2024-2025学年北海市重点中学数学七上期末预测试题含解析.doc

2024-2025学年北海市重点中学数学七上期末预测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查方式的选择较为合理的是（　　）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．月兔号探月车发射前的检查，采用抽样调查方式
C．了解全世界公民日平均用水量，采用普查方式
D．了解全国七年级学生平均每天的随眠时间，采用抽样调查方式
3．如果与是同类项，那么a，b的值分别是( ).
A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，1
4．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各数中是负数的是（ ）
A． B．-5 C． D．
7．《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ）
A．， B．
C． D．
8．以下调查方式比较合理的是（　　）
A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
9．如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，，则原点的位置在（ ）

A．点的右边 B．点的左边
C．、两点之间，且靠近点 D．、两点之间，且靠近点
10．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（　　）

A．PA B．PB C．PC D．PD
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是__________．
12．将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是_____．

13．据统计，2019年“双十一全球购物狂欢节”当天，天猫总成交额约为2684亿元人民币，将2684亿元用科学记数法可表示为____________元
14．在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是_________．
15．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有_____人．
16．如图，为线段上一点，为的中点，且，．则线段的长为______．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按下图所示的方式铺宽为1.5米的小路.

（1）铺第5个图形用黑色正方形瓷砖 块；
（2）按照此方式铺下去，铺第 n 个图形用黑色正方形瓷砖 块；（用含 n的代数式表示）
（3）若黑、白两种颜色的瓷砖规格都为（ 长0.5米´宽0.5米），且黑色正方形瓷砖每块价格 25 元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为 18.75 平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用．
18．（8分）如图，点A，B是数轴上的两点．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动；同时，点Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s，然后按原速度向点B运动，速度为每秒4个单位．最终，点Q比点P早3s到达B处．设点P运动的时间为t s．

（1）点A表示的数为_________；当时，P、Q两点之间的距离为________个单位长度；
（2）求点B表示的数；
（3）从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P、Q两点相距3个单位长度？
19．（8分）12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
17
3
79
（1）参赛学生得72分，他答对了几道题？答错了几道题？
（2）参赛学生说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？
20．（8分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．

21．（8分）先化简，再求值：已知．，其中
22．（10分）已知，小明错将“”看成“”，算得结果
（1）计算的表达式
（2）求正确的结果的表达式
（3）小芳说(2)中的结果的大小与的取值无关，对吗?若，求(2)中代数式的值．
23．（10分）一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km到达A单位，继续向南行驶20 km到达B单位．回到超市后，又给向北15 km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．
(1)C单位离A单位有多远？
(2)该货车一共行驶了多少千米？
24．（12分）为了解某社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该社区参与问卷调查人中，用微信支付方式的哪个年龄段人数多？
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据钟表上12个大格把一个周角12等分，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴1点30分分针与时针所成夹角的度数为4.5×30°=135°，
故选：B．
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
2、D
【分析】通过普查的方式可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，而抽样调查得到的结果比较近似，据此进行判断即可解答．
【详解】解：A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，若采用普查方式则会耗费大量时间，应采用抽样调查方式，故A错误；
B. 月兔号探月车发射前的检查需要直接得到全面可靠的信息，应采用普查方式，故B错误；
C. 了解全世界公民日平均用水量，全世界公民人数众多，花费的时间较长，耗费大，应采用抽样调查方式，故C错误；
D. 了解全国七年级学生平均每天的随眠时间，采用抽样调查方式，故D正确．
故选：D．
本题主要考查了普查与抽样调查的概念，选择普查还是抽样调查需要根据所要考查的对象的特征灵活选用．
3、A
【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x的指数相同，y的指数也相同，列出关于a与b的两个方程，求出方程的解即可得到a与b的值．
【详解】∵与−3x3y1b−1是同类项，
∴a+1=3，1b-1=3，
解得：a=1，b=1，
则a，b的值分别为1，1．
故选：A．
此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；1、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．
4、D
【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．
【详解】解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，
故选：D．
本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，要注意0和正数统称为非负数．
5、A
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】解：（B）原式=3m，故B错误；
（C）原式=a2b-ab2，故C错误；
（D）原式=-a3，故D错误；
故选A．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
6、B
【分析】先对各数进行化简再根据小于0的数是负数，可得答案．
【详解】解: 解：A、=3是正数，故A错误；
B、-5是负数，故B正确；
C、=2是正数，故C错误；
D、是正数，故D错误
故选：B．
本题考查了正负数的概念,掌握小于0的数是负数是解题的关键.
7、A
【分析】设甲、乙原各持钱x，y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．
【详解】解：设甲、乙原各持钱x，y，
根据题意，得：
故选：A．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
8、B
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
故选：B．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9、C
【分析】根据实数与数轴的关系和绝对值的意义作出判断即可.
【详解】解：∵，
∴与异号.
∵，
∴ ，
∴原点的位置在、两点之间，且靠近点.
故应选C.
本题考查了有理数的乘法和加法法则，利用数形结合思想是解题的关键.
10、B
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B．
本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据正数大于1，1大于负数，正数大于负数进行比较即可．
【详解】在数−3，−2，1，3中，大小在−1和2之间的数是1．
故答案为：1．
本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．
12、量．
【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面的特点，即可得到答案.
【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“思”字相对的面上的字是：量．
故答案为：量．
本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的平面展开图中，相对面的特点，是解题的关键.
13、2.684×1011
【分析】先将亿元转换成元，再根据科学记数法的表示方法即可得出答案.
【详解】2684亿元=268400000000元，268400000000=2.684×1011，故答案为2.684×1011.
本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式，其中1≤| a|＜10，n为整数.
14、角
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可得．
【详解】线段是轴对称图形，也是中心对称图形，
角是轴对称图形，不是中心对称图形，
长方形是轴对称图形，也是中心对称图形，
圆是轴对称图形，也是中心对称图形，
故答案为：角．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．
15、1
【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设共有x人，
根据题意得：8x﹣3＝1x+4，
解得：x＝1．
答：共有1人．
故答案为：1．
本题主要考查一元一次方程解决盈不足术问题，解决本题的关键是要熟练掌握盈不足术的等量关系.
16、3
【分析】根据线段中点的性质可得BC＝2CD＝2BD，再由AB＝AC＋BC，AC＝4CD，可得4CD＋2CD＝1，求得CD的长，即可求出AC的长．
【详解】解：∵点D为BC的中点，
∴ BC＝2CD＝2BD．
∵AB＝AC＋BC＝1cm，AC＝4CD，
∴4CD＋2CD＝1．
∴CD＝2．
∴AC＝4CD＝4×2＝3cm．
故答案为：3．
本题考查了线段的计算问题，掌握线段中点的性质，线段的和、倍关系是解题的关键．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）21；（2）4n+1；（3）2005元.
【分析】（1）根据题意构造出第五个图形的形状，数黑色正方形瓷砖的块数，即可得出答案；
（2）多画几个图形，总结规律，即可得出答案；
（3）分别求出黑白两种瓷砖的块数，乘以各自的价格即可得出答案.
【详解】解：（1）由题意可得，铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21块；
（2）铺第1个图形用黑色正方形瓷砖5块
铺第2个图形用黑色正方形瓷砖9=5+4块
铺第3个图形用黑色正方形瓷砖13=5+4+4块
铺第4个图形用黑色正方形瓷砖17=5+4+4+4块
铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21=5+4+4+4+4块
……
∴铺第n个图形用黑色正方形瓷砖5+4(n-1)=4n+1块
故答案为：4n+1.
（3）18.75÷（0.5×0.5）=75（块）
由题意可得，铺第n个图形共用正方形瓷砖9+6(n-1)=6n+3块，铺第n个图形用白色正方形瓷砖4+2(n-1)=2n+2块
6n+3=75，解得：n=12
可知，第12个图形用黑色正方形：4×12+1=49块，用白色正方形：2×12+2=26块
所以总费用=49×25+26×30=2005（元）
答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元.
本题考查的是找规律，理清题目意思并找出对应的规律是解决本题的关键.
18、（1）-8，14；（2）32；（3），，，
【分析】（1）因为知道点P，Q的运动速度，所以根据时间×速度＝路程，可以求出P，Q的路程，在判断点A在原点的左侧，所以得出点A的值，求出P，Q的距离；
（2）根据点Q的运动为O−A−B，点P的运动为：O−B，根据两者之间的路程列出方程求出时间t；
（3）当点P，Q相距为3个单位长度时，分为4种情况，分别列方程即可求解．
【详解】（1）∵Q从原点出发用2s到达点A处，且速度为每秒4个单位
∴|OA|＝2×4＝8
又∵A点在原点的左侧
∴点A表示的数为−8
当t＝3s时
又∵Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s
∴|OQ|＝|OA|＝8
∵点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动
∴|OP|＝2×3＝6
∴|PQ|＝|OQ|＋|OP|＝6＋8＝14
故答案为：-8；14；
（2）点P从原点运动到点B的时间为t，
∴2t+8＝4（t-3-3）
解得：t＝16
∴BC＝2t＝32
∴点B表示的数是32；
（3）由（2）得：∵点P到达点B处需要16s，点Q到达点B处需要13s，
∴P、Q两点相距3个单位长度分四种情况：
①当点Q从O−A上时，4t＋2t＝3，解得：t＝
②当点Q从O−A−B上时且在P的左侧时，8＋2t＝4（t−3）＋3，解得：t＝
③当点Q从O−A−B上时且在P的右侧时，8＋2t＋3＝4（t−3），解得：t＝
④当点Q到达点B时：2t＋3＝32，解得：t＝
∵t＜16s
∴当P、Q两点相距3个单位长度，t的值为：，，，．
本题是关于路程类的应用题，掌握速度×时间＝路程是关键，在结合数轴的特点，原点左侧是小于0，原点右侧数值大于0，即可解答本题．
19、（1）参赛学生答对了16道题，则答错了4道题；（2）不可能，理由见解析
【分析】（1）根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题得分和每答错一道题扣分，设参赛学生答对了x道题，则答错了（20－x）道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论；
（2）设参赛学生答对了y道题，则答错了（20－y）道题，根据题意列一元一次方程，解出y的值，再根据实际意义判断即可．
【详解】解：（1）由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得100÷20=5分
由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣（17×5－79）÷3=2分
设参赛学生答对了x道题，则答错了（20－x）道题
根据题意：5x－2（20－x）=72
解得：x=16
答错了：20－16=4道
答：参赛学生答对了16道题，则答错了4道题．
（2）不可能，理由如下
设参赛学生答对了y道题，则答错了（20－y）道题
根据题意：5y－2（20－y）=88
解得：y=
由题意可知：y是整数
∴参赛学生不可能得88分．
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
20、（1）72°（2）54°或126°
【分析】（1）依据垂线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOD的度数，进而得出结论；
（2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到∠AOG的度数．
【详解】（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，
∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，
∴∠AOC＝72°；
（2）如图，若OG在∠AOD内部，则
由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，
又∵∠GOE＝90°，
∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；

如图，若OG在∠COF内部，则
由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，
∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，
又∵∠GOE＝90°，
∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°．

综上所述，∠AOG的度数为54°或126°．
本题主要考查了角平分线的定义及性质以及垂线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
21、﹣x2y，﹣1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy
=﹣x2y，
当x=﹣1，y=1时，
原式=﹣1．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）；（2）；（3）对，与无关,1．
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；
（2）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；
（3）根据（2）中的结果，即可得到结论，进而代入求值，即可 ．
【详解】（1），

；
（2）

；
（3）对，与无关，
将代入，得：
原式=

．
本题主要考查整式的加减混合运算法则，化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．
23、 (1) C单位离A单位45 km (2)该货车一共行驶了190 km
【分析】（1）设超市为原点，向南为正，向北为负，然后列式进行求解；
（2）货车从超市到A到B，再回到超市，然后到C处三个来回，共六个单程距离．
【详解】(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，
依题意，得C单位离A单位有30＋|-15|＝45(km)，
∴C单位离A单位45 km.
(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋|-15|×6＝190(km)，
答：该货车一共行驶了190 km.
本题考查了有理数的混合运算的应用，解答本题一定要弄清题目中货车的运行方向，负方向应以绝对值计算距离；理清货车的运行路线是正确列式的关键．
24、（1）500；（2）详见解析；（3）用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多
【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可得出答案；
（2）根据喜欢现金支付所占的比例×总人数，得出喜欢现金支付的参与调查的人数，再减去20-40岁年龄段人数，即可得到喜欢现金支付的41-60岁年龄段人数，据此补全图形即可；
（3）通过条形统计图可直接得出用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多．
【详解】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．
答：参与问卷调查的总人数为500人．
（2）500×15%﹣15=60（人）．
补全条形统计图如下：

（3）该社区参与问卷调查人中，用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多．
本题考查的知识点是扇形统计图与条形统计图，解题的关键是将扇形统计图与条形统计图中的信息相关联．