资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．对于函数，下列结论错误的是（ ）
A．图象顶点是 B．图象开口向上
C．图象关于直线对称 D．图象最大值为﹣9
3．在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能（ ）
A． B．
C． D．
4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝9
5．已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（ ）
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
0
3
4
3
…
A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）
6．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
7．如图，点是上的点，，则是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
9．一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面．则这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，则_______．
12．如图，中，点在边上.若，，，则的长为______.
13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
14．计算：sin30°＋tan45°＝_____．
15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．
16．在中,若，则是_____三角形．
17．一元二次方程的解是 ．
18．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）请根据题意补全图1；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．
20．（6分）为了维护国家主权，海军舰队对我国领海例行巡逻．如图，正在执行巡航任务的舰队以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数．
（2）已知在灯塔P的周围40海里范围内有暗礁，问舰队继续向正东方向航行是否安全？
21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．
（1）求EG：BG的值；
（2）求证：AG=OG；
（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．
22．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求A、B两观景台之间的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）
23．（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．
24．（8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
25．（10分）计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
26．（10分）如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：
（1）画出绕原点逆时针旋转的.
（2）求点在旋转过程中的路径长度.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【详解】∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．
故选C．
考点：抛物线与x轴的交点．
2、D
【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】解：A．∵函数y=(x+2)2-9，
∴该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），故选项A正确；
B．a=1＞0，该函数图象开口向上，故选项B正确；
C． ∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象关于直线x=-2对称，故选项C正确；
D．当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，故选项D错误；
故选：D．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
3、C
【分析】先分别根据二次函数和一次函数的图象得出a、c的符号，再根据两个函数的图象与y轴的交点重合，为点逐项判断即可．
【详解】A、由二次函数的图象可知，
由一次函数的图象可知，
两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意
B、由二次函数的图象可知，
由一次函数的图象可知，
两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意
C、由二次函数的图象可知，
由一次函数的图象可知，
两个函数图象得出的a、c的符号一致，且都经过点，则此项符合题意
D、由二次函数的图象可知，
由一次函数的图象可知，
两个函数图象得出的a、c的符号一致，但与y轴的交点不是同一点，则此项不符题意
故选：C．
本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键．
4、C
【分析】根据配方法即可求出答案．
【详解】∵x2﹣6x﹣2＝0，
∴x2﹣6x＝2，
∴（x﹣3）2＝11，
故选：C．
考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5、C
【分析】根据（0，3）、（3，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．
【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（3，3）两点，
∴对称轴x==1.5；
点（-1，0）关于对称轴对称点为（4，0），
因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（4，0）．
故选C．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6、B
【分析】①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．
②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．
③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．
④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=60°，
∴∠DCB=120°，
∵EC平分∠DCB，
∴∠ECB=∠DCB=60°，
∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，
∴△ECB是等边三角形，
∴EB=BC，
∵AB=2BC，
∴EA=EB=EC，
∴∠ACB=90°，
∵OA=OC，EA=EB，
∴OE∥BC，
∴∠AOE=∠ACB=90°，
∴EO⊥AC，故①正确，
∵OE∥BC，
∴△OEF∽△BCF，
∴ ，
∴OF=OB，
∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②错误，
设BC=BE=EC=a，则AB=2a，AC=a，OD=OB=a，
∴BD=a，
∴AC：BD=a：a=：7，故③正确，
∵OF=OB=a，
∴BF=a，
∴BF2=a2，OF•DF=a• a2，
∴BF2=OF•DF，故④正确，
故选：B．
此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．
7、A
【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧度数，继而求解劣弧度数，最后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题．
【详解】如下图所示：
∵∠BDC=120°，
∴优弧的度数为240°，
∴劣弧度数为120°．
∵劣弧所对的圆心角为∠BOC，
∴∠BOC=120°．
故选：A．
本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系．
8、A
【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可．
【详解】解：连接OA，
∵AB＝6，OC⊥AB，OC过O，
∴AP＝BP＝AB＝3，
设⊙O的半径为2R，则PO＝PC＝R，
在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，
（2R）2＝R2+32，
解得：R＝，
即OP＝PC＝，
在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，
AC2＝32+（）2，
解得：AC＝2，
故选：A．
考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.
9、B
【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．
【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，
∴22-3×2+k=0，
解得，k=2，
故选：B．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．
10、A
【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．
【详解】解：设圆锥底面的半径为r，
扇形的弧长为：，
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据题意得2πr=，
解得：r=，
故选A.
本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、12
【分析】根据比例的性质即可求解．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
本题考查了比例的性质，解答本题的关键是明确比例的性质的含义．
12、
【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求得答案.
【详解】，
，
，，
，
解得：
故答案为：
本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.
13、55.
【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.
14、
【详解】解：sin30°＋tan45°＝
此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30°、45°、60°角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆．
15、
【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；
连接CG、EF；
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，
，∴△BCE≌△DCG(SAS)，
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，
在△GCF与△ECF中，
，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，
∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，
设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，
∴EF= ，∴(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，
∴GF=5，∴DF=2，
∴CF= = ,
故答案为：.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.
16、等腰
【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA和tanB的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A和∠B的角度，即可得出答案.
【详解】∵
∴，
∴∠A=30°，∠B=30°
∴△ABC是等腰三角形
故答案为等腰.
本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.
17、±1．
【解析】试题分析：∵x1-4=0
∴x=±1．
考点：解一元二次方程-直接开平方法．
18、1．
【分析】根据概率公式列方程计算即可.
【详解】解：根据题意得 ，
解得n＝1，
经检验：n＝41是分式方程的解，
故答案为：1．
题考查了概率公式的运用，理解用可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答本题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是或．
【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而可得BD=CE;（3）①根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长；②与①类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.
解：（1）如图
（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；
∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．
∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．
（3）①CE= .
∵△ABD≌△ACE, ∴∠ABD=∠ACE,
∴△ACD∽△PBE,
,
∴ ;
②∵△ABD∽△PDC,
,
∴ ;
∴PB=PD+BD= .
∴PB的长是或．
20、（1）；（2）安全．
【分析】（1）如图（见解析），先根据方位角的定义可得，再根据平行线的判定与性质可得，然后根据角的和差即可得；
（2）设海里，分别在和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案．
【详解】（1）如图，过点P作于点C，
由题意得：海里，
，
，
；
（2）由垂线段最短可知，若海里，则舰队继续向正东方向航行是安全的，
设海里，
在中，，即，
解得，
在中，，即，
解得，
，
，
解得，
即海里，
，
舰队继续向正东方向航行是安全的．
本题考查了方位角、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识点，较难的是题（2），将问题正确转化为求PC的长是解题关键．
21、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；
（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；
（3）根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，
∴△AEG∽△CBG，
∴．
∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，
∴GC=3AG，GB=3EG，
∴EG：BG=1：3；
（1）∵GC=3AG（已证），
∴AC=4AG，
∴AO=AC=1AG，
∴GO=AO﹣AG=AG；
（3）∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，AF=1AE．
∵AD∥BC，
∴△AFH∽△CBH，
∴，
∴=，即AH=AC．
∵AC=4AG，
∴a=AG=AC，
b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，
c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，
∴a：b：c=：：=5：3：1．
22、（1）A、B两观景台之间的距离为＝（5+5）km；（2）观测站B到射线AP的最短距离为（）km．
【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．
在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，
∴BD＝PD＝BP＝5km．
在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，
∴AD＝PD＝5km，PA＝1．
∴AB＝BD+AD＝（5+5）km；
答：A、B两观景台之间的距离为＝（5+5）km；
（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，
则∠BAP＝30°，
∵AB＝（5+5），
∴BF＝AB＝（）km．
答：观测站B到射线AP的最短距离为（）km．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
23、（1）列表见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即可．
试题解析：（1）列表得：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．
答：抽奖一次能中奖的概率为．
考点：列表法与树状图法
24、 (1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)
【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；
（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．
试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；
（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；
（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．
25、3
【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可．
【详解】解：原式
26、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）连接OA、OB、OC，利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）由旋转角为90°可得∠AOA1=90°，利用勾股定理求出OA的长，利用弧长公式求出的长即可得点A在旋转过程中的路径长度.
【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC，
作OA1⊥OA，OB1⊥OB，OC1⊥OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，
顺次连接A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求，
（2）∵旋转角为90°，
∴∠AOA1=90°，
∵，
∴点路径长===.
本题考查了弧长公式及作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
