圆心，大于这两点距离的一半画弧，两弧交于一点，连接交点与A的直线，与BC相交于点E，则AE为的平分线；
（2）由三角形内角和定理和角平分线定理，得到，由余角性质得到∠CAD=，即可求出.
【详解】解：（1）如图所示，AE为所求；
（2）②正确；
理由如下：∵，，
∴∠BAC=，
∵AE平分，
∴∠CAE=，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=,
∴，
∴；
本题考查了角平分线性质，画角平分线，以及三角形的内角和定理，解题的关键是掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理，正确求出.
26、（1）；（2）无解
【分析】（1）先添括号化为平方差公式的形式，再根据平方差公式计算，最后根据完全平方公式计算即可；
（2）先去分母化为整式方程，解整式方程，再检验得最简公分母值为0，从而得到分式方程无解．
【详解】解：
；
解：．
方程两边同时乘以，
得.
解得.
检验：当时，，
因此不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．
【检验】
本题考查了乘法公式和解分式方程，熟练掌握乘法公式和解分式方程的一般步骤是解题的关键．
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