资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算中，结果是a5的是（ ）
A．a2 • a3 B．a10 a2 C．(a2)3 D．( - a)5
2．下列说法中正确的个数是( )
①若是完全平方式，则k=3
②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质
③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点
④当时
⑤若点P在∠AOB内部，D，E分别在∠AOB的两条边上，PD=PE,则点P在∠AOB的平分线上
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
D．a(m+n)=am+an
4．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：
捐款（元）
3
5
8
10
人数
2
■
■
31
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ）
A．2.8 B． C．2.4 D．3.5
6．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF
7．下列各数中，（ ）是无理数．
A．1 B．-2 C． D．1．4
8．如果分式的值为零，那么等于( )
A． B． C． D．
9．已知：如图，是的中线，，点为垂足，，则的长为( )
A． B． C． D．
10．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非负整数解的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，，，垂足分别为，，，，点为边上一动点，当_______时，形成的与全等．
12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝_____．
13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为______________度．
14．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．
15．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝_____．
16．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．
17．若，则______．
18．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分） “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，．
（1）画出关于y轴的对称图形（不写画法）；
（2）点关于轴对称的点的坐标为__________，点关于轴对称的点的坐标为__________；
（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积？
21．（6分） (l)观察猜想：如图①，点 、 、 在同一条直线上，， 且， ，则和是否全等？__________（填是或否），线段之间的数量关系为__________
（2）问题解决：如图②，在中， ， ， ，以 为直角边向外作等腰 ，连接，求的长。
（3）拓展延伸：如图③，在四边形中， , , ,，于点．求的长．
22．（8分）如图，在中，点是上一点，分别过点、两点作于点，于点，点是边上一点，连接，且．求证：．
23．（8分）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
24．（8分）如图是一张纸片，，，，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合．
（1）求的长；
（2）求的长．
25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．
26．（10分）如图，直线相交于点，分别是直线上一点，且，，点分别是的中点．求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、及乘方的意义逐项计算即可．
【详解】A. a2 • a3=a5，故正确；
B. a10 a2=a8，故不正确；
C. (a2)3=a6，故不正确；
D. ( - a)5=-a5，故不正确；
故选A．
本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2、C
【分析】根据完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理即可求解．
【详解】①若是完全平方式，则k=±3，故错误；
②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，正确；
③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，正确；
④当时，正确；
⑤若点P在∠AOB内部，D，E分别在∠AOB的两条边上， PD=PE,点P不一定在∠AOB的平分线上，故错误；
故选C．
此题主要考查完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理，解题的关键是熟知其特点及性质．
3、B
【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.
【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；
C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
故选：B．
本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.
4、A
【分析】设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．
【详解】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：
，即．
故选：A．
本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．
5、B
【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH的长．
【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=CD=10，
∵AG=8，BG=6，
∴AG2+BG2=AB2，
∴∠AGB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
同理：∠4=∠6，
在△ABG和△CDH中，
AB＝CD＝10
AG＝CH＝8
BG＝DH＝6
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1=∠5，∠2=∠6，
∴∠2=∠4，
在△ABG和△BCE中，
∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE－BG=8－6=2，
同理可得HE=2，
在Rt△GHE中，
,
故选：B．
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．
6、D
【分析】利用全等三角形的判定方法即可判断．
【详解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，
∴只要AC＝DF即可判断△ABC≌△DEF，
∵当AD＝CF时，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，
当BC∥EF时，∠ACB＝∠F，可以判断△ABC≌△DEF，
当∠B＝∠E时，可以判断△ABC≌△DEF，
故选：D．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7、C
【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.
【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；
B选项，-2是有理数，不符合题意；
C选项，是无理数，符合题意；
D选项，1.4是有理数，不符合题意；
故选：C.
此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.
8、A
【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.
【详解】解：
故选：A
本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.
9、B
【分析】先证△BDF≌△CDE，得到DE=3，再证∠2=60°，根据30°角所对的直角边是斜边的一半，求出DC的长,再求BC的长即可
【详解】解：∵AD是△ABC中线，
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE(AAS)．
∴DF=DE，
∵EF=6，
∴DE=3，
∵,∠1+∠2=180°,
∴∠2=60°，
∴∠DCE=30°，
∴DC=6,
∴BC=12,
故选B．
本题考查全等三角形的判断和性质,垂直的定义，中线的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．
10、B
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.
【详解】
则不等式的非负整数解的个数为1，
故答案为：B.
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．
【详解】解：当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，
∵BC=6，BP=1，
∴PC=4，
∴AB=CP，
∵AB⊥BC、DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
在△ABP和△PCD中
，
∴△ABP≌△PCD（SAS），
故答案为：1．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．
12、80°
【分析】根据三角形的外角定理即可求解.
【详解】由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．
故答案为80°
此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键熟知三角形的外角性质.
13、
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据“特征值”的定义得到∠A=2∠B，根据三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出结论．
【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．
故答案为1．
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此题的关键．
14、0或1．
【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．
【详解】∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，
所以算术平方根等于他本身的数是0或1．
故答案为：0或1．
此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．
15、-1
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，
可得p＝﹣4，q＝﹣12，
p+q＝﹣4﹣12＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
16、80°．
【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为80°．
考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．
17、－1
【分析】根据“0的算术平方根是0”进行计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴x=－1．
故答案为：－1．
本题考查算术平方根，属于基础题型，要求会根据算术平方根求原数．
18、内错角相等，两直线平行
【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠2=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．
【详解】解：如图所示：
由平移的性质可知：∠2=∠2．
又∵∠2=∠2，
∴∠2=∠2．
∴EF∥l（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠2=∠2是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．
【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．
【详解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；
（3）观察可以发现图（1）到图（2）可以发现每截去一个角，则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．
主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．解此题的关键是找到规律利用规律求解．
20、（1）见解析；（2），；（3）9
【分析】（1）关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数，先确定三个顶点的对称点，再一次连接即可；
（2）关于x轴对称则横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数；
（3）利用网格，所求面积=三角形所在的长方形的面积-多余的三角形面积，计算即可．
【详解】解：（1）如解图所示，即为所求；
（2）点关于轴对称的点的坐标为，
点关于轴对称的点的坐标为；
（3）的面积为：．
本题考查的主要是轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意求出对应点的位置是解题关键．
21、（1）是，；（2）；（3）
【分析】（1）根据垂直的定义，直角三角形的性质证得∠D=∠CAE，即可利用AAS证明△BAD≌△CEA，即可得到答案；
（2）过作 ，交 的延长线于 ，利用勾股定理求出BC，根据（1）得到，再利用勾股定理求出BD；
（3）过作 于 ，作 于 ，连接，利用勾股定理求出BC，证明得到四边形BEFD是正方形，即可求出CG.
【详解】（1）∵，,
∴∠B=∠C=,
∴∠BAD+∠D=∠BAD+∠CAE=90，
∴∠D=∠CAE，
∵,
∴△BAD≌△CEA，
∴AB=CE，BD=AC，
故答案为：是，；
（2）问题解决
如图②，过作 ，交 的延长线于 ，
由（1）得： ，
在 中,由勾股定理得：
，
中， ，
由勾股定理得：
（3）拓展延伸
如图③，过作 于 ，作 于 ，连接
∵，，，
∴AC=13，
∵，
∴BC=12，
∵,,
∴∠DEB=∠DFB=90，
∴四边形BEFD是矩形，
∴∠EDF=90，
∴∠EDC=∠ADF,
∴ ，
∴ED=DF,
∴四边形BEFD是正方形，
∴，
∴.
此题是三角形全等的规律探究题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，根据猜想得到解题的思路是关键，利用该思路解决其他问题.
22、见解析
【分析】先根据题意判断，得到，之后因为，即可得到，利用内错角相等，两直线平行，即可解答．
【详解】解：证明：∵在中，点是上一点，于点，于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题考查的主要是平行线的性质和判定，在本题中，用到的相关知识有：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
23、每套《水浒传》连环画的价格为120元
【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.
【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元，由题意，
得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.
24、（1）10；（2）．
【分析】（1）利用勾股定理即可得解；
（2）首先由折叠的性质得出，,,然后利用勾股定理构建一元二次方程，即可得解．
【详解】（1）在中，；
（2）由图形折叠的性质可得，,,
∴．
设，则．
在中，,
即，
解得，即．
此题主要考查勾股定理的运用以及折叠的性质，解题关键是利用勾股定理构建方程，列出关系式．
25、∠BCD＝40°，∠CEB＝65°．
【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC=50°，在由CD⊥AB，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根据BE平分∠ABC知∠CBE=∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE可得答案．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝25°，
∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．
本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义．
26、证明见解析．
【分析】根据直角三角形的性质得到DM=BM，根据等腰三角形的三线合一证明结论．
【详解】解：证明：∵BC⊥a，DE⊥b
∴△EBC和△EDC都是直角三角形
∵M为CE中点，
∴DM=EC，BM=EC
∴DM=BM
∵N是DB的中点
∴MN⊥BD.
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
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