资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下面说法中，正确的是（ ）
A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
B．分式方程中，分母中一定含有未知数
C．分式方程就是含有分母的方程
D．分式方程一定有解
2．点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果和是对顶角，那么；④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．计算的结果是( )
A． B． C． D．
5．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）
A．1 B．5 C． D．5或
7．若，则的值是 （ ）
A． B． C．3 D．6
8．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）
A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2
9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（ ）
A．5° B．8° C．10° D．15°
10．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60°
C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60°
11．将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（ ）
A．扩大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定
12．某小组名学生的中考体育分数如下：，，，，，，，该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题（每题4分，共24分）
13．点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）
14．如图,正方形的边长为5，，连结，则线段的长为________．
15．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置. 经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨.
16．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．
17．已知，，则_________
18．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在等腰直角中，，是线段上一动点(与点、不重合)，连结，延长至点，，过点作于点，交于点.
(1)若，求的大小(用含的式子表示)；
(2)用等式表示与之间的数量关系，并加以证明.
20．（8分）阅读下列材料并解答问题：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．
（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______________；
（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法分解因式，并画出拼图验证所得的图形．
21．（8分）先化简代数式，再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
22．（10分）已知中，.
（1）如图1，在中，，连接、，若，求证：
（2）如图2，在中，，连接、，若，于点，，，求的长；
（3）如图3，在中，，连接，若，求的值.
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：
（1）求点和点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
24．（10分）实数在数轴上的位置如图所示，且，化简
25．（12分）把下列各式化成最简二次根式．
（1）
（2）
（3）
（4）
26．列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案．
【详解】解：、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；
、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；
、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；
、分式方程不一定有解，故本选项错误；
故选：B．
此题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
2、B
【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．
故选B．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、A
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；
②三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角，故错误；
③如果和是对顶角，那么，故正确；
④若，则或，故错误．
所以只有一个真命题．
故选：A．
本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键．
4、A
【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案．
【详解】．
故选:A．
此题主要考查了分 的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
5、B
【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．
【详解】设AD=xcm，
由折叠的性质得：BD=AD=xcm，
∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
∴CD=BC-BD=（8-x）cm，
在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，
即：62+（8-x）2=x2，
解得：x=，
∴AD=cm．
故选：B．
此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
6、D
【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．
【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边==；
当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边==5，
故选：D．
本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．
7、A
【分析】将分式的分子和分母同时除以x，然后利用整体代入法代入求值即可．
【详解】解：
=
=
=
将代入，得
原式=
故选A．
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
8、D
【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．
【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．
∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；
当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．
则这条直线解析式为y=﹣x+1．
故选D．
本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．
9、C
【解析】依据直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根据∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度数，再根据∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE进行计算即可．
【详解】∵∠B＝50°，CE⊥AB，
∴∠BCE＝40°，
又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，
故选C．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
10、D
【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．
【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，
即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．
故选D.
此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
11、C
【分析】分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】如果把分式 中的x 、y 的值都扩大5 倍可得，则分式的值不变，
故选；C.
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是灵活运用分式的基本性质.
12、B
【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．
【详解】将数据重新排列为，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选B．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、轴
【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，
故答案为：y轴.
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.
14、
【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．
【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，
∵正方形的边长为5，，
∴AG2+BG2=AB2，
∴∠AGB=90°，
在△ABG和△CDH中，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE-BG=4-3=1，
同理可得HE=1，
在RT△GHE中，
故答案为：
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．
15、
【分析】根据题意表示出原来每天的用水量，现在每天的用水量，两者相减，计算得出结果.
【详解】∵原来天用水吨，
∴原来每天用水吨，
现在多用4天，则现在天使用吨，
∴现在每天用水吨，
∴现在每天比原来少用水吨，
故答案为.
本题考查分式的计算，根据题意列出表达式是关键.
16、105°．
【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．
故答案为：105°．
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
17、1
【分析】根据提公因式得到，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：，，
∴，
故答案是：1．
本题考查了提公因式和整体代入的方法，熟悉相关性质是解题的关键．
18、1．
【详解】解：过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，
故答案为1．
本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、 (1)∠AMQ=45°+；(2)，证明见解析.
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；
（2）连接AQ，作ME⊥QB，由AAS证明△APC≌△QME，得出PC=ME，△MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】(1)在等腰直角中，，
所以，
则在中，
(2)线段与之间的数量关系为：.证明如下：
如图，连结，过点作，为垂足.
因为，，
所以，，
所以，
故有.
因为，
所以.
在和中，；
所以，
所以，
在等腰直角三角形中，，
所以，
又，
所以.
本题主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定与性质，基础知识扎实是解题关键
20、（1）；（2），图详见解析
【分析】（1）由题意根据面积的两种表达方式得到图3所表示的代数恒等式；
（2）根据题意作长为a+2b，宽为a+b的长方形即可.
【详解】解，（1）由图3知，等式为，
（2）分解因式：，
如图：
本题考查完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
21、（1）；（2）
【分析】根据分式的混合运算的法则把原式进行化简，再由化简后的式子选择使原式子有意义的数代入计算即可．
【详解】原式
，
由题意知，，所以取代入可得
原式，
故答案为：（1）；（2）．
考查了分式的化简，利用平方差公式，因式分解的方法化成简单的形式，然后代入数值求解，注意代入数时，要使所取数使得原分式有意义的才行．
22、（1）详见解析；（2）；（3）.
【分析】（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS证△ACE≌△ABD可得；（2）连接BD，证，证△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则，利用勾股定理得AE，BE=，根据（1）思路得AD=BE=.
【详解】(1) 证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即∠EAC=∠DAB.
在△ACE与△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴；
(2)连接BD
因为， ，
所以是等边三角形
因为,ED=AD=AE=4
因为
所以
同(1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，
所以,CE=BD=5
所以
所以BE=
(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则
所以AE=
因为
所以AE
又因为
所以
所以
因为
所以BC=CD,
因为同(1)可得△ACD≌△ECB(SAS)
所以AD=BE=
所以
考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.
23、（1）点，点；（2）；（3）点，点．
【分析】（1）根据待定系数法，可得直线的解析式是：，进而求出，过点作轴于点，易证，从而求出点D的坐标；
（2）过点作轴于点，证得：，进而得，根据待定系数法，即可得到答案；
（3）分两种情况：点与点重合时， 点与点关于点中心对称时，分别求出点P的坐标，即可．
【详解】（1）经过点，
，
直线的解析式是：，
当时，，解得：，
点，
过点作轴于点，
在正方形中，，，
，
，
，
，
在和中，
∵，
∴，
，
点；
（2）过点作轴于点，
同上可证得：，
∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，
∴，
设直线得解析式为：（为常数），
代入点得：，解得：，
∴直线的解析式是：；
（3）存在，理由如下：
点与点重合时，点；
点与点关于点中心对称时，过点P作PN⊥x轴，
则点C是BP的中点，CMPN，
∴CM是的中位线，
∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，
∴ON=3+8=11，
∴点
综上所述：在直线上存在点，使为等腰三角形，坐标为：，．
本题主要考查一次函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，体现了数形结合思想．
24、
【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a、b的取值范围进而化简即可．
【详解】解：由数轴及可得：
a＜0＜b，a+b<0，
∴
=
=-a+（a+b）
=b
故答案为b．
本题考查二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．
25、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4
【分析】（1）先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；
（2）先计算根号下的平方及乘法，再计算加法，最后化成最简二次根式即可；
（3）先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；
（4）先将看做一个整体，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
=
=
=+
（4）
=
=
=
=
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26、纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元
【解析】试题分析：此题的等量关系是：A地到B地的路程是不变的，
即：
试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x元.
由题意得：
解得：x=0.18
经检验0.18为原方程的解
答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.
考点：分式方程的应用
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