资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（ ）
A．2.9 B．2.9 C．2.9 D．2.9
2．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD ； ②CN=CM； ③MN∥AB； ④∠CDB=∠NBE． 其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．下列语句中，是命题的为( )．
A．延长线段AB到C B．垂线段最短 C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗
5．已知三角形三边长3，4，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点P是∠AOB 平分线I 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
7．若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
8．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．十四边形 C．十边形 D．十二边形
9．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两角是同位角，那么这两角一定相等
B．同角或等角的余角相等
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．如果a2＝b2，那么a＝b
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，等边的顶点在轴的负半轴上，点的坐标为，则点坐标为_______；点是位于轴上点左边的一个动点，以为边在第三象限内作等边,若点.小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点在点左边轴负半轴任何位置，，之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的处.若，，则点的坐标是__________．
13．某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得__________，原分式方程的解为__________．
14．已知，，，…，若（，均为实数），则根据以上规律的值为__________．
15．若分式的值为0，则的值为______．
16．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.
17．等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是__________cm.
18．不等式组的解集为__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，平分．
（1）若为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点．
①若，，则_______；
②猜想与、之间的数量关系，并给出证明．
（2）若在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与、的数量关系．
20．（6分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
（1）PC＝ cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，直线相交于点，分别是直线上一点，且，，点分别是的中点．求证：．
22．（8分）某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
乙班
8.5
10
1.6
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．
23．（8分）如图，在长度为1个单位的小正方形网格中，点、、在小正形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点（在图中标出，不写作法，保留作图痕迹），使的长最小，并说明理由．
24．（8分）如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，在中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
利用尺规作图，作出中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
26．（10分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11﹣3×17= ，12×14﹣6×20= ，不难发现，结果都是 ．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】科学记数法表示较小数时的形式为 ，其中，n为正整数，只要找到a,n即可．
【详解】
故选：A．
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
2、B
【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】解：延长AC交BD于点E，
设∠ABP＝α，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABE＝2α，
∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，
∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，
∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，
∠AFP＝∠P+∠ACP
∴α+60°＝∠P+α+40°，
∴∠P＝20°，
故选B．
此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型．
3、A
【分析】根据题目中的已知信息，判定出△ACE≌△DCB，即可证明①正确；判定△ACM≌△DCN，即可证明②正确；证明∠NMC=∠ACD，即可证明③正确；分别判断在△DCN和△BNE各个角度之间之间的关系，即可证明④正确．
【详解】∵△ACD和△BCE是等边三角形
∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC
∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB
即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=BD，故①正确；
∴∠EAC=∠NDC
∵∠ACD=∠BCE=60°
∴∠DCE=60°
∴∠ACD=∠MCN=60°
∵AC=DC
∴△ACM≌△DCN（ASA）
∴CM=CN，故②正确；
又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°
∴△CMN是等边三角形
∴∠NMC=∠ACD=60°
∴MN∥AB，故③正确；
在△DCN和△BNE，
∠DNC+∠DCN+∠CDB=180°
∠ENB+∠CEB+∠NBE=180°
∵∠DNC=∠ENB，∠DCN=∠CEB
∴∠CDB=∠NBE，故④正确．
故选：A．
本题主要考查了根据已知条件判定三角形全等以及三角形的内角和，其中灵活运用等边三角形的性质是解题的关键，属于中等题．
4、B
【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．
【详解】A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；
B，是，因为能够判断真假，故是命题；
C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；
D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；
故选B．
此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．
5、C
【分析】根据三角形三边的关系即可得出结论
【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4，
∴x的取值范围是1＜x＜1．
故选：C
此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6、C
【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．
【详解】作PE⊥OA于E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=3，
故选C．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7、D
【分析】若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范围．
【详解】∵x≠1，
∴．
∵1，
∴x+4＞1，x≠1，
∴x＞﹣4且x≠1．
故选：D．
本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式 (b≠1)＞1时，说明分子分母同号；分式 (b≠1)＜1时，分子分母异号，注意此题中的x≠1．
8、D
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】这个正多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）•180°=1800°
解得：n=1．
故选D．
本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．
9、D
【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D.
10、B
【分析】根据平行线的性质、余角的概念、三角形的外角性质、有理数的乘方法则判断．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，
∴如果两角是同位角，那么这两角一定相等是假命题；
B、同角或等角的余角相等，是真命题；
C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，
∴三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；
D、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，
∴如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；
故选：B．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】过点A作x轴的垂线，垂足为E，根据等边三角形的性质得到OE和AE，再根据三线合一得到OB即可；再连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，证明△OAC≌△BAD，得到∠CAD=∠CBD=60°，利用30°所对的直角边是斜边的一半以及点D的坐标得到BF和DF的关系，从而可得关于m和n的关系式.
【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线，垂足为E，
∵△ABO为等边三角形，A，
∴OE=1，AE=，
∴BE=1，
∴OB=2，即B（-2，0）；
连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，
∵∠OAB=∠CAD，
∴∠OAC=∠BAD，
∵OA=AB，AC=AD，
∴△OAC≌△BAD（SAS），
∴∠OCA=∠ADB，
∵∠AGD=∠BGC，
∴∠CAD=∠CBD=60°，
∴在△BFD中，∠BDF=30°，
∵D（m，n），
∴DF=-m，DF=-n，
∵B（-2，0），
∴BF=-m-2，
∵DF=BF，
∴-n=（-m-2），
整理得：.
故答案为：，.
本题考查了等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，有一定难度.
12、
【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．
【详解】设CE=a，则BE=8-a，
由题意可得，EF=BE=8-a，
∵∠ECF=90°，CF=4，
∴a2+42=（8-a）2，
解得，a=3，
设OF=b，则OC=b+4，
由题意可得，AF=AB=OC= b+4，
∵∠AOF=90°，OA=8，
∴b2+82=（b+4）2，
解得，b=6，
∴CO=CF+OF=10，
∴点E的坐标为（-10，3），
故答案为（-10，3）．
本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
13、x-3+6=m ； 2；
【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.
【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则
∴；
把代入，得：
，解得：；
∴，
∴，
∴，
∴.
经检验，是原分式方程的解.
故答案为：；2；.
本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.
14、
【分析】观察所给的等式，等号右边是，，，…，，据此规律可求得的值，从而求得结论．
【详解】观察下列等式，，，…，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．
15、1
【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x1=0且x+1≠0，再求出即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴4-x1=0且x+1≠0，
解得：x=1，
故答案为：1．
本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4-x1=0且x+1≠0是解题的关键．
16、1
【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=1．
故答案为1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
17、18cm或21cm
【解析】分5cm是腰长和底边两种情况，求出三角形的三边，再根据三角形的三边关系判定求解．
【详解】①若5cm是腰长，则三角形的三边分别为5cm，5cm，8cm，
能组成三角形，
周长=5+5+8=18cm，
②若5cm是底边，则三角形的三边分别为5cm，8cm，8cm，
能组成三角形，
周长=5+8+8=21cm，
综上所述，这个等腰三角形的周长是18cm或21cm．
故答案为：18cm或21cm．
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论．
18、
【分析】由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集即可．
【详解】解：，解得，
所以不等式组的解集为：.
故答案为：.
本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础以及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）①，②；（2）
【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；
（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系；
（3）同（1）（2）的思路即可得出结论.
【详解】（1）①∵，
∴
∵AD平分
∴
∴
∵PE⊥AD
∴；
②数量关系：
，
理由如下：
设
∵AD平分
∴
∵
∴
∴
∴
∵PE⊥AD
∴
∴；
（2），
如下图：
设
∵AD平分
∴
∵
∴
∴
∴
∵PE⊥AD
∴
∴.
本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定理以及角的和差倍分计算，熟练掌握相关角的计算是解决本题的关键.
20、（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）2.4或2
【分析】（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC﹣BP即可得到CP的长；
（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP＝CP时，再加上AB＝DC，∠B＝∠C可证明△ABP≌△DCP；
（3）此题主要分两种情况①当BA＝CQ，PB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP；②当BP＝CQ，AB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【详解】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t，
则PC＝（10﹣2t）cm；
故答案为：（10﹣2t）；
（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，
∵当t＝2.5时，BP＝2.5×2＝5，
∴PC＝10﹣5＝5，
∵在△ABP和△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP（SAS）；
（3）①如图1，当BA＝CQ，PB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝BC＝5，
2t＝5，
解得：t＝2.5，
BA＝CQ＝6，
v×2.5＝6，
解得：v＝2.4（秒）．
②如图2，当BP＝CQ，AB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，
∵AB＝6，
∴PC＝6，
∴BP＝10﹣6＝4，
2t＝4，
解得：t＝2，
CQ＝BP＝4，
2v＝4，
解得：v＝2；
综上所述：当v＝2.4秒或2秒时△ABP与△PQC全等．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．
21、证明见解析．
【分析】根据直角三角形的性质得到DM=BM，根据等腰三角形的三线合一证明结论．
【详解】解：证明：∵BC⊥a，DE⊥b
∴△EBC和△EDC都是直角三角形
∵M为CE中点，
∴DM=EC，BM=EC
∴DM=BM
∵N是DB的中点
∴MN⊥BD.
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
22、（3）3.5，3.5，2.7，3；（2）见解析
【分析】（3）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；
（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．
【详解】解：（3）如图：
平均数
中位数
众数
方差
甲班
3．5
3．5
3．5
2．7
乙班
3．5
3
32
3．6
甲班的平均数是：；
∵3.5出现了2次，出现的次数最多，
∴甲的众数为：3.5分，
；
乙的中位数是：3；
故答案为：3.5，3.5，2.7，3；
（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；
此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
23、（1）图见解析；（2）图见解析，理由见解析
【分析】（1）先分别找到A、B、C关于l的对称点，然后连接即可；
（2）连接，交l于点P，连接BP，根据轴对称的性质和两点之间线段最短即可说明．
【详解】解：（1）分别找到A、B、C关于l的对称点，然后连接，如图所示，即为所求；
（2）连接，交l于点P，连接BP，
由轴对称的性质可知BP=
∴此时，
根据两点之间线段最短，即为的最小值，如图所示，点P即为所求．
此题考查的是画已知三角形的轴对称图形和轴对称性质的应用，掌握轴对称图形的画法、轴对称的性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．
24、（1）△ACP与△BPQ全等，理由详见解析；（2）PC⊥PQ，证明详见解析；（3）当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【分析】（1）利用SAS定理证明△ACP≌△BPQ；
（2）根据全等三角形的性质判断线段PC和线段PQ的位置关系；
（3）分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
【详解】（1）△ACP与△BPQ全等，
理由如下：当t＝2时，AP＝BQ＝4cm，
则BP＝12﹣4＝8cm，
∴BP＝AC＝8cm，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
（2）PC⊥PQ，
证明：∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（3）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∴12﹣2t＝8，
解得，t＝2（s），
则x＝2（cm/s）．
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
则2t＝×12，
解得，t＝3（s），则x＝8÷3＝（cm/s），
故当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
本题属于三角形专题，考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．
25、作图见解析； （2）作图见解析.
【分析】由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；
根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）．
【详解】如图，点P即为所求；
如图，线段PD即为所求．
本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．
26、（1）1，1，1；（2）证明见解析．
【分析】（1）直接利用已知数据计算求出即可；
（2）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，列式计算即可得出结论．
【详解】（1）9×11﹣3×17=1，12×14﹣6×20=1，不难发现，结果都是：1．
故答案为：1，1，1．
（2）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7
则(x﹣1)·(x+1)﹣(x﹣7)·(x+7)
=
=
=1．
本题考查了整式的混合运算，正确发现数字之间的变化规律是解答本题的关键．
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