资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
2．下面四个实验中，实验结果概率最小的是( )
A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（ ）
A．9 B．12 C．-14 D．10
7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形
8．把方程的左边配方后可得方程（ ）
A． B． C． D．
9．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）
A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是__（用“＜”连接）
12．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．
13．如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为_____．
14．如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为____m．
15．小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上的影长为2米．同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为_______米．
16．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_____cm（计算结果保留π）．
17．矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为_____．
18．甲、乙两人在米短跑训练中，某次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）将以为旋转中心顺时针旋转90°得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段扫过的扇形面积.
20．（6分）已知二次函数．
用配方法将其化为的形式；
在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
21．（6分）已知等边△ABC的边长为2，
（1）如图1，在边BC上有一个动点P，在边AC上有一个动点D，满足∠APD＝60°，求证：△ABP～△PCD
（2）如图2，若点P在射线BC上运动，点D在直线AC上，满足∠APD＝120°，当PC＝1时，求AD的长
（3）在（2）的条件下，将点D绕点C逆时针旋转120°到点D'，如图3，求△D′AP的面积．
22．（8分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．
24．（8分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别
家庭藏书m本
学生人数
A
0≤m≤25
20
B
26≤m≤50
a
C
51≤m≤75
50
D
m≥76
66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a＝ ；
（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是 ；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
26．（10分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一点，且BD＝CD，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交直线AC，AB于F，E两点．
（1）AD＝ ；
（2）如图1，当GF＝1时，求的值；
（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．
2、C
【分析】根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断.
【详解】A. 如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4；
B. 如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为≈0.33；
C. 如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为
D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率≈0.29.
故选C
此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的计算.
3、A
【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．
【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，
∴AB∥CD∥EF
∴△ABE∽△DCE，
∴，故选项B正确，
∵EF∥AB，
∴，
∴，故选项C，D正确，
故选：A．
考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4、D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.
5、C
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：
共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，
则两次抽到的数字之积是正数的概率是；
故选：C．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、B
【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.
7、B
【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断．
【详解】解： 选项A，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；
选项B，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确．
选项C，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；
选项D，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；
故答案选B．
本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键．
8、A
【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.
【详解】，
，
，
.
故选：.
此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
9、A
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”
【详解】设盒子里有白球x个，
根据 得：
解得：x=1．
经检验得x=1是方程的解．
答：盒中大约有白球1个．
故选；A．
此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．
10、B
【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】
如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，
∴===
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2:5.
故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y3＜y1＝y1．
【分析】先将二次函数的一般式化成顶点式，从而求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象的对称性和增减性判断即可.
【详解】∵y＝x1+x+1＝（x+）1+，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，
A（﹣3，y1）关于直线x＝﹣的对称点是（1，y1），
∴y1＝y1，
∵﹣＜＜1，
∴y3＜y1，
故答案为y3＜y1＝y1．
此题考查的是二次函数的增减性，掌握二次函数图象对称轴两侧的对称性和增减性是解决此题的关键.
12、.
【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.
本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.
13、1
【分析】在Rt△ABC中，可求出AB的长度，再根据含30°的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S阴影＝S△ABB′结合三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】过B′作B′D⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，AC＝1，
∴AB′＝AB＝AC＝，
又∵∠ADB′=90°，∠BAB′=30°，
∴B′D＝AB′＝，
∴S阴影＝S△ABC＋S△ABB′−S△AB′C′＝S△ABB′＝××＝1，
故答案为：1．
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30°的直角三角形性质，解题的关键是得出S阴影＝S△ABB′．
14、1．
【分析】由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：∵， ，
∴；
故答案为：1．
本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．
15、1
【分析】直接利用已知构造三角形，利用同一时刻，实际物体与影长成比例进而得出答案．
【详解】如图所示：由题意可得，DE＝2米，
BE＝CD＝8米，
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，
∴，
解得：AB＝4，
故旗杆的高度AC为1米．
故答案为：1．
此题主要考查了相似三角形的应用，正确构造三角形是解题关键．
16、10π
【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．
【详解】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，
∴圆锥的底面半径为=5cm，
∴圆锥的底面周长为10πcm，
∴扇形AOC中的长是10πcm，
故答案为10π．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长．
17、1
【分析】先运用勾股定理求出另一条边，再运用矩形面积公式求出它的面积．
【详解】∵对角线长为13，一边长为5，
∴另一条边长＝＝12，
∴S矩形＝12×5＝1；
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，本题关键是运用勾股定理求出另一条边．
18、乙
【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.
【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定．
本题考查方差的概念和含义.
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析，
【分析】（1）根据图形对称的性质，关于轴对称，相等，互为相反数.
（2）根据扇形的面积S=即可解得.
【详解】解：（1）
（2）
本题考查图形的对称，扇形的面积公式.
20、（1）；（2）见解析.
【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；
（2）利用描点法画出二次函数图象即可．
【详解】解：
=
=
，
顶点坐标为，对称轴方程为．
函数二次函数的开口向上，顶点坐标为，与x轴的交点为，，
其图象为：
故答案为（1）；（2）见解析.
本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）先利用三角形的内角和得出∠BAP+∠APB＝120°，再用平角得出∠APB+∠CPD＝120°，进而得出∠BAP＝∠CPD，即可得出结论；
（2）先构造出含30°角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，进而求出AP，再判断出△ACP∽∠APD，得出比例式即可得出结论；
（3）先求出CD，进而得出CD'，再构造出直角三角形求出D'H，进而得出D'G，再求出AM，最后用面积差即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
在△ABP中，∠B+∠APB+∠BAP＝180°，
∴∠BAP+∠APB＝120°，
∵∠APB+∠CPD＝180°﹣∠APD＝120°，
∴∠BAP＝∠CPD，
∴△ABP∽△PCD；
（2）如图2，过点P作PE⊥AC于E，
∴∠AEP＝90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝2，∠ACB＝60°，
∴∠PCE＝60°，
在Rt△CPE中，CP＝1，∠CPE＝90°﹣∠PCE＝30°，
∴CE＝CP＝，
根据勾股定理得，PE＝，
在Rt△APE中，AE＝AC+CE＝2+＝，
根据勾股定理得，AP2＝AE2+PE2＝7，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACP＝120°＝∠APD，
∵∠CAP＝∠PAD，
∴△ACP∽△APD，
∴，
∴AD＝＝；
（3）如图3，由（2）知，AD＝，
∵AC＝2，
∴CD＝AD﹣AC＝，
由旋转知，∠DCD'＝120°，CD'＝CD＝，
∵∠DCP＝60°，
∴∠ACD'＝∠DCP＝60°，
过点D'作D'H⊥CP于H，
在Rt△CHD'中，CH＝CD'＝，
根据勾股定理得，D'H＝CH＝，
过点D'作D'G⊥AC于G，
∵∠ACD'＝∠PCD'，
∴D'G＝D'H＝（角平分线定理），
∴S四边形ACPD'＝S△ACD'+S△PCD'＝AC•D'G+CP•DH'＝×2×+×1×＝，
过点A作AM⊥BC于M，
∵AB＝AC，
∴BM＝BC＝1，
在Rt△ABM中，根据勾股定理得，AM＝BM＝，
∴S△ACP＝CP•AM＝×1×＝，
∴S△D'AP＝S四边形ACPD'﹣S△ACP＝﹣＝．
此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的特点及相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用.
22、（1）P（抽到数字2）=;（2）游戏不公平,图表见解析．
【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;
（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平．
试题解析：（1）P（抽到数字2）=;
（2）公平．
列表：
2
2
3
6
2
（2,2）
（2,2）
（2,3）
（2,6）
2
（2,2）
（2,2）
（2,3）
（2,6）
3
（3,2）
（3,2）
（3,3）
（3,6）
6
（6,2）
（6,2）
（6,3）
（6,6）
由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过32的结果有10种．
所以P（小贝胜）=,P（小晶胜）=．所以游戏不公平．
考点：游戏公平性．
23、（1）见解析；（2）MF＝.
【分析】（1）如图，连接OE，OF，由垂径定理可知，根据圆周角定理可求出∠DOF=60°，根据三角形内角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD为⊙O的切线；（2）如图，连接OM，由中位线的性质可得OM//AE，根据平行线的性质可得∠MOB＝∠A＝30°，根据垂径定理可得OM⊥BE，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE的长，利用勾股定理可求出OM的长，根据三角形内角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的长即可.
【详解】（1）如图，连接OE，OF，
∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴，
∴∠DOF＝∠DOE，
∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，
∴∠DOF＝60°，
∵∠D＝30°，
∴∠OFD＝90°，
∴OF⊥FD．
∴FD为⊙O的切线.
（2）如图，连接OM，MF，
∵O是AB中点，M是BE中点，
∴OM∥AE．
∴∠MOB＝∠A＝30°．
∵OM过圆心，M是BE中点，
∴OM⊥BE．
∴MB=OB=1，
∴OM==，
∵∠OFD=90°，∠D=30°，
∴∠DOF＝60°，
∴∠MOF＝∠DOF+∠MOB=90°，
∴MF＝＝＝．
本题考查切线的判定与性质、垂径定理、三角形中位线的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题关键.
24、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．
【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；
（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；
（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.
【详解】（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），
a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），
故答案为200，64；
（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，
故答案为 0.1；
（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×＝660（人）．
答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．
本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键.
25、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线．
（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由，即可求得答案．
【详解】解：（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°．
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB．
∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD．
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线．
（2）在Rt△OBF中，
∵∠ABD=30°，OF=1，
∴∠BOF=60°，OB=2，BF=．
∵OF⊥BD，
∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，
∴．
26、（1）AD＝；（2）；（3）FG+EG是一个定值，为 ．
【分析】（1）先由勾股定理求出BC的长，再由直角三角形斜边中线的性质可求出AD的长；
（2）先证FG=CG=1，通过BD=CDBC=AD，求出BG的长，再证△BGE∽△BDA，利用相似三角形的性质可求出的值；
（3）由（2）知FG=CG，再证EG=BG，即可证FG+EG=BC=2．
【详解】（1）∵∠BAC=90°，且BD=CD，
∴ADBC．
∵BC2，
∴AD2．
故答案为：；
（2）如图1．
∵GF∥AD，
∴∠CFG=∠CAD．
∵BD=CDBC=AD，
∴∠CAD=∠C，
∴∠CFG=∠C，
∴CG=FG=1，
∴BG=21．
∵AD∥GE，
∴△BGE∽△BDA，
∴；
（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是一个定值．理由如下：
∵ADBC=BD，
∴∠B=∠BAD．
∵AD∥EG，
∴∠BAD=∠E，
∴∠B=∠E，
∴EG=BG，
由（2）知，GF=GC，
∴EG+FG=BG+CG=BC=2，
∴FG+EG是一个定值，为2．
本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
