资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知一组数据：-1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．0
2．等腰三角形底边长为10，周长为36，则底角的余弦值等于（ ）
A． B． C． D．
3．小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．线段 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
4．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )
A．30° B．45° C．60° D．70°
5．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．25人中至少有3人的出生月份相同
B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C．天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天
D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是
7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28º，则∠P的度数是（ ）
A．50º B．58º
C．56º D．55º
10．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，，且交于点，，且交于点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
14．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_________．
15．随即掷一枚均匀的硬币三次次，三次正面朝上的概率是______________．
16．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为_____．
17．若两个相似三角形对应角平分线的比是，它们的周长之和为，则较小的三角形的周长为_________．
18．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．
（1）如果，求点运动的时间；
（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．
20．（8分）如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．
（1）求∠BAE的度数；
（2）连结BD，延长AE交BD于点F．
①求证：DF=EF；
②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C在坐标轴上，△OCB绕点O顺时针旋转90°得到△ODE，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，OC的长是方程x2-4=0的一个实数根．
（1）求直线BD的解析式．
（2）求△OFH的面积．
（3）在y轴上是否存在点M，使以点B、D、M三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，不必说明理由．
22．（10分）在等边中，点为上一点，连接，直线与分别相交于点，且．
（1）如图（1），写出图中所有与相似的三角形，并选择其中的一对给予证明；
（2）若直线向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；
（3）探究:如图（1），当满足什么条件时(其他条件不变)，?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)．
23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．
24．（10分）某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？
（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
25．（12分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．
26．如图，已知直线与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线 经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点, 抛物线与x轴另一个交点为D．
（1）求图中抛物线的解析式；
（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；
（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据平均数的定义计算即可．
【详解】这组数据的平均数为(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．
故选：B．
本题考查了平均数．掌握平均数的求法是解答本题的关键．
2、A
【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案．
【详解】解：如图，BC=10cm，AB=AC，
可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm）．
又AD是底边BC上的高，
∴CD=BD=5cm，
∴cosC=，
即底角的余弦值为，
故选：A．
本题主要考查等腰三角形的性质和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．
3、B
【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.
【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：B．
本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.
4、C
【解析】试题分析：如图，连接AD． ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；
在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°， ∴∠DAB=60°； 又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等），
∴∠2=60°
考点：圆周角定理
5、A
【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可．
【详解】A、由定义知A是一元二次方程，
B、不是等式则B不是一元二次方程，
C、二次项系数a可能为0，则C不是一元二次方程，
D、含两个未知数，则D不是一元二次方程．
本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式．
6、A
【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；
B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；
D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，故概率是，原说法错误，故这个选项不符合题意；
故选：A．
本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
7、A
【解析】试题分析：根据∠ABD的度数可得：弧AD的度数为110°，则弧BD的度数为70°，则∠BCD的度数为35°.
考点：圆周角的性质
8、A
【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．
【详解】如图，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∴sinB=．
故选：A．
本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．
9、C
【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA=PB，，则，，再利用互余计算出，然后在根据三角形内角和计算出的度数．
【详解】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，
∴PA=PB，，
∴
在△ABP中
∴
故选：C．
本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键．
10、A
【分析】根据正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论．
【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
故选：A．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．
11、C
【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵，，
∴，
∴A正确，
∵，
∴，
∴B正确，
∵∆DFG~∆DCA， ∆AEG~∆ABD，
∴，，
∴，
∴C错误，
∵，，
∴，
∴D正确，
故选C．
本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键．
12、D
【解析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．
【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），
即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），
当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；
当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，
所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，
故选D．
【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可
【详解】∵圆锥的底面圆的周长是，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为 cm，
，
解得：
故答案为．
此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积
14、
【分析】阴影部分的面积为扇形BDM的面积加上扇形CDN的面积再减去直角三角形BCD的面积即可．
【详解】解：∵，
∴根据矩形的性质可得出，
∵
∴
∴利用勾股定理可得出，
因此，可得出
故答案为：．
本题考查的知识点是求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
15、
【分析】需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现三次正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】画树状图得：
∴一共有共8种等可能的结果；出现3次正面朝上的有1种情况．
∴出现3次正面朝上的概率是
故答案为．
点评：此题考查了树状图法概率．注意树状图法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16、x1＝﹣1或x2＝1．
【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．
【详解】解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（1﹣1）＝﹣1，
∴交点坐标为（﹣1，0）
∴当x＝﹣1或x＝1时，函数值y＝0，
即﹣x2+2x+m＝0，
∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝1．
故答案为：x1＝﹣1或x2＝1．
本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．
17、6cm
【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．
【详解】解：∵两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，
∴它们的周长比为2：3，
∵它们的周长之和为15cm，
∴较小的三角形周长为15×=6（cm）．
故答案为：6cm．
本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方．
18、m≥﹣1
【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．
三、解答题（共78分）
19、（1）或（2）直线与相切，理由见解析
【分析】（1）当∠POA=90°时，点P运动的路程为⊙O周长的或，所以分两种情况进行分析；
（2）直线BP与⊙O的位置关系是相切，根据已知可证得OP⊥BP，即直线BP与⊙O相切．
【详解】解：（1）当∠POA=90°时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的或，设点P运动的时间为ts；
当点P运动的路程为⊙O周长的时，2π•t=•2π•12，
解得t=3；
当点P运动的路程为⊙O周长的时，2π•t=•2π•12，
解得t=9；
∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s．
（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切
理由如下：
当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，
连接OP，PA；
∵半径AO=12cm，
∴⊙O的周长为24πcm，
∴的长为⊙O周长的，
∴∠POA=60°；
∵OP=OA，
∴△OAP是等边三角形，
∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；
∵AB=OA，
∴AP=AB，
∵∠OAP=∠APB+∠B，
∴∠APB=∠B=30°，
∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，
∴OP⊥BP，
∴直线BP与⊙O相切．
本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
20、 (1) 75°;(2)①见解析②
【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求∠BAE的度数；
（2）①由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°，从而证明△BCF≌△ECF，求证DF=EF；
②题意要求等式表示线段AB，CF，EF的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.
【详解】（1）解：∵AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA．
∵∠ABE=90°－60°=30°
∴∠BAE=75°．
（2）①证明：∴∠DAF=15°．连结CF．
由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°．
∵∠BCD=90°，∠BCE=60°，
∴∠DCF=∠ECF=∠DAF=15°．
∵BC=EC，CF=CF，
∴△DCF≌△ECF．
∴DF=EF．
②过C作CO垂直BD交于O，
由题意求得∠OCF=30°，设OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=x，EF=DF=OD-OF=x-x则BC=AB=有即有．
本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键.
21、（1）直线BD的解析式为：y=-x+1；（2）△OFH的面积为；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)
【分析】（1）根据求出坐标点B（-2, 2），点D（2,0），然后代入一次函数表达式：y=kx+b得，利用待定系数法即可求出结果．
（2）通过面积的和差，S△OFH= S△OFD- S△OHD，即可求解．
（3）分情况讨论：当点M在y轴负半轴与当点M在y轴正半轴分类讨论．
【详解】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2或2，
故OC=2，即点C（0，2）．
∴OD=OC=2，即：D（2,0）．
又∵四边形OABC是正方形．
∴BC=OC=2，即：B（-2, 2）．
将点B（-2, 2），点D（2,0）代入一次函数表达式：y=kx+b得：
，解得： ，
故直线BD的表达式为：y=-x+1 ．
（2）直线BD的表达式为：y=-x+1，则点F（0，1），得OF=1．
∵点E(2,2)，
∴直线OE的表达：y=x．
解得：
∴H
∴S△OFH= S△OFD- S△OHD
=-
=
=
（3）如图：当点M在y轴负半轴时．
情况一：令BD=BM1，此时时，BD=BM1，此时是等腰三角形，此时M1（0，-2）．
情况二：令M2D =BD，此时，M2D2 =BD2=，所以OM= ，此时M2（0，-4）．
如图：当点M在y轴正半轴时．
情况三：令M3D =BD，此时，M3D2 =BD2=，所以OM= ，此时M3（0， 4）．
情况四：令BM4= BD，此时， BM42= BD2=，所以CM= ，所以，OM=MC+OC=6,此时M4（0， 6）．
综上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理、正方形的基本性质、解一元二次方程等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
22、（1） △BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（2）均成立，分别为△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，（3）当BD平分∠ABC时，PF=PE．
【分析】（1）由两角对应相等的三角形是相似三角形找出△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，这两组三角形都可由一个公共角和一组60°角来证明；
（2）成立，证法同（1）；
（3）先看PF=PE能得出什么结论，根据△BPF∽△EBF，可得BF2=PF∙PE=3PF2，因此，因为，可得∠PFB=90°，则∠PBF=30°，由此可得当BD平分∠ABC时，PF=PE．
【详解】解：（1）△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠BPF=60°
∴∠BPF=∠EBF=60°，
∵∠BFP=∠BFE，
∴△BPF∽△EBF；
∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，
∴△BPF∽△BCD；
（2）均成立，分别为△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，证明如下：
如图（2）∵∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE，
∴△BPF∽△EBF；
∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，
∴△BPF∽△BCD．
如图（3），同理可证△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；
（3）当BD平分∠ABC时，PF=PE，
理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBF=30°．
∵∠BPF=60°，∴∠BFP=90°．
∴PF=PB
又∵∠BEF=60°−30°=30°=∠ABP，
∴PB=PE．
∴PF=PE．
本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判断是解题的关键．
23、（1）m＜2；（2）
【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根即可得到判别式大于1，由此得到答案；
（2）根据根与系数的关系式及完全平方公式变形求出ab，再利用三角形的面积公式即可得到答案.
【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有两个不相等的实数根，
∴△＞1，即△=4-4（m-1）＞1，
解得m＜2；
（2）∵Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根，
∴a+b=2，a2+b2=()2=3 ，
∴(a+b)2-2ab=3，
∴4-2ab=3，
∴ab=，
∴Rt△ABC的面积=ab=.
此题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的变形，直角三角形面积的求法.
24、（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元
【分析】（1）将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）由题意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到结论;
（3）由题意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.
【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式得：
解得，
所以关系式为y=-2x+200；
（2）由题意得：（x-40）（-2x+200）=1000
解得x1=50，x2=90；
所以当x=50时，销量为：100件；
当x=90时，销量为20件；
（3）由题意可得利润W＝（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，
∵-2＜0，故当x＜70时，w随x的增大而增大，而x≤65，
∴当x=65时，w有最大值，此时，w=1750，
故销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元．
考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．
25、见解析，
【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，
所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为＝．
本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.
26、（1）；（2）当时，线段PC有最大值是2；（3），，
【分析】把x=0，y=0分别代入解析式可求点A，点B坐标，由待定系数法可求解析式；
设点C,可求PC,由二次函数的性质可求解；
设点P的坐标为(x,−x+2)，则点C，分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点P的坐标．
【详解】解：(1)可求得 A（0,2 ），B(4,0 )
∵抛物线经过点A和点B
∴把(0,2),(4,0)分别代入得：
解得：
∴抛物线的解析式为.
（2）设点P的坐标为(x,−x+2)，则C（）
∵点P在线段AB上
∴
∴当时，线段PC有最大值是2
（3）设点P的坐标为(x,−x+2)，
∵PC⊥x轴，
∴点C的横坐标为x，又点C在抛物线上，
∴点C(x,)
①当点P在第一象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOPC为平行四边形，
则OA=PC=2,即，
化简得：，
解得x1=x2=2把x=2代入
则点P的坐标为(2,1)
②当点P在第二象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，
则OA=PC=2,即，
化简得：，
解得：
把，
则点P的坐标为;
③当点P在第四象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，
则OA=PC=2,即，
化简得：，
解得：
把
则点P的坐标为
综上，使以O、A. P、C为顶点的四边形是平行四边形，
满足的点P的坐标为.
本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，最值问题，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的思想解决问题．
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