2025届湖北省巴东县七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2025届湖北省巴东县七年级数学第一学期期末检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（　　）
A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．
2．如图，货轮航行过程中，同时发现灯塔和轮船，灯塔在货轮北偏东40°的方向，，则轮船在货轮的方向是（ ）

A．西北方向 B．北偏西60° C．北偏西50° D．北偏西40°
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A．厉 B．害 C．了 D．我
4．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔25元，而按原定价的九折出售，每件将赚20元，则这种商品的原定价是（ ）
A．200元 B．300元 C．320元 D．360元
5．的绝对值是（　　　）
A．3 B． C． D．
6．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）

A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2
7．如果a＝b，则下列式子不一定成立的是（　　）
A．a+1＝b+1 B．＝ C．a2＝b2 D．a﹣c＝c﹣b
8．若关于的方程的解是-4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．－3的倒数是（ ）
A． B．－ C．± D．3
10．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有人，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第个图案中__________张白色纸片.

12．用字母表示图中阴影部分的面积，其中长方形的长为，宽为， 则_______（结果中保留）．

13．分解因式：______．
14．如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，则∠AOD=______°.

15．当x=　 　时，的值为零．
16．为了从个外形相同的鸡蛋中找出唯一的一个双黄蛋，检查员将这些蛋按的序号排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋；他将剩下的蛋在原来的位置上又按编了序号（即原来的号变为号，原来的号变为号，），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，仍没有发现双黄蛋；如此继续下去，检查到最后一个原始编号为的蛋才是双黄蛋．那么最大值是_________，如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋，则的最大值是_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）： +24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣1．
（1）经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？
18．（8分）用方程解应用题
甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站，1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？
19．（8分）已知：，，求的值．
20．（8分）蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建千米，乙工程队每天修建千米，两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？
根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组：
（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义．表示____________；表示________________．
（2）小红同学“设甲工程队修建云轨千米，乙工程队修建云轨千米”请你利用小红同学设的未知数解决问题．
21．（8分）（1）解方程：
（2）解方程：
22．（10分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：

（1）画射线AB；（2）画直线CB；（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
23．（10分）在数轴上，把表示数的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、点到点的距离相等，则称点和点互为基准变换点．例如：下图中，点表示数，点N表示数，它们与基准点的距离都是个单位长度，点与点互为基准变换点．

(1)已知点表示数，点表示数，点与点互为基准变换点．
①若，则_______ ；
②用含的式子表示，则_____；
(2)对点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动个单位长度得到点．若点与点互为基准变换点，则点表示的数是_____________；
（3）点在点的左边，点与点之间的距离为个单位长度．对、两点做如下操作：点沿数轴向右移动个单位长度得到，为的基准变换点，点沿数轴向右移动个单位长度得到，为的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到，，…，．为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，……，依此顺序不断地重复，得到，，…，．若无论为何值，与两点间的距离都是，则_________．
24．（12分）如图，点A，B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣2，点B在点A右侧，距离A点12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）填空：①数轴上点B表示的数为　 　；
②数轴上点P表示的数为　 　（用含t的代数式表示）．
（2）设AP和PB的中点分别为点M，N，在点P的运动过程中，线段M N的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段M N的长．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．
【详解】设这堆糖果有x个，
若每人2颗，那么就多8颗，
则有小朋友人，
若每人3颗，那么就少12颗，
则有小朋友人，
据此可知.
故选A.
考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.
2、D
【分析】根据方向角的定义即可得到结论．
【详解】解：∵灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，
∴∠AON=40°，∴∠AOE=90°-40°=50°，
∵∠AOE=∠BOW，∴∠BOW=50°，
∴∠BON=90°-50°=40°，
∴轮船B在货轮北偏西40°，
故选：D．
本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键．
3、C
【分析】根据正方体展开图的特点解答即可.
【详解】由图知：了与国是对面，我与厉是对面，害与的是对面，
故选：C.
此题考查正方体展开图的特点，熟记并掌握正方体展开的几种图形的特点是解题的关键.
4、B
【分析】如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价-成本，即可列出方程求解．
【详解】设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x-20，
解得x=1．
故选：B．
本题考查了一元一次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
5、A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求出答案．
【详解】解：∵负数的绝对值等于它的相反数
∴|-3|=3
故选：A．
本题主要考查了绝对值的求法，熟练负数的绝对值等于它的相反数是解决本题的关键．
6、C
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
【详解】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm，
则4x=5（x-4），
去括号，可得：4x=5x-10，
移项，可得：5x-4x=10，
解得x=10
10×4=80（cm1）
答：每一个长条面积为80cm1．
故选C．
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
7、D
【分析】由题意根据等式的性质进行判断，等式两边加同一个数，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】解：根据等式的性质，可得：
若a＝b，则a+1＝b+1；；a2＝b2；a﹣c＝b﹣c；
而a﹣c＝c﹣b不一定成立，
故选：D．
本题主要考查等式的性质的运用，解题时注意等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8、B
【分析】将代入方程中得到一个关于b的方程，解方程即可．
【详解】∵关于的方程的解是-4
∴
解得
故选：B．
本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．
9、B
【分析】由题意根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数进行分析即可．
【详解】解：∵-3×（－）=1，
∴-3的倒数是－．
故选：B．
本题主要考查倒数的概念及性质．注意掌握倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10、D
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数=2（原来植树的人数+支援植树的人数），根据此等式列方程即可．
【详解】设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20-x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+20-x=38-x）人．
根据等量关系列方程得，32+x=2（38-x）．
故选：D．
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】观察图形可知：白色纸片在4的基础上，以此多3个；根据其中的桂林村得出第n个图案中有多少白色纸片即可．
【详解】∵第1个图案中有白色纸片 张
第2个图案中有白色纸片 张
第3个图案中有白色纸片 张
∴第n个图案中有白色纸片的张数成等差数列，差为3
根据等差数列的公式
可得第n个图案中有白色纸片 张
故答案为：．
本题考查了等差数列的性质以及应用，掌握等差数列的公式是解题的关键．
12、
【分析】图中阴影部分的面积=矩形的面积-以2a为半径的圆面积的-以2a为直径的半圆面积．
【详解】由题意，可得S阴影=6a-π(2a)2-π（×2a）2=．
故答案为.
此题考查列代数式．解题关键在于利用分割法求阴影部分的面积．
13、
【分析】直接利用提取公因式法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
本题考查利用提公因式法因式分解．注意要将看成一个整体提公因式．
14、144°
【分析】根据已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根据∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOB+∠DOB+∠BOC
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°，
∵∠BOC=∠AOD，
∴∠AOD+∠AOD=180°，
∴∠AOD=144°．
故答案为144°．
本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此题的关键．
15、x=-1.
【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，|x|-1=0且x2+2x-3≠0，
由|x|-1=0得：x=1或x=-1
由x2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1
故x=-1.
考点: 分式的值为零的条件．
16、15 1
【分析】根据题意第二次剩下的4=22的倍数，第三次剩下的8=23的倍数，以此类推，即可求得结果．
【详解】第一次先从中取出序号为单数的蛋，双黄蛋不在单数号中，
故一定在偶数号中，
根据题意：
这些偶数号蛋，按原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，…，
实际上即在最初的编号当中去掉2倍的数，保留倍的数，
按此规律，
第三次检查时，
双黄蛋又在最初的8=的倍数号内，
…
根据最后一个原始编号为8的蛋是双黄蛋，
即，
∴n的最大值是；
所以如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋，
则n的最大值是．
故答案为：15，1．
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据题意寻找规律．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）粮库里的水泥减少了，减少了41吨；（2）3天前水泥库里存水泥有511吨；（3）这3天要付（56a＋97b）元装卸费．
【分析】（1）把记录的数据相加，根据和的情况判断即可，是正数，表示增加，是负数，表示减少；
（2）用现在的库存470，加上变化的量即可；
（3）分进仓库与出仓库两个部分，用数量乘以单价，列式计算即可得解．
【详解】（1）＋24＋（−30）＋（−13）＋（＋32）＋（−36）＋（−1），
＝56＋（−97），
＝−41，
答：粮库里的水泥减少了，减少了41吨；
（2）470−（−41）＝511（吨），
答：3天前水泥库里存水泥有511吨；
（3）（|＋24|＋|＋32|）a＋（|−30|＋|−13|＋|−36|＋|−1|）b＝56a＋97b（元），
答：这3天要付（56a＋97b）元装卸费．
本题考查列代数式，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，知道一对具有相反意义的量．
18、
【分析】设快车开出x小时与慢车相遇，则慢车行驶了(x+1)小时，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设快车开出x小时与慢车相遇，根据题意得
50(x+1)+75x=275，
解得：x=，
答：快车开出后小时与慢车相遇.
本题考查了一元一次方程的应用，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
19、
【分析】根据整式的混合运算，即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴
=
=；
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行计算.
20、（1）（1）表示甲工程队修建的天数，表示乙工程队修建的天数；（2）甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米
【分析】（1）观察小刚所列方程，即可得出x，y表示的意义；
（2）根据云轨线路约12千米且甲、乙两队共修建了500天，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】（1）x表示甲工程队工作的时间，y表示乙工程队工作的时间．
故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间．
（2）依题意，得：，
解得：．
答：甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
21、（1）x=；（2）y=.
【分析】（1）先去分母，再取括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案；
（2）先去分母，再取括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案.
【详解】解：（1）3(x-1)+x=6
3x-3+x=6
4x=6+3
4x=9
x=
（2）3(y-1)+5y-5=24-4(5y+4)
3y-3+5y-5=24-20y-16
8y+20y=8+8
28y=16
y=
本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】根据射线，直线的定义，两点之间线段最短即可解决问题．
【详解】解：（1）如图，射线AB即为所求．
（2）如图，直线CB即为所求．
（3）如图，连接AC交直线l于点E，点E即为所求．

本题考查作图﹣简单作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23、（1）①；②；（2）；（1）1或1
【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出，代入数据即可得出结论；
②根据，变换后即可得出结论；
（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（1）根据点Pn与点Qn的变化找出变化规律“P4n-1=2-m，Q4n-1=-m+4n-8；P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）①∵点A表示数x，点B表示数y，点A与点B互为基准变换点，
∵，
当时；
故答案为：；
②∵，
∴，
故答案为：；
（2）设点A表示的数为x，
根据题意得：，
解得：；
故答案为：；
（1）设点P表示的数为，则点Q表示的数为，
由题意可知：表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，…，
表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，…，
∴，；
，．
①令||=4，即||=4，
解得：或，
又∵为正整数，
∴为4的倍数，
∴6和14不符合题意，舍去；
②令||=4，即||=4，
解得：或．
故答案为：1或1．
本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出是解题的关键．
24、（1）①数轴上点B表示的数为10；②数轴上点P表示的数为 （2t﹣2）；（2）线段MN的长度不发生变化，值为1．
【分析】（1）①利用两点之间的距离计算方法求得点B所表示的数即可；
②利用左减右加的规律求得点P的所表示的数即可；
（2）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的右侧时，③点P运动到点B时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
【详解】解：（1）①∵10-(-2)=12，
∴数轴上点B表示的数为10；
②数轴上点P表示的数为(2t﹣2)；
（2）线段MN的长度不发生变化．
①如图，当点P在点A、B之间运动时，

MN = MP + NP =AP + PB =AB =×12 = 1；
②当点P运动到点B的右侧时，

MN = MP﹣PB = AP﹣BP = (AP﹣PB)
= AB = ×12 = 1；
③当点P运动到点B时，MN = MB = AB = ×12 = 1；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，值为1．
此题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，以及分类讨论的数学思想，利用数轴得出各线段之间的等量关系是解题关键．