资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若方程无解，则的值为（ ）
A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或3
2．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．±25
4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( )．
A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y＝x－1
5．如图，直线分别与轴，轴相交于点、，以点为圆心，长为半轻画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按此作法进行下去，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
6．若点，在直线上，且，则该直线经过象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四
7．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
8．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（ ）
A．6或9 B．6 C．9 D．6或12
9．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．-=20 B．-=20 C．-= D．=
10．下列图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
12．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知a+ = ,则a-=__________
14．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_____万元．
15．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．
16．如图， 中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于．以下四个结论：
①；
②当为中点时；
③当时；
④当为等腰三角形时．
其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）
17．9的平方根是_________．
18．的值是________；的立方根是____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边使点落在边的点处，已知，，求的长.
20．（8分）给出三个多项式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
21．（8分）在中，，，点是线段上一动点（不与，重合）.
（1）如图1，当点为的中点，过点作交的延长线于点，求证：；
（1）连接，作，交于点.若时，如图1．
①______；
②求证：为等腰三角形；
（3）连接CD，∠CDE=30°，在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．
22．（10分）某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前个月完工．这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？
23．（10分）尺规作图及探究：
已知：线段AB=a．
（1）完成尺规作图：
点P在线段AB所在直线上方，PA=PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB，在线段AB上找到一点Q使得QB=PB，连接PQ，并直接回答∠PQB的度数；
（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为，点Q的位置记为，连接，并直接回答∠的度数．
24．（10分）今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．
（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；
（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）
25．（12分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，，，是的角平分线，求证：．
证明：是的角平分线
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
26．先化简，再求值：·，其中|x|＝2.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得值．
【详解】方程两边乘最简公分母后，合并同类项，整理方程得，若原分式方程无解，则或，
解得或．
本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根．2.整式方程无解
2、C
【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可．
【详解】
故选：C．
本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键．
3、C
【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7，
∴2x+1+x−7=0
x=2，
2x+1=5
(2x+1)2=52=25，
故选C.
4、B
【分析】根据一次函数的性质依次分析各项即可．
【详解】解：A、C、D中，y的值随着x值的增大而增大，不符合题意；
B、，y的值随着x值的增大而减小，本选项符合题意．
故选B．
本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y的值随着x值的增大而增大；当时，y的值随着x值的增大而减小．
5、B
【分析】先根据勾股定理求出的长度，然后得到的坐标，找到规律即可得到点的坐标．
【详解】当 时，
当 时，，解得
∴
∴
∴即
∴即
由此可得即
故选：B．
本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．
6、B
【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可．
【详解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
因此k＜0，
当k＜0，b=2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，
故选：B．
本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．
7、C
【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；
∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．
考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质
8、D
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．
【详解】解：∵AB∥x轴，
∴a=4，
∵AB=3，
∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．
则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，
故选D．
本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．
9、C
【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】由题意可得，
-=，
故选：C．
此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
10、D
【解析】根据轴对称图形的概念,沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,因此D不是轴对称图形,故选D.
11、D
【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
12、B
【解析】根据分式加减法的运算法则按顺序进行化简即可.
【详解】原式=
=
=
=
故选B
本题考查分式的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握分式运算法则、公式法因式分解是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】通过完全平方公式即可解答.
【详解】解：已知a+ = ，
则= =10，
则= =6，
故a-=.
本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.
14、1
【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．
【详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为，
所以该商场全年的营业额为万元，
答：该商场全年的营业额为 1万元.故答案为1．
本题考查扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．
15、1
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，
∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N
∴M′N′＝M′E，
∴CE＝CM′+M′E
∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，
∴×10×CE＝30，
∴CE＝1．
即CM+MN的最小值为1．
故答案为1．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
16、①②③
【分析】利用三角形外角的性质可判断①；利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判断②；利用三角形内角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，证得DA=DE，可证得，可判断③；当为等腰三角形可分类讨论，可判断④．
【详解】①∠ADC是的一个外角，
∴∠ADC =∠B+∠BAD=40+∠BAD，
又∠ADC =40+∠CDE，
∴∠CDE=∠BAD，故①正确；
②∵，为中点，
∴，AD⊥BC，
∴∠ADC=90，
∴∠EDC=90，
∴，
∴DE⊥AC，故②正确；
③当时
由①得∠CDE=∠BAD，
在中，∠DAC=，
在中，∠AED=，
∴DA=ED，
在和中，，
∴，
∴，故③正确；
④当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，
∴∠AED=∠C=40°，
则DE∥BC，不符合题意舍去；
当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，
同③，；
当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，
∴∠BAD，
∴当△ADE是等腰三角形时，
∴∠BAD的度数为30°或60°，故④错误；
综上，①②③正确，
故答案为：①②③
此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．
17、±1
【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1．
故答案为±1．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
18、4 2
【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答．
【详解】解：=4，
=8，=2.
故答案为：4；2
本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.
三、解答题（共78分）
19、
【分析】设，在△CEF中用勾股定理求得EC的长度．
【详解】
∴由勾股定理得， ．
设，则．
∴由勾股定理得
∴
解得
∴EC的长为1．
本题考查了勾股定理的应用，用代数式表示△CEF中各边的等量关系式，求出EC的长．
20、x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）1
【分析】题考查整式的加法运算，找出同类项，然后合并同类项运算，再运用因式分解的方法进行因式分解即可．
【详解】解：情况一：x1＋1x﹣1+x1＋4x＋1=x1+6x=x（x+6）．
情况二：x1＋1x﹣1+x1﹣1x=x1-1=（x+1）（x-1）．
情况三：x1＋4x＋1+x1﹣1x=x1+1x+1=（x+1）1．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．
21、（1）证明见解析；（1）①110°；②证明见解析；（3）可以是等腰三角形，此时的度数为或．
【分析】（1）先证明△ACD与△BFD全等，即可得出结论；
（1）①先根据等边对等角及三角形的内角和求出∠B的度数，再由平行线的性质可得出∠ADE的度数，最后根据平角的定义可求出∠CDB的度数；②根据等腰三角形的性质以及平行线的性质可得出∠A=∠EDA，从而可得出结论；
（3）先假设△ECD可以是等腰三角形，再分以下三种情况：I.当时，；II.当时，；III.当时，，然后再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和以及三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）证明：，是的中线，
．
，．
，
，
；
（1）①解：∵AC=BC，∠ACB=110°，
∴∠A=∠B=（180°-110°）÷1=30°，
又DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=30°，
∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=110°，
故答案为：；
②证明：，．
，．
，
为等腰三角形．
（3）解：可以是等腰三角形，理由如下：
I.当时，，如图3，
．
，
．
II.当时，，如图4，
，
．
．
III.当时，．
∴，
，
此时，点与点重合，不合题意．
综上所述，可以是等腰三角形，此时的度数为或．
本题主要考查三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，掌握基本性质与判定定理是解题的关键．
22、6
【分析】设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校，把总工作量看成单位“1”，则原来的工作效率为，工作效率提高了20%，那么现在的工作效率就是原来的1＋20%，用工作效率=工作总量÷工作时间，列出分式方程，即可求解.
【详解】解：设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校，
根据题意，得，
解这个方程，得，
经检验，是原分式方程的根．
答：这个工程队原计划用个月建成这所希望学校．
本题主要考查了分式方程的应用，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．
23、（1）见解析，67.5；（2）60
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线DE，D为垂足，在射线DE上截取DP=，连接PA，PB即可解决问题．
（2）作等边三角形P′AB即可解决问题．
【详解】解：（1）作图见图1．如图，点P即为所求．
因为：点P到AB的距离等于，PA=PB
所以：为等腰直角三角形，∠PBA=15°
∵BP=BQ，， ∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．
（2）作图见图1， 当P′B取得最大值时，△ABP′是等边三角形，
所以是等边三角形， ∴=60°．
本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）600a+-99000；（2）240元
【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；
（2）因为第一批进货单价为元/千克，则第二批的进货单价为()元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解．
【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：
300×2a+150×(-300)-54000=600a+99000；
（2）设第一批进货单价为a元/千克，
由题意得，××200+××(20+40)50000=35000，
解得：120，
经检验：120是原分式方程的解，且符合题意．
则售价为：．
答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
25、见解析.
【分析】根据内错角相等两直线平行，角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行填空即可.
【详解】证明：是的角平分线
（ 角平分线的定义 ）
又
（ 等量代换 ）
（ 内错角相等，两直线平行 ）
（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又
（ 同角的补角相等 ）
（ 同位角相等，两直线平行 ）
此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义，熟练运用是解题的关键.
26、；0
【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后求出x的值，再将使原分式有意义的x的值代入即可．
【详解】解：原式＝·
＝．
∵ |x|＝2
∴x=±2
当x=-2时，原分式无意义；
当x＝2时，原式＝＝ 0
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
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