资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若点在正比例函数的图象上，则下列各点不在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列表示时间的数字中，是轴对称图形的是（ ）
A．12：12 B．10：38 C．15：51 D．22：22
3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
4．下列四个分式中，是最简分式的是( )
A． B． C． D．
5．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（ ）
A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣1
6．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
7．若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
8．-的相反数是（ ）
A．- B．- C． D．
9．若，则的结果是（ ）
A．7 B．9 C．﹣9 D．11
10．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．
对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．
答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）
12．将0.0021用科学记数法表示为___________.
13．平面直角坐标系中，点与点之间的距离是____．
14．分式有意义的条件是______．
15．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数应为_________．
16．观察下列式：；
；
；
．
则________．
17．函数 y =中自变量 x 的取值范围是___________．
18．如图，已知，若，需要补充一个条件：________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）因式分解:
（1）；
（2）
20．（6分）如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件.
(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形.
(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形.
(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
21．（6分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
22．（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
23．（8分）如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．
(1)证明：；
(2)若，，，求．
24．（8分）八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组，甲组乘坐大型客车，乙组乘坐小型客车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程(单位:)和行驶时间(单位:)之间的函数关系如图所示．
根据图象信息，回答下列问题：
（1）学校到景点的路程为_ ，甲组比乙组先出发 ， 组先到达旅游景点；
（2）求乙组乘坐的小型客车的平均速度；
（3）从图象中你还能获得哪些信息？ (请写出一条)
25．（10分）综合与探究
[问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．
[探究发现]
（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；
[数学思考]
（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；
[拓展引申]
（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．
26．（10分）观察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④ ......
（1）请按以上规律写出第4个算式；
（2）写出第n个算式；
（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】先根据点A在正比例函数的图象上，求出正比例函数的解析式，再把各点代入函数解析式验证即可．
【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，
，
，
故函数解析式为：；
A、当时，，故此点在正比例函数图象上；
B、当时，，故此点在正比例函数图象上；
C、当时，，故此点在正比例函数图象上；
D、当时，，故此点不在正比例函数图象上；
故选：D．
本题考查的是正比例函数的图象上点的坐标，要明确图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2、B
【分析】根据轴对称的定义进行判断即可得解.
【详解】A. 12:12不是轴对称图形，故A选项错误；
B. 10:38是轴对称图形，故B选项正确；
C. 15:51不是轴对称图形，故C选项错误；
D. 22:22不是轴对称图形，故A选项错误，
故选：B.
本题主要考查了轴对称的相关知识，熟练掌握轴对称图形的区分方法是解决本题的关键.
3、A
【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④错误．
【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故选：A．
本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键．
4、A
【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【详解】是最简分式；==x+1，不是最简分式；=，不是最简分式；==a+b，不是最简分式.
故选A.
此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
5、A
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，求出即可．
【详解】解：（x+a）（x2﹣x﹣b）＝x3﹣x2﹣bx+ax2﹣ax﹣ab
＝x3+（﹣1+a）x2+（﹣b﹣a）x﹣ab，
∵（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，
∴﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，
∴a＝1，b＝﹣1，
故选：A．
本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，关键根据（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，得出方程-1+a=1, -b-a=1．
6、C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7、D
【分析】若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范围．
【详解】∵x≠1，
∴．
∵1，
∴x+4＞1，x≠1，
∴x＞﹣4且x≠1．
故选：D．
本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式 (b≠1)＞1时，说明分子分母同号；分式 (b≠1)＜1时，分子分母异号，注意此题中的x≠1．
8、D
【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．
【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-的相反数是．
故选D．
本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．
9、D
【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-)2+2，最后整体代入进行计算可得结果.
【详解】解：∵，
∴
＝（a﹣）2+2
＝（﹣3）2+2
＝9+2
＝11，
故选：D．
本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．
10、D
【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.
【详解】在平面直角坐标系中，点到原点的距离是
故选：D
考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、不相同．
【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论．
【详解】如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案， 它与图2中最后得到的图案不相同．
故答：不相同．
本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
12、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】，
故答案为：.
科学记数法表示数时，要注意形式中，的取值范围，要求，而且的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.
13、1
【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解．
【详解】根据勾股定理得：AB=，
故答案是：1．
本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．
14、
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得：，解得：x≠1；
故答案为：x≠1．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．
15、
【分析】科学计数法的表示形式为，表示较小数时n为负整数，且等于原数中第一个非零数字前面所有零（包括小数点前边的零）的个数.
【详解】解：.
故答案为：.
本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.
16、28-1
【分析】根据（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．
【详解】解：由题意可得：
∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，
∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，
故答案为28-1．
本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．
17、
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．
【详解】解：根据题意得：x-2≠1，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1.
18、
【分析】要使，已经有了，这样已有一边和一角对应相等，当时，在和中利用“HL”便可判定这两个三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在这两个三角形中找一组对应角相等亦可.
【详解】∵
∴与是直角三角形
当时，在与中：
∴
故答案为：
本题考查的知识点是直角三角形全等的判定，根据需要运用的全等的判定定理特点，找到相应的边角条件是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）.
【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：（1）==；
（2）==．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20、见解析
【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可；
（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；
（3）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可.
【详解】
本题考查利用轴对称设计图案以及利用利用旋转设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质是解题关键.
21、OE⊥AB，证明见解析．
【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
【详解】解：在△BAC和△ABD中
AC=BD
∠BAC=∠ABD
AB=BA
∴△BAC≌△ABD
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
又∵AE=BE
∴OE⊥AB．
22、作图见解析.
【解析】试题分析：（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；
（2）①画一个边长为，，的直角三角形即可；
②画一个边长为，，的直角三角形即可；
试题解析：（1）如图①所示：
（2）如图②③所示．
考点：1．勾股定理；2．作图题．
23、（1）见解析；（2）3
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据中点的定义可得AE=CE，最后利用AAS即可证出；
（2）根据等角对等边即可求出AB=AC=10，然后根据（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出．
【详解】（1）证明：∵
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F
∵是边的中点
∴AE=CE
在△ADE和△CFE中
∴
（2）解：∵，，，
∴AB=AC=CE＋AE=2CE=10
∵
∴AD=CF=7
∴DB=AB－AD=3
此题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键．
24、（1）55km，20min，乙；（2）；（3）甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶（答案不唯一）
【分析】（1）图象中s的最大值即为学校到景点的路程，由图可知甲组在t=0时出发，乙组在t=20时出发，甲组在t=70时到达，乙组在t=60时到达，据此作答即可；
（2）乙组在t=20时出发，在t=60时到达，则行驶时间为40分，总路程55km，用路程除以时间即可得速度；
（3）甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶．
【详解】（1）由图象可知学校到景点的路程为55km，甲组比乙组先出发20min，乙组先到达，
故答案为：55km，20min，乙；
（2）乙组行驶时间为60-20=40min=h，路程为55km
∴平均速度=
（2）由图象还可得出：甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶（答案不唯一）
本题考查函数图像信息问题，理解图象中关键点的实际意义是解题的关键．
25、 [探究发现]（1）见解析； [数学思考]（2）见解析；[拓展引申]（3）补充完整图形见解析；结论仍然成立．
【分析】(1)根据等腰三角形性质和平行线性质可证;
(2)在和中，证,得,可得;
(3)根据题意画图,与(2)同理可得.
【详解】[探究发现]
,
,
,且
.
即
[数学思考]
.
;
在和中，
.
[拓展引申]
如图，作，与（2）同理，可证,得.
所以结论仍然成立.
考核知识点：等腰三角形判定和性质.运用全等三角形判定和性质解决问题是关键.
26、（1）4×6-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）见解析.
【解析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
（2）将（1）中发现的规律，由特殊到一般，得出结论；
（3）利用整式的混合运算方法加以证明．
【详解】解：（1）第4个算式为：4×6−52＝24−25＝−1；
（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；
（3）一定成立．
理由：n（n＋2）−（n＋1）2＝n2＋2n−（n2＋2n＋1）＝n2＋2n−n2−2n−1＝−1．
故n(n+2)-(n+1)2=-1成立．
本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．
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