资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）
A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米
2．如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若的面积等于3，则四边形ABNM的面积为
A．8 B．9 C．11 D．12
3．若点关于原点对称点的坐标是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．如图：矩形的对角线、相较于点，，，若，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是( )
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
7．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．55° B．70° C．125° D．145°
8．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为( )
A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104
9．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列事件中，必然事件是（ ）
A．打开电视，正在播放宜春二套 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨 D．地球绕着太阳转
11．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边出来 B．打开电视，正在播放《新闻联播》
C．兰州是甘肃的省会 D．小明跑完所用的时间为分钟
12．如图，在中， ， 为上一点，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，连接交于点 ，若，则的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________．
14．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ．
15．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.
16．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M、N在AC边上，若△OMN∽△BOC，点M的对应点是O，则CM=______．
17．将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′ 的坐标为___________．
18．掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图1，是的直径，点在上，，垂足为，，分别交、于点、.求证：.
图1 图2
（1）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.
（2）如图2，若点和点在的两侧，、的延长线交于点，的延长线交于点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长.
20．（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；
（2）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．
21．（8分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
一般
不好
36
（1）本次抽样共调查了多少名学生？
（2）补全统计表中所缺的数据．
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名．
22．（10分）为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A．遵义会议会址、B．苟坝会议会址、C．娄山关红军战斗遗址、D．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）统计图中______，______；
（2）若该校有1500名学生，请估计选择基地的学生人数；
（3）某班在选择基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.
23．（10分）计算：|tan30°－l| + 2sin60o－tan45°.
24．（10分）在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树形图如下：
小华列出表格如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
①
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？
25．（12分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，分别交线段AD于点F、AC于点G．
（1）证明：∽
（2）求证：；
26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线，且抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴直线上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若∠CBQ=45°，请求出点Q坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．
【详解】∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，
∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．
故选C．
考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
2、C
【分析】根据平行四边形判断△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解题.
【详解】解：∵四边形是平行四边形,,
∴易证△MDN∽△CBN,
MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,
∴S△MDN: S△DNC=1：3, S△DNC: S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）
∵=3，
∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12,
∴S四边形 =11,
故选C.
本题考查了相似三角形的性质,相似三角形面积比等于相似比的平方,中等难度,利用三角形高相等,底成比例是解题关键.
3、A
【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数得出关于，的方程组，解之即可．
【详解】解：点，关于原点对称，
，
解得：．
故选：A．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4、D
【分析】根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，
∴此方程没有实数根，故本选项错误；
B．变形为
∴此方程有没有实数根，故本选项错误；
C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，
∴此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，
∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．
故选：D．
此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
5、B
【分析】根据矩形的性质可得OD＝OC，由，得出四边形OCED为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形，由AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．
∵AC＝2，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED为平行四边形．
∵OD＝OC，
∴四边形OCED为菱形．
∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．
则四边形OCED的周长为2×1＝2．
故选：B．
此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键．
6、D
【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,然后解方程即可求解.
【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:
,
,
解得:,
故选D.
本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.
7、C
【解析】试题分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．
∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．
∴旋转角等于125°．故选C．
8、D
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】55000的小数点向左移动4位得到5.5，
所以55000用科学记数法表示为5.5×104，
故选D.
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、A
【分析】设半径OA绕轴心旋转的角度为n°，根据弧长公式列出方程即可求出结论．
【详解】解：设半径OA绕轴心旋转的角度为n°
根据题意可得
解得n=54
即半径OA绕轴心旋转的角度为54°
故选A．
此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．
10、D
【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．
【详解】解：、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故错误；
、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故错误；
、明天会下雨是随机事件，故错误；
、地球绕着太阳转是必然事件，故正确；
故选：．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11、C
【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可．
【详解】解：A. 明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；
B. 打开电视，正在播放《新闻联播》，为不一定事件，此选项排除；
C. 兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；
D. 小明跑完所用的时间为分钟，为不一定事件，此选项排除.
故选：C.
本题考查必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12、B
【分析】过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则DF=10-2-t=8-t，证明△DFG∽△HCG，可求出CH，再证明△ADE∽△CHE，由比例线段可求出t的值．
【详解】解：过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，
∵DF∥CH，
∴△DFG∽△HCG，
∴，
∴CH=2DF=16-2t，
同理△ADE∽△CHE，
∴，
∴，
解得t=2，t=（舍去）．
故选：B．
本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】由题中所给条件证明△ADF△ACG，可求出的值.
【详解】解：在△ADF和△ACG中，
AB=6，AC=5，D是边AB的中点
AG是∠BAC的平分线，
∴∠DAF=∠CAG
∠ADE＝∠C
∴△ADF△ACG
∴.
故答案为.
本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.
14、（答案不唯一）.
【详解】设反比例函数解析式为，
∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，
∴可写解析式为（答案不唯一）.
考点：1.开放型；2.反比例函数的性质．
15、6
【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得，代入数据可得答案．
【详解】如图，在中，米，米，易得，
，即，
米.
故答案为：6.
本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．
16、
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=AB，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，由相似三角形的性质可得∠ONC=∠OCB，，可得OM=MN，利用等量代换可得∠ONC=∠B，即可证明△CNO∽△ABC，利用外角性质可得∠ACO=∠MOC，可得OM=CM，即可证明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的长，根据相似三角形的性质即可求出CN的长，即可求出CM的长.
【详解】∵O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，
∴OC=OA=OB=AB=5，AC==8，
∴∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，
∵△OMN∽△BOC，
∴∠ONC=∠OCB，，∠COB=∠OMN，
∴MN=OM，∠ONC=∠B，
∴△CNO∽△ABC，
∴，即，
解得：CN=，
∵∠OMN=∠OCM+∠MOC，∠COB=∠A+∠OCA，
∴∠OCM=∠MOC，
∴OM=CM，
∴CM=MN=CN=.
故答案为：
本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.
17、（，）
【解析】过A′作A′C⊥x轴于C，根据旋转得出∠AOA′=75°，OA=OA′=2，求出∠A′OC=45°，推出OC=A′C，解直角三角形求出OC和A′C，即可得出答案．
【详解】
如图,过A′作A′C⊥x轴于C，
∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴∠AOA′=75°,OA=OA′=2，
∵∠AOB=30°，
∴∠A′OC=45°，
∴OC=A′C=OA′sin45°=2×=，
∴A′的坐标为(,-).
故答案为：（，）.
本题考查的知识点是坐标与图形变化-旋转，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形变化-旋转.
18、
【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式，即可求解.
【详解】画树状图如下：
∵掷一枚硬币三次，共有8种可能，正面都朝上只有1种，
∴正面都朝上的概率是：.
故答案是：
本题主要考查求简单事件的概率，画出树状图，是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）
【分析】（1）如图1中，延长CD交⊙O于H．想办法证明∠3=∠4即可解决问题．
（2）成立，证明方法类似（1）．
（3）构建方程组求出BD，DF即可解决问题．
【详解】（1）延长交于；
∵为直径，
∴.
∵
∴
∴
∴
∵为直径
∴
∴，
∴
∴
（2）成立；
∵为直径，
∴.
∵
∴
∴
∴
∵为直径
∴
∴，
∴
∴
（3）由（2）得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，，
∴，
∴.
本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20、（1）；（2）当时，；当时，；当时，．
【分析】（1）根据表格得到（0，5）与（1，2）都在函数图象上，代入函数解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；
（2）求出，根据m的取值分类讨论即可求解．
【详解】根据题意，当时，；当时，；
解得：，该二次函数关系式为；
（2），两点都在函数的图象上，
，
，
①当，即时，；
②当，即时，；
③当，即时，．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21、（1）200人；（2）见详解；（3）840人
【分析】(1)根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=频数÷总数即可求解；
(2)利用公式：频率=频数÷总数即可求解；
(3) 利用总人数乘以对应的频率即可．
【详解】解：(1)较好的所占的比例是：，
则本次抽样共调查的人数是：（人）；
(2)非常好的频数是：(人)，
一般的频数是：(人)，
较好的频率是：，
一般的频率是：，
不好的频率是：，
故补全表格如下所示：
整理情况
频数
频率
非常好
42
0.21
较好
70
0.35
一般
52
0.26
不好
36
0.18
(3) 该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生的频率为0.21+0.35=0.56，
该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有(人) ．
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、（1）56,15；（2）555；（3）
【分析】（1）根据C基地的调查人数和所在的百分比即可求出调查总人数，再乘调查A基地人数所占的百分比即可求出m，用调查D基地的人数除以调查总人数即可求出n；
（2）先求出调查B基地人数所占的百分比，再乘1500即可；
（3）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.
【详解】（1）调查总人数为：40÷20%=200（人）
则m=200×28%=56（人）
n%=30÷200×100%=15%
∴n=15.
故答案为：56；15
（2）（人）
答：选择基地的学生人数为555人.
（3）根据题意列表如下：
男1
男2
男3
男4
女1
女2
男1
（男1，男2）
（男1，男3）
（男1，男4）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）
（男2，男3）
（男2，男4）
（男2，女1）
（男2，女2）
男3
（男3，男1）
（男3，男2）
（男3，男4）
（男3，女1）
（男3，女2）
男4
（男4，男1）
（男4，男2）
（男4，男3）
（男4，女1）
（男4，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，男3）
（女1，男4）
（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，男3）
（女2，男4）
（女2，女1）
由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种.
所以：（1男1女）.
此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用列表法求概率是解决此题的关键.
23、
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．
【详解】原式=|－1|+2×－1
=1－+－1
=.
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
24、（1）放回
（2）（3，2）
（3）小明获胜的可能性大．理由见解析
【分析】（1）根据树形图法的作法可知．
（2）根据排列顺序可知．
（3）游戏公平与否，比较概率即知．
【详解】解：（1）放回．
（2）（3，2）．
（3）理由如下：
∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，
∴概率为：．
∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，
∴概率为：．
∵，∴小明获胜的可能性大．
25、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）利用平行线的性质及对顶角相等即可证明∽；
（2）由相似三角形的性质可知，由AD∥BC可知，通过等量代换即可证明结论．
【详解】（1）证明：∥
∽
（2）证明：∵∽
∵AD∥BC，
∴
又∵CM＝BM，
本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键．
26、（1）；（2）当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；（3）点.
【分析】（1）根据对称轴方程可得，把B、C坐标代入列方程组求出a、b、c的值即可得答案；
（2）根据二次函数的对称性可得A点坐标，设直线AC与对称轴的交点为M，可得MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，为MB+MC的最小值，根据A、C坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，把x=-1代入求出y值，即可得点M的坐标.
（3）设直线BQ交y轴于点H，过点作于点，利用勾股定理可求出BC的长，根据∠CBQ=45°可得HM=BM，利用∠OCB的正切函数可得CM=3HM，即可求出CM、HM的长，利用勾股定理可求出CH的长，即可得H点坐标，利用待定系数法可得直线BH的解析式，联立直线BQ与抛物线的解析式求出交点坐标即可得点Q坐标.
【详解】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线，
∴，
∵抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为.
（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线，B（0，0），
∴点A坐标为（-3，0），
∵C（0，3），
∴，
解得：，
∴直线解析式为，
设直线与对称轴的交点为，
∵点A与点B关于对称轴x=-1对称，
∴MA=MB，
∴MB+MC=MA+MC=AC，
∴此时的值最小，
当时，y=-1+3=2，
∴当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.
（3）如图，设直线交轴于点，过点作于点，
∵B（1，0），C（0，3），
∴OB=1，OC=3，BC==，
∴，
∵∠CBQ=45°，
∴△BHM是等腰直角三角形，
∴HM=BM，
∵tan∠OCB=，
∴CM=3HM，
∴BC=MB+CM=4HM=，
解得：，
∴CM=，
∴CH==，
∴OH=OC-CH=3-=，
∴，
设直线BH的解析式为：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴的表达式为：，
联立直线BH与抛物线解析式得，
解得：（舍去）或x=，
当x=时，y==，
∴点Q坐标为（，）.
本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.
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