资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
2．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，双曲线经过斜边上的中点，且与交于点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
6．抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）
A．. B．
C． D．
7．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个相等的实数根
8．下列命题正确的是（ ）
A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形
B．的平方根是±4
C．是实数，点一定在第一象限
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
9．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于，两点，过点作轴的平行线，交函数的图像于点，连接，交轴于点，则的面积为（ ）
A． B． C．2 D．
10．二次函数的图象如图，有下列结论:①，②，③时，，④，⑤当且时，，⑥当时，.其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②④⑥ C． ②⑤⑥ D．②③⑤
11．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．设抛物线的顶点为M ,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( )
A． B．
C． D． (a为任意常数)
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为____.
14．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于 ．
15．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是_____．
16．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，1．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．
17．已知⊙O的半径为，圆心O到直线L的距离为，则直线L与⊙O的位置关系是___________．
18．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤元上涨到第三季度的每公斤元，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.
（1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？
（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？
20．（8分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
一般
不好
36
（1）本次抽样共调查了多少名学生？
（2）补全统计表中所缺的数据．
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名．
21．（8分）某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：
用电量
90
93
102
113
114
120
天数
1
1
2
3
1
2
（1）该校这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；
（2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）.
22．（10分）先阅读，再填空解题：
（1）方程：的根是：________，________，则________，________．
（2）方程的根是：________，________，则________，________．
（3）方程的根是：________，________，则________，________．
（4）如果关于的一元二次方程（且、、为常数）的两根为，，
根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：，与系数、、有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
23．（10分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）
24．（10分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
25．（12分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
26．如图，在中，，分别是，上的点，且，连接，，.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，，，求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题解析：
在中，
故选B.
2、C
【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.
故选：C.
3、B
【分析】设，根据A是OB的中点，可得，再根据，点D在双曲线上，可得，根据三角形面积公式列式求出k的值即可．
【详解】设
∵A是OB的中点
∴
∵，点D在双曲线上
∴
∴
∵
∴
故答案为：B．
本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．
4、A
【分析】根据概率公式解答即可.
【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：．
故选A.
本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
5、B
【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.
【详解】根据二次函数的定义，可知 m2-7=2 ，且 3-m≠0 ，解得 m=-3 ，所以选择B.
故答案为B
本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.
6、A
【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x2-1；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2-1先向左平移2个单位可得到抛物线.
故选A.
本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.
7、A
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【详解】由题意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1．
故选：A．
本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．
8、C
【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可．
【详解】A. 长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以组成三角形，错误；
B. 的平方根是±2，错误；
C. 是实数，点一定在第一象限，正确；
D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
故答案为：C．
本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键．
9、B
【分析】先确定A、B两点坐标，然后再确定点C坐标，从而可求△ABC的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.
【详解】∵函数与的图像相交于，两点
∴联立解得
∴点A、B坐标分别是
∵过点作轴的平行线，交函数的图像于点
∴把代入到中得，
解得
∴点C的坐标为
∴
∵OA=OB，OE∥AC
∴OE是△ABC的中位线
∴
故答案选B.
本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.
10、D
【分析】①只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y轴的交点位置就可得到a、b、c的符号，从而得到abc的符号；②只需利用抛物线对称轴方程x==1就可得到2a与b的关系；③只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c最小，从而解决问题；④根据抛物线x=图象在x轴上方，即可得到x=所对应的函数值的符号；⑤由可得，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；⑥根据函数图像，即可解决问题.
【详解】解：①由抛物线的开口向下可得a>0，
由对称轴在y轴的右边可得x=＞0，从而有b<0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c<0，
则abc>0，故①错误；
②由对称轴方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正确；
③由图可知，当x=1时，y=a+b+c最小，则对于任意实数m（），都满足，即，故③正确；
④由图像可知，x=所对应的函数值为正，
∴x=时，有a-b+c>0，故④错误；
⑤若，且x1≠x2，
则，
∴抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，
∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正确．
⑥由图可知，当时，函数值有正数，也有负数，故⑥错误；
∴正确的有②③⑤；
故选：D.
本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题．
11、C
【分析】先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小.
【详解】解：函数大致图象如图，
∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1<x2<0<x3，
∴y2<y1<y3.
故选C.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.
12、D
【分析】求出各选项中M、N两点的坐标，再求面积S，进行判断即可；
【详解】A选项中，M点坐标为（1，1），N点坐标为（0，-2），，故A选项不满足；
B选项中，M点坐标为，N点坐标为（0，），，故B选项不满足；
C选项中，M点坐标为(2，），点N坐标为（0，1），，故选项C不满足；
D选项中，M点坐标为（，），点N坐标为（0，2），，当a=1时，S=1，故选项D满足；
本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.
【详解】解：将x=-3代入得,a=-1,
∴原方程为,
解得：x=1或-3,
本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
14、.
【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.
∴可设.
∴根据勾股定理可得.
∴.
考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.
15、-1．
【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA＝OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C点坐标为（，﹣a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．
【详解】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，
设A点坐标为（a，），
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA＝OB
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC＝OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE＝90°，
∵∠DOC+∠DCO＝90°，
∴∠DCO＝∠AOE，
在△COD和△OAE中，
，
∴△COD≌△OAE，
∴OD＝AE，CD＝OE，
∴点C的坐标为（，﹣a），
×（﹣a）＝﹣1，
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解.
16、2
【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．
【详解】∵组数据的平均数是10，
∴(9+10+12+x+1)＝10，
解得：x＝11，
∴S2＝[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（1﹣10）2]，
＝×（1+0+4+1+4），
＝2．
故答案为：2．
本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17、相交
【分析】先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论．
【详解】∵⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，6cm＞5cm，
∴直线l与⊙O相交，
故答案为：相交．
本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线与圆相交是解答此题的关键．
18、
【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格×（1+增长率）2=第三季度的猪肉价格
【详解】解：设平均每个季度的增长率为g，
∵第一季度为每公斤元，第三季度为每公斤元，
，解得．
∴平均每个季度的增长率．
故答案为：．
本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式．
三、解答题（共78分）
19、（1）每件童装应降价20元,（2）当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.
【分析】（1）表示出销售数量,找到等量关系即可解题,（2）求出二次函数的表达式,化成顶点式即可解题.
【详解】解：（1）设降了x元,则日销售量增加2x件,依题意得：
（40-x）（20+2x）=1200,
化简整理得：（x-10）(x-20)=0,
解得：x=10或x=20,
∵让顾客得到更多的实惠，
∴每件童装应降价20元,
（2）设销售利润为y,
y=（40-x）（20+2x）,
y=-2（x-15）2+1250,
∴当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.
本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,建立等量关系是解题关键.
20、（1）200人；（2）见详解；（3）840人
【分析】(1)根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=频数÷总数即可求解；
(2)利用公式：频率=频数÷总数即可求解；
(3) 利用总人数乘以对应的频率即可．
【详解】解：(1)较好的所占的比例是：，
则本次抽样共调查的人数是：（人）；
(2)非常好的频数是：(人)，
一般的频数是：(人)，
较好的频率是：，
一般的频率是：，
不好的频率是：，
故补全表格如下所示：
整理情况
频数
频率
非常好
42
0.21
较好
70
0.35
一般
52
0.26
不好
36
0.18
(3) 该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生的频率为0.21+0.35=0.56，
该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有(人) ．
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（1）113；113；（2）3240度.
【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的计算方法计算出平均用电量，再乘以总用电天数即可得解．
【详解】解：（1）113度出现了3此,出现的次数最多，故众数为113度；
将数据按从小到大的顺序排列，共10个数据，位于第5,6的数均为113，故中位数为113度；
（2）（度）．
答：估计该校该月的用电量为3240度．
本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法，属于基础题目，易于理解掌握．
22、（1）-2，1，-1，2；（2）3，，，；（3）5，-1，4，-5；（4），，理由见解析
【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；
（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；
（3）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；
（4）利用公式法求出方程的解，即可得到答案.
【详解】（1）∵，
∴（x+2）（x-1）=0，
∴，，
∴，；
故答案为：-2，1，-1，2；
（2）∵，
∴（x-3）（2x-1）=0，
∴，，
∴，，
故答案为：3，，，；
（3）∵，
∴（x-5）（x+1）=0，
∴，，
∴，，
故答案为：5，-1，4，-5；
（4），与系数、、的关系是：，，
理由是有两根为
，，
∴，．
此题考查解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.
23、x1＝1，x2＝
【分析】首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右侧，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方公式，右边是常数项，即可求解．
【详解】3x2﹣4x+1＝1
3（x2﹣x）+1＝1
（x﹣）2＝
∴x﹣＝±
∴x1＝1，x2＝
本题考查解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤．
24、（1）20；50；（2）360；（3）.
【解析】试题分析：（1）首先由条形图与扇形图可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数4÷8%=50；
（2）由1500×24%=360，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；
（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；
∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，
∴4÷8%=50；
如图所示；50×20%=10（人）．
（2）1500×24%=360；
（3）列表如下：
男1
男2
男3
女
男1
男2，男1
男3，男1
女，男1
男2
男1，男2
男3，男2
女，男2
男3
男1，男3
男2，男3
女，男3
女
男1，女
男2，女
男3，女
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．
∴抽到一男一女的概率P=.
考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．
25、（1）；（2）.
【分析】（1）根据概率公式直接填即可；
（2）依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，
所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；
（2）画树状图如右图：
结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，
其中能使小灯泡发光的情况有6种，
小灯泡发光的概率是．
本题考查的知识点是概率的求法，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比．
26、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，AD=CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF=∠AFD，求得AD=DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴且．
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
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