哈尔滨市风华中学2024-2025学年数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

哈尔滨市风华中学2024-2025学年数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（　　）

A．b﹣a＞0 B．a+b＜0 C．ab＜0 D．b＜a
3．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．若单项式和是同类项，则（ ）
A．11 B．10 C．8 D．4
5．的倒数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
6．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）

A．三棱柱 B．圆锥
C．四棱柱 D．圆柱
7．下图中，和不是同位角的是 （ ）
A． B． C． D．
8．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
9．下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )

A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图，，点为的中点，点在线段上，且，则的长度为( )

A．12 B．18 C．16 D．20
11．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的( )
A．南偏西60° B．西偏南50° C．南偏西30° D．北偏东30°
12．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若，则（ ）

A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能确定
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．
14．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为___________（用含a的代数式表示）．

15．吐鲁番盆地低于海平面155m，记作－155m，屏山县五指山主峰老君山高于海平面2008m记作：________m．
16．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX＋bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．
17．设有三个互不相等的有理数，既可表示为-1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则的值为____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算下列各式：
（1）＝　 　；
（2）＝　 　；
（3）＝　 　；
（4）＝　 　；
（5）＝　 　；
（6）猜想＝　 　．（用含n的代数式表示）
19．（5分）A、B两地间的距离为300千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
20．（8分） (1)计算：
(2)计算：
21．（10分）计算：
（l）；
（2）．
22．（10分）已知代数式A＝x2+3xy+x﹣12，B＝2x2﹣xy+4y﹣1
（1）当x＝y＝﹣2时，求2A﹣B的值；
（2）若2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．
23．（12分）若的倒数为，，是最大的负整数，求的值．
参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：数字250000000000用科学记数法表示，正确的是
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、A
【解析】A. ∵b<a, ∴ b﹣a<0 ，故不正确；
B. ∵b<0,a>0, , ∴ a+b＜0 ，故正确；
C. ∵b<0,a>0, ab＜0 ，故正确；
D. ∵b<0,a>0, b＜a ，故正确；
故选A.
3、D
【解析】由题意得，
2m=4,n=3,
∴m=2,n=3,
∴mn=23=8.
故选D.
4、B
【分析】根据同类项的定义，得到和的值，再代入代数式求值．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
代入，得到．
故选：B．
本题考查同类项的定义，代数式的求值，解题的关键是掌握同类项的定义．
5、C
【解析】根据倒数和绝对值的定义，即可得到答案．
【详解】的倒数的绝对值是：，
故选C．
本题主要考查倒数和绝对值的定义，掌握倒数与绝对值的定义是解题的关键．
6、A
【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
7、B
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：B．
本题考查同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
8、C
【解析】分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=1．
故选C．
点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
9、D
【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，底层共7个小正方体，
由主视图可以看出左边数第2列最高是2层，第3列最高是3层，
从左视图可以看出第2行最高是3层，第1、3行是1层，
所以合计有7+1+2=10个小正方体．
故选D.
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
10、D
【解析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据求出AD，结合图形计算即可得答案．
【详解】∵AB=24cm，C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=12cm，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=4cm，
∴BD=AB-AD=24-4=20cm.
故选：D．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
11、C
【解析】试题分析：根据方位角的表示方法结合题意即可得到结果.
由题意得从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°，故选C.
考点：方位角的表示方法
点评：解题的关键是熟练掌握观察位置调换后，只需把方向变为相反方向，但角度无须改变.
12、A
【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论
【详解】解：由数轴可得，a＞d，c＞b，
∴a+c＞b+d
∵b+d=5
∴a+c＞5
故选：A
本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、5或11
【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：

AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：

AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm.
14、
【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为a，长为2a，然后问题可求解．
【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，
∴小长方形的宽为，
∴小长方形的长为2a，
∴小长方形的周长为；
故答案为．
本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
15、+1
【分析】根据正负数的意义即可求出答案．
【详解】解：因为低于海平面155m，记作－155m，
所以高于海平面1m，记作+1，
故答案为：+1．
本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
16、2
【解析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代回到新定义的式子中，然后再根据新定义计算2*3即可．
【详解】∵X*Y=aX+bY， 3*5=15，4*7=28，
∴，
解得，
∴X*Y=-35X+24Y，
∴2*3=-35×2+24×3=2，
故答案为2.
【点睛】本题考查了新定义运算与解二元一次方程组，求出a、b的值是解题的关键.
17、-1
【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为-1、、的形式，又可表示为0、、的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出、的值．代入计算出结果．
【详解】解：三个互不相等的有理数，既可表示为-1、、的形式，又可表示为0、、的形式，
这两个三数组分别对应相等．
、中有一个是0，由于有意义，所以，
则，所以、互为相反数．
，
∴
∴，．
∴．
故答案是：-1．
本题考查了有理数的概念，分式有意义的条件，有理数的运算等相关知识，理解题意是关键．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）3；（2）6；（3）10；（4）15；（5）210；（6）
【分析】（1）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（2）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（3）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（4）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（5）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（6）通过前五个计算可发现规律结果为．
【详解】解：（1）＝＝3，
故答案为3；
（2）＝＝6，
故答案为6；
（3）＝＝10，
故答案为10；
（4）＝＝15，
故答案为15；
（5）＝210，
故答案为210；
（6）＝，
故答案为．
本题考查了平方根及立方的运算中的规律探究问题，解题的关键是通过前五个特殊例子找到一般性规律．
19、（1）2；（2）1．
【分析】（1）可设两车同时开出，相向而行，出发后x小时相遇，根据等量关系：路程和为300千米，列出方程求解即可；
（2）可设两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后y小时快车追上慢车，根据等量关系：路程差为300千米列出方程求解即可．
【详解】（1）设两车同时开出，相向而行，出发后x小时相遇，
根据题意得：(90+60)x＝300，
解得：x＝2．
答：两车同时开出，相向而行，出发后2小时相遇；
（2）设两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后y小时快车追上慢车，依题意有
(90﹣60) y＝300，
解得：y＝1．
答：两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后1小时快车追上慢车．
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
20、（1） ；（2）
【分析】（1）根据有理数的运算法则计算即可；
（2）根据度分秒的换算计算即可；
【详解】(1) 解：，
=，
=，
=；
(2) 解： ，
=，
=；
本题主要考查了有理数的混合运算和度分秒的计算，准确计算是解题的关键．
21、（1）8；（2）.
【分析】（1）直接去括号计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.
【详解】解：（1）

（2）

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键.
22、（1）2；（2）x＝
【分析】（1）先化简多项式，再代入求值；
（2）合并含y的项，因为2A-B的值与y的取值无关，所以y的系数为1．
【详解】（1）2A﹣B
＝2（x2+3xy+x﹣12）﹣（2x2﹣xy+4y﹣1）
＝2x2+6xy+2x﹣24﹣2x2+xy﹣4y+1
＝7xy+2x﹣4y﹣3
当x＝y＝﹣2时，
原式＝7×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣4×（﹣2）﹣3
＝2．
（2）∵2A﹣B＝7xy+2x﹣4y﹣3
＝（7x﹣4）y+2x﹣3．
由于2A﹣B的值与y的取值无关，
∴7x﹣4＝1
∴x＝．
本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
23、
【分析】根据题意先求得、，再将、、的值代入所求的代数式进行计算即可求得答案．
【详解】解：∵的倒数为，是最大的负整数
∴，
∵
∴．
本题考查了代数式求值、倒数、负整数等，求出、的值是解题的关键．