资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．如图，在长方形中，点，点分别为和上任意一点，点和点关于对称，是的平分线，若，则的度数是( )
A． B． C． D．
3．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
4．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
6．如图，已知直线，点，和点，，，分别在直线，上，和的面积之比为，边比边长27，则( )
A．3 B．12 C．9 D．18
7．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）
A．6条 B．8条 C．9条 D．12条
8．如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC=OB，点D位于x轴上点C的右侧，∠BAO和∠BCD的角平分线AP、CP相交于点P，连接BC、BP，则∠PBC的度数为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
9．如图，中，，，为中点，，给出四个结论：①；②；③；④，其中成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A到达的位置，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF则下列结论正确的是（ ）
A．AB∥DE，且AC不平行于DF． B．BE=EC=CF
C．AC∥DF．且AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长度为，宽为，则______．
14．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为P′______．
15．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为________．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是 ．
17．计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是_____．
18．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
20．（8分）金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？
21．（8分）如图，点、都在线段上，且，，，与相交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
22．（10分）若，求的值．
23．（10分）如图所示，在中，和是高，它们相交于点，且.
(1)求证：.
(2)求证：.
24．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并补全条形图．
（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？
25．（12分）某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的倍还多千克．
该种干果的第一次进价是每千克多少元？
如果超市将这种干果全部按每千克元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？
26．利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：
．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）猜想：[ ]．
（3）灵活运用上面发现的规律计算：若，，，求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．
详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.
显然，旋转角为90°，
故选C．
点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.
2、B
【分析】根据对称的性质可得∠MEF的度数，再由是的平分线，可算出∠MEN的度数.
【详解】解：由题意可得：∠B=90°，
∵∠BFE=60°，
∴∠BEF=30°，
∵点和点关于对称，
∴∠BEF=∠MEF=30°，
∴∠MEC=180-30°×2=120°，
又∵是的平分线，
∴∠MEN=120÷2=60°.
故选B.
本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大.
3、C
【分析】只给出等腰三角形两条边长时，要对哪一条边是腰长进行分类讨论，再将不满足三角形三边关系的情况舍去，即可得出答案．
【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，
∴①当腰为6时，三角形的周长为：；
②当腰为3时，，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是1．
故选：C．
本题主要考查等腰三角形的概念和三角形的三边关系，当等腰三角形腰长不确定时一定要分类讨论，得到具体的三条边长后要将不满足三边关系的答案舍去．
4、C
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值，进而根据a,b的符号判断在第几象限．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴
∴点在第三象限，
故答案选C．
本题主要考查关于x轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5、B
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，
∴∠B=30°
由作图可知：MN垂直平分线段AB，
可得DA=DB，
则∠DAB=∠B=30°，
故∠DAC=80°-30°=50°，
故选：B．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
6、C
【分析】根据平行和三角形面积之比，可得BC和EF长度之比，再由EF和BC的差值，求出BC的长.
【详解】解：∵，和的面积之比为，
∴BC：EF=1：4，即EF=4BC，
又∵EF=BC+27，
∴BC=9，
故选C.
本题考查了三角形的面积和线段的和差倍分，关键是得出BC和EF的长度之比，再由方程算出BC的长，难度不大.
7、C
【分析】设这个多边形是n边形．由多边形外角和等于360°构建方程求出n即可解决问题．
【详解】解：设这个多边形是n边形．
由题意＝180°﹣150°，
解得n＝12，
∴则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12﹣3＝9条，
故选：C．
本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边形外角和等于360°．
8、C
【分析】依据一次函数即可得到AO=BO=4，再根据OC=OB，即可得到，，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，进而得到.
【详解】在中，令，则y=4；令y=0，则，
∴，，
∴，
又∵CO=BO，BO⊥AC，
∴与是等腰直角三角形，
∴，，
如下图，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，
∵和的角平分线AP，CP相交于点P，
∴，
∴BP平分，
∴，
故选：C.
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.
9、A
【分析】根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判断①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得∆EPA≅∆FPC，即可判断②；根据∆EPA≅∆FPC，即可判断③；由，即可判断④．
【详解】∵中，，，为中点，
∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，
∴①成立；
∵，， 为中点，
∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，
又∵，
∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，
∴∠EPA=∠FPC，
∴∆EPA≅∆FPC（ASA），
∴，
②成立；
∵∆EPA≅∆FPC，
∴
∴③成立，
∵∆EPA≅∆FPC，
∴，
∴④成立．
故选A．
本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．
10、D
【解析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长=π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-π-1；
当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1．
故选：D．
本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
11、A
【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．
【详解】过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB，
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．
故选A．
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．
12、D
【分析】根据题中条件△ABC≌△DEF，得出∠2=∠F，∠1=∠B，进而可得出结论．
【详解】∵△ABC≌△DEF，
在△ABC和△DEF中，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠2=∠F，∠1=∠B，
∴AB∥DE，AC∥DF．
所以答案为D选项.
本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8−x）2，解此方程即可求得答案．
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，
∵△ADE折叠后得到△AFE，
∴AF＝AD＝10，DE＝EF，
设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，
∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，
∴82＋BF2＝102，
∴BF＝6，
∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，
∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，
∴x2＋42＝（8−x）2，
解得：x＝3，
∴DE=1
故答案为1．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．
14、（1，2）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．
【详解】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，
∴点P（1，-2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），
故答案为（1，2）．
本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，难度较小．
15、1
【解析】∵某个数的平方根分别是a+3和2a+15，
∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，
∴（a+3）2=（-6+3）2=1，
故答案为：1．
16、1
【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．
解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB
∴∠BCD=∠A=30°，
∵AB=20，
∴BC=AB=20×=10，
∴BD=BC=10×=1．
故答案为1．
考点：含30度角的直角三角形．
17、2y﹣3x
【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.
【详解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy =2y﹣3x．
故答案为：2y﹣3x．
掌握整式的除法为本题的关键.
18、．
【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．
【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，
∵AP是∠BAC的角平分线，
∴PM＝PN，
∴，
设A到BC距离为h，则，
∵PB+PC＝BC＝9，
∴CP＝9×＝，
故答案为：．
本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出，是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、见解析
【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
【详解】解：如图，点P为所作．
本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20、三人间租住了8间，两人间租住了12间
【分析】根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设三人间租住了间，两人间租住了间，
根据题意得：，
解得，
答：三人间租住了8间，两人间租住了12间．
本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键．
21、（1）见解析；（2）7
【分析】（1）根据“SSS”证明△ACE≌△BDF即可；
（2）根据全等三角形对应角相等得到∠ACE=∠BDF，根据等角对等边得到DG=CG，然后根据线段的和差即可得出结论．
【详解】∵，
∴，
∴．
在与中，
∵，
∴；
（2）由（1）得：，
∴，
∴，
∴．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．证明△ACE≌△BDF是解答本题的关键．
22、.
【分析】根据等式的基本性质将已知等式变形，然后利用整体代入法和分式的基本性质约分即可求出分式的值．
【详解】解：∵
∴a＋b＝5ab，
∴
＝
＝
＝
＝．
此题考查的是求分式的值，掌握等式的基本性质和分式的基本性质是解决此题的关键．
23、 (1)证明见详解；(2)证明见详解.
【分析】（1）先证，再结合已知条件即可证得；
（2）由，得AH=BC,再由AD为底边上的高，得BC=2DC,即可得出结论.
【详解】(1)证明:是的高, .
.
.
.
在和中，
.
(2),
.
是的高，
，
，
.
本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是中考常见题型，比较简单．
24、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．
【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；
（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；
（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．
【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，
该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，
参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），补图如下：
故答案为10；
（2）抽样调查中总人数为100人，
结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．
（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），
活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）售完这种干果共盈利6900元．
【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，根据第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克列方程求出x的值即可；
（2）根据销售总额-进货总额即可得答案．
【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元
∵第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克，
∴，
解得，
经检验是方程的解，
答：该种干果的第一次进价是每千克元．
（2）
=18900-12000
（元）．
答:超市销售这种干果共盈利元.
本题考查分式方程的应用，根据题意，正确得出等量关系是解题关键．
26、 (1)证明见解析；(2)；(3)
【分析】(1)右边利用完全平方公式化简，去括号合并即可验证；
(2)猜想：；
(3)根据，将原式变形，计算即可得到结果．
【详解】(1)右边
左边，
故等式成立；
(2)
右边
左边，
∴猜想成立，
故答案为：；
(3)根据(1) (2)的规律，猜想：
，
右边
左边，
∴猜想成立；
∵，
∴
．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握题中已知等式的灵活运用是解本题的关键．
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